yB − yA
1.1 m(AB) = ──────
xB − xA
7 − 3
= ──────
4 − 2
4
= ─── = 2
2
yL − yK
1.3 m(KL) = ──────
xL − xK
−2 − (−17)
= ─────────
−4 − (−7)
15
= ───
= 5
3
yS − yR
1.5 m(RS) = ──────
xS − xR
6 − (−2)
= ─────────
−1 − (−7)
8 4
= ───
= ──
6 3
yD − yC
1.2 m(CD) = ──────
xD − xC
18 − 3
= ──────
6 − 1
15
= ─── = 3
5
yQ − yP
1.4 m(PQ) = ──────
xQ − xP
−23 − (−7)
= ─────────
3 − (−5)
−16
= ────
= −2
8
yB − yA
1.6 m(AB) = ──────
xB − xA
−13 − (−8)
= ─────────
3 − (−6)
−5 5
= ────
= − ──
9 9
yB − yA
2.1 ────── = m(AB)
xB − xA
10 − 4
──────
= 2
b − 5
2(b − 5) = 10 − 4
2b − 10 = 6
b = 8
yL − yK
2.3 ────── = m(KL)
xL − xK
−4 − 6
──────
= − 1
10 − k
−1(10 − k) = −4 − 6
−10 + k = −10
k = 0
yS − yR
2.5 ────── = m(RS)
xS − xR
−12 − r 4
──────
= − 0,8 = − ──
2 − (−8) 5
−5(−12 − r) = 4(2 − (−8))
60 + 5r = 40
5r = 40 − 60
r = −4
yD − yC
2.2 ────── = m(AB)
xD − xC
d − 12
──────
= − 2
7 − 3
d − 12 = −2(7 − 3)
d = −2 × 4 + 12
d = 4
yQ − yP
2.4 ────── = m(PQ)
xQ − xP
−4 − p 4
───────
= 0,8 = ──
−3 − (−8) 5
5(−4 − p) = 4(−3 − (−8))
−20 − 5p = 4 × 5
−5p = 20 + 20
p = −8
yB − yA
2.6 ────── = m(AB)
xB − xA
3 − 10 1
───────
= −0,5 = − ──
b − (−8) 2
−1(b − (−8)) = 2(3 − 10)
−b − 8 = 2 × (−7)
−b = −14 + 8
b = 6
Punte A, B en C is saamlynig as m(AB) = m(AC)
Points A, B and C are collinear if m(AB) = m(AC)
Antwoord / Answer 3.1
y
B − y
A y
C − y
A
m(AB) = ────── ;
m(AC) = ──────
x
B − x
A x
C − x
A
12 − 2
22 − 2
= ───────
= ───────
2 − (−3)
7 − (−3)
10
20
= ────
= ────
5
15
= 2
= 2
∴
m(AB) = m(AC)
∴
A, B en / and C is saamlynig. / are collinear.
Vraag / Question 3.1
Antwoord / Answer 3.2
y
E − y
D y
F − y
D
m(DE) = ────── ;
m(DF) = ──────
x
E − x
D x
F − x
D
−2 − 8
−22 − 8
= ─────────
= ─────────
−2 − (−7)
8 − (−7)
−10
−30
= ────
= ────
5
15
= − 2
= − 2
∴
m(DE) = m(DF)
∴
D, E en / and F is saamlynig. / are collinear.
Vraag / Question 3.2
Antwoord / Answer 3.3
y
H − y
G y
I − y
G
m(GH) = ────── ;
m(GI) = ──────
x
H − x
G x
I − x
G
−3 − (−7)
5 − (−7)
= ───────
= ───────
−3 − (−5)
1 − (−5)
4
12
= ────
= ────
2
6
= 2
= 2
∴
m(GH) = m(GI)
∴
G, H en / and I is saamlynig. / are collinear.
Vraag / Question 3.3
Antwoord / Answer 3.4
0
y
L − y
K y
M − y
K
m(KL) = ────── ;
m(KM) = ──────
x
L − x
K x
M − x
K
6 − (−9)
8 − (−9)
= ─────────
= ─────────
−2 − (−7)
5 − (−7)
15
17
= ────
= ────
5
12
= 3
∴
m(KL) ≠ m(KM)
∴
K, L en / and M is nie saamlynig nie. /
are not collinear.
Vraag / Question 3.4
Antwoord / Answer 3.5
y
Q − y
P y
R − y
P
m(PQ) = ────── ;
m(PR) = ──────
x
Q − x
P x
R − x
P
2 − 7
−5 − 7
= ───────
= ───────
1 − (−4)
5 − (−4)
−5
−12
= ────
= ────
5
9
= −1
∴
m(PQ) ≠ m(PR)
∴
P, Q en / and R is nie saamlynig nie. /
are not collinear.
Vraag / Question 3.5
Antwoord / Answer 3.6
y
B − y
A y
C − y
A
m(AB) = ────── ;
m(AC) = ──────
x
B − x
A x
C − x
A
10 − 16
−12 − 16
= ─────────
= ─────────
4 − 1
15 − 1
−6
−28
= ────
= ────
3
14
= − 2
= − 2
∴
m(AB) = m(AC)
∴
A, B en / and C is saamlynig. / are collinear.
Vraag / Question 3.6
AB || CD as m(AB) = m(CD) en
AB ⊥ CD as m(AB) × m(CD) = −1
AB || CD if m(AB) = m(CD) en
AB ⊥ CD if m(AB) × m(CD) = −1
Antwoord / Answer 4.1
y
B − y
A
m(AB) = ──────
x
B − x
A
6 − 2
= ─────────
−4 − (−6)
4
= ─── = 2
2
m(||) = m(AB) = 2
m(⊥) × m(AB) = − 1
2
m(⊥) × ─── = − 1
1
1
m(⊥) = − ───
2
Vraag / Question 4.1
Antwoord / Answer 4.2
y
D − y
C
m(CD) = ──────
x
D − x
C
−10 − 8
= ───────
4 − (−2)
−18
= ──── = − 3
6
m(||) = m(CD) = − 3
m(⊥) × m(CD) = − 1
3
m(⊥) × − ─── = − 1
1
1
m(⊥) = ───
3
Vraag / Question 4.2
Antwoord / Answer 4.3
y
F − y
E
m(EF) = ──────
x
F − x
E
20 − 6
= ─────────
1 − (−3)
14 7
= ─── = ───
4 2
7
m(||) = m(EF) = ───
2
m(⊥) × m(EF) = − 1
7
m(⊥) × ─── = − 1
2
2
m(⊥) = − ───
7
Vraag / Question 4.3
Antwoord / Answer 4.4
y
H − y
G
m(GH) = ──────
x
H − x
G
1 − 11
= ───────
9 − 3
−10 5
= ──── = − ───
6 3
5
m(||) = m(GH) = − ───
3
m(⊥) × m(GH) = − 1
5
m(⊥) × − ─── = − 1
3
3
m(⊥) = ───
5
Vraag / Question 4.4