imath - more exercises, multiplication and division of algabraic fractions, answers, vermenigvuldiging en deling van algebraiese breuke, antwoorde.

WISKUNDE
GRAAD 10
NOG OEFENINGE

Vermenigvuldiging en deling van algebraïese breuke : antwoorde.

MATHEMATICS
GRADE 10
MORE EXERCISES

Multiplication and division of algebraic fractions : answers.

                 a                y               a X b
        1.   ────  X  ────    =  ─────
                 2                5               2 X 3

                                                     ab
                                             =  ────
                                                     6

                                                                     Vr. / Qu. 1.




                 3                b               3 X b
        3.   ────  X  ────    =  ─────
                 a                2               a X 2

                                                     3b
                                             =  ────
                                                     2a

                                                                     Vr. / Qu. 3.




                 a           4b             a X 4b
        5.   ───  X  ───    =  ──────
                2             7               2 X 7

                                              4ab
                                        =  ────
                                               14


                                               4ab ÷ 2          vereenvoudig
                                        =  ───────
                                                14 ÷ 2          simplify

                                               2ab
                                         =  ────
                                                7

                                                                     Vr. / Qu. 5.


OF / OR
     Vereenvoudig voor vermenigvuldiging  /

     Simplify before multiplication.


               a              4b                  a                4b ÷ 2
           ────  X  ────    =  ──────  X  ──────
               2             7                  2 ÷ 2                 7

                                                 a            2b
                                          =  ───  X  ───
                                                 1             7


                                                 2ab
                                          =  ────
                                                   7

                                                                     Vr. / Qu. 5.




                 3a²b         15x²y            3a²b X 15x²y
        7.   ─────  X  ─────    =  ──────────
                10xy²           ab                 10xy² X ab

                                                         45a²bx²y
                                                  =  ────────
                                                         10abxy²


                                                          45a²bx²y ÷ 5abxy
                                                  =  ──────────────
                                                           10abxy² ÷ 5abxy

                                                        9ax
                                                  =  ────
                                                         2y

                                                                       Vr. / Qu. 7.

                 x                y               x X y
        2.   ────  X  ────    =  ─────
                 3                5               3 X 5

                                                     xy
                                             =  ────
                                                     15

                                                                       Vr. / Qu. 2.




                 5               3c               5 X 3c
        4.   ────  X  ────    =  ──────
                ab              4d             ab X 4d

                                                   15c
                                             =  ────
                                                  4abd

                                                                       Vr. / Qu. 4.




                 2a             9b             2a X 9b
        6.   ────  X  ────    =  ──────
                  3             8ac            3 X 8ac

                                                   18ab
                                             =  ────
                                                   24ac


                                                 18ab ÷ 6a     vereenvoudig
                                             =  ────────
                                                   24ac ÷ 6a     simplify

                                                   3b
                                             =  ───
                                                   4c

                                                                       Vr. / Qu. 6.


OF / OR
     Vereenvoudig voor vermenigvuldiging  /

     Simplify before multiplication.


               2a            9b             2a ÷ 2a           9b ÷ 3
           ────  X  ────    =  ──────  X  ──────
               3             8ac             3 ÷ 3              8ac ÷ 2a

                                                 1           3b
                                          =  ───  X  ───
                                                 1           4c


                                                 3b
                                           =  ───
                                                 4c

                                                                       Vr. / Qu. 6.




                14pq²r       30x²y²z           14pq²r X 30x²y²z
        8.   ─────  X  ─────    =  ─────────────
               25x²y²z²     21p²q²          25x²y²z² X 21p²q²

                                 420pq²rx³y²z ÷ 105pq²rx²y²z
                           =  ────────────────────
                                 525p²q²x²y²z² ÷ 105pq²rx²y²z


                                   4rx
                           =  ─────
                                   5pz





                                                 Vr. / Qu. 8.

               2a + 2b          12x² + 6xy − 18y²                2(a + b)            6(x − y)(2x + 3y)
        9.   ──────  X  ────────────         =  ───────  X  ────────────       faktoriseer  /  factorise
               3x − 3y           8a² + 16ab + 8b²                 3(x − y)                8(a + b)²


                                                                                   2(a + b) ÷ 2(a + b)             6(x − y)(2x + 3y) ÷ 3(x − y)
                                                                            =  ─────────────   X   ────────────────────
                                                                                   3(x − y) ÷ 3(x − y)                    8(a + b)² ÷ 2(a + b)


                                                                                   1              2(2x + 3y)                 2(2x + 3y) ÷ 2
                                                                            =  ───   X   ────────         =  ──────────
                                                                                   1               4(a + b)                     4(a + b) ÷ 2


                                                                                   (2x + 3y)
                                                                            =  ───────
                                                                                   2(a + b)
                                                                                                                                                               Vr. / Qu. 9.




                      a² − b²                      4a² − 9b²                     (a − b)(a + b)            (2a − 3b)(2a + 3b)
      10.   ──────────  X  ────────────       =  ───────────  X  ─────────────
               2a² + ab − 3b²          4a² − 12ab + 9b²            (a − b)(2a + 3b)            (2a − 3b)(2a − 3b)


                                                                                           (a − b)(a + b) ÷ (a − b)            (2a − 3b)(2a + 3b) ÷ (2a + 3b)
                                                                                    =  ────────────────  X  ────────────────────
                                                                                         (a − b)(2a + 3b) ÷ (a − b)                  (2a − 3b)(2a − 3b)


                                                                                                     (a + b)                              (2a − 3b) ÷ (2a − 3b)
                                                                                   =  ───────────────  X  ────────────────────
                                                                                          (2a + 3b) ÷ (2a + 3b)           (2a − 3b)(2a − 3b) ÷ (2a − 3b)


                                                                                        (a + b)              1
                                                                                   =  ─────  X  ───────
                                                                                            1             (2a − 3b)


                                                                                           a + b
                                                                                   =  ──────
                                                                                        (2a − 3b)

                                                                                                                                                                        Vr. / Qu. 10.



                 4x² − 9y²        9x² + 12xy + 4y²             (2x − 3y)(2x + 3y)         (3x + 2y)(3x + 2y)
        11.   ──────  X  ────────────      =  ────────────  X  ─────────────
                 9x² − 4y²         4x² − 12xy + 9y²            (3x − 2y)(3x + 2y)         (2x − 3y)(2x − 3y)


                                                                                 (2x − 3y)(2x + 3y) ÷ (2x − 3y)         (3x + 2y)(3x + 2y) ÷ (3x + 2y)
                                                                           =  ───────────────────  X  ──────────────────
                                                                                 (3x − 2y)(3x + 2y) ÷ (3x + 2y)         (2x − 3y)(2x − 3y) ÷ (2x − 3y)


                                                                                 (2x + 3y)           (3x + 2y)
                                                                           =  ──────   X   ───────
                                                                                 (3x − 2y)           (2x − 3y)


                                                                                  6x² + 26xy + 6y²
                                                                           =  ────────────
                                                                                  6x² − 26xy + 6y²

                                                                                                                                                            Vr. / Qu. 11.



                x² + 4x          x² − 2x − 3             x(x + 4)           (x − 3)(x + 1)
      12.   ──────  X  ────────      =  ──────  X  ────────────     faktoriseer / factorise
                  x − 3             x² − 16                  (x − 3)            (x − 4)(x + 4)


                                                                     x(x + 4) ÷ (x + 4)       (x − 3)(x + 1) ÷ (x − 3)
                                                               =  ───────────  X  ──────────────
                                                                      (x − 3) ÷ (x − 3)        (x − 4)(x + 4) ÷ (x + 4)


                                                                     x          x + 1
                                                               =  ──  X  ─────
                                                                     1         (x − 4)


                                                                      x² + x
                                                               =  ──────
                                                                      (x − 4)

                                                                                                                                        Vr. / Qu. 12.




                 a² − 2a                 a² − 25                       a(a − 2)          (a − 5)(a + 5)
        13.   ──────  X  ────────────      =  ──────  X  ──────────
                   a + 5              a² − 4a + 4                       a + 5            (a − 2)(a − 2)


                                                                                 a(a − 2) ÷ (a − 2)           (a − 5)(a + 5) ÷ (a + 5)
                                                                           =  ────────────  X  ────────────────
                                                                                  a + 5 ÷ (a + 5)              (a − 2)(a − 2) ÷ (a − 2)


                                                                                 a             a − 5
                                                                           =  ──   X   ───────
                                                                                 1            (a − 2)


                                                                                  a(a − 5)
                                                                           =  ───────
                                                                                    a − 2

                                                                                                                                                             Vr. / Qu. 13.




                  a³ + b³          a² − 2ab + b²
        14.   ──────  X  ──────────
                  a² − b²          a² − ab + b²


                        (a + b)(a² − ab + b²)             (a − b)²
                  =  ──────────────  X  ─────────
                             (a − b)(a + b)                a² − ab + b²


                        (a + b)(a² − ab + b²) ÷ (a + b)          (a − b)² ÷ (a − b)
                  =  ────────────────────  X  ────────────
                              (a − b)(a + b) ÷ (a + b)                a² − ab + b²


                        (a² − ab + b²)              (a − b)
                  =  ──────────  X  ──────────
                             (a − b)                (a² − ab + b²)


                  =  1
                                                                                           Vr. / Qu. 14.

                   a
                ───
                   3             a             b
        15.   ───    = ───  ÷  ───
                   b             3             4
                 ──
                   4
                                  a            4
                            = ───  X  ───
                                  3            b

                                 4a
                            = ───                       Vr. / Qu. 15.
                                 3b




                   2a
                ───
                  3b           2a         a²
        17.   ───    = ───  ÷  ───
                   a²          3b          b²
                 ──
                   b²
                                 2a           b²
                            = ───  X  ───
                                 3b           a²

                                 2a ÷ a         b² ÷ b
                            = ─────  X  ─────
                                 3b ÷ b         a² ÷ a

                                 2         b
                            = ──  X  ──
                                 3         a

                                 2b
                            = ───                                Vr. / Qu. 17.
                                 3a




                  8xy        9x²          8xy         2y
        19.   ───  ÷  ───    =  ───  X  ───
                  6y²        2y            6y²       9x²

                                               8xy ÷ x          2y ÷ 2y
                                         =  ──────  X  ──────
                                              6y² ÷ 2y         9x² ÷ x

                                                8y          1
                                         =  ───  X  ───
                                               3y          9x

                                                8y
                                         =  ───
                                              27xy
                                                                                                                    Vr. / Qu. 19.





                  8a           7            8a            3
        21.   ───  ÷  ───    =  ───  X  ───
                   3          4b             3            4b

                                               8a ÷ 4              3 ÷ 3
                                         =  ──────  X  ──────
                                                 3 ÷ 3             4b ÷ 4

                                               2a           1
                                         =  ───  X  ───
                                                1            b

                                                2a
                                         =  ───
                                                b
                                                                                                                    Vr. / Qu. 21.

                   p
                ───
                   q              p          3p
        16.   ───    =  ───  ÷  ───
                   3p            q           5
                ───
                   5
                                  p           5
                            =  ───  X  ───
                                  q           3p

                                    5
                            =  ───                      Vr. / Qu 16.
                                  3q



                  3x²
                ───
                  4y²          3x²        9x
        18.   ───    =  ───  ÷  ───
                  9x           4y²        16y
                 ──
                  16y

                                  3x²        16y
                            =  ───  X  ───
                                  4y²         9x

                                  3x² ÷ 3x          16y ÷ 4y
                            =  ──────  X  ──────
                                  4y² ÷ 4y          9x ÷ 3x

                                   x            4
                            =  ───  X  ───
                                   y            3

                                  4x
                            =  ───                     Vr. / Qu 18.
                                  3y





                   3            2              3            b
        20.   ───  ÷  ───    =  ───  X  ───
                   a            b              a            2

                                               3b
                                         =  ───
                                               2a

                                                                                                          Vr. / Qu. 20.













                   2a         8ac            2a          9b
        22.   ───  ÷  ────    =  ───  X  ───
                   3            9b              3           8ac

                                               2a ÷ 2a          9b ÷ 3
                                         =  ──────  X  ──────
                                                 3 ÷ 3           8ac ÷ 2a

                                                1           3b
                                         =  ───  X  ───
                                                1           4c

                                                3b
                                         =  ───
                                                4c
                                                                   Vr. / Qu. 22.

                  3x²y          xy           3x²y          4b
        23.   ────  ÷  ───    =  ────  X  ───
                   3             4b              3             xy

                                                   3x²y ÷ xy          4b ÷ 4b
                                            =  ───────  X  ──────
                                                     3 ÷ 3               xy ÷ xy

                                                   3x           1
                                             =  ───  X  ───
                                                    1            1

                                                    3x
                                             =  ───     = 3
                                                    1
                                                                                              Vr. / Qu. 23.








                  14xy²z              21x³               14xy²z           30a³b²c
        24.   ───────  ÷  ──────    =  ──────  X  ──────
                 25a²b²c²        30a³b²c           25a²b²c²           21x³

                                                                     14xy²z ÷ 7x                30a³b²c ÷ 5a²b²c
                                                            =  ────────────  X  ────────────
                                                                 25a²b²c² ÷ 5a²b²c            21x³ ÷ 7x

                                                                   2y²z         6a
                                                            =  ────  X  ───
                                                                    5c            3x²

                                                                  4ay²z
                                                            =   ────
                                                                   5cx²
                                                                                                                                    Vr. / Qu. 24.




                  a(a + b)            b(a + b)              a(a + b)            q(p − q)
        25.   ───────  ÷  ───────    =  ───────  X  ───────
                  p(p − q)             q(p − q)             p(p − q)            b(a + b)


                                                                    a(a + b) ÷ (a + b)          q(p − q) ÷ (p − q)
                                                              =  ────────────  X  ────────────
                                                                    p(p − q) ÷ (p − q)          b(a + b) ÷ (a + b)


                                                                    a            q
                                                             =  ───  X  ───
                                                                    p            b

                                                                   aq
                                                             =  ───
                                                                   bp
                                                                                                                                                Vr. / Qu. 25.



                    a(a + 2)          a² + 2ab + b²                 a(a + 2)                 x² − 6x + 9
        26.   ───────  ÷  ──────────       =  ─────────  X  ──────────
                    x(x − 3)            x² − 6x + 9                   x(x − 3)                a² + 2ab + b²


                                                                                a(a + 2)            (x − 3)²
                                                                         =  ───────  X  ──────
                                                                                x(x − 3)             (a + b)²

                                                                              a(a + 2) ÷ (a + 2)          (x − 3)² ÷ (x − 3)
                                                                       =  ────────────  X  ─────────────
                                                                              x(x − 3) ÷ (x − 3)           (a + b)² ÷ (a + 2)


                                                                              a            (x − 3)
                                                                       =  ───  X  ──────
                                                                              x            (a + b)


                                                                              a(x − 3)
                                                                       =  ───────
                                                                              x(a + b)

                                                                                                                                                     Vr. / Qu. 26.



                  x² + 3x               x² − 9               x² + 3x            p² − q²
        27.   ───────  ÷  ───────    =  ───────  X  ───────
                  p(p − q)             p² − q²             p(p − q)            x² − 9


                                                                   x(x + 3) ÷ (x + 3)          (p − q)(p + q) ÷ (p − q)
                                                             =  ────────────  X  ───────────────
                                                                   p(p − q) ÷ (p − q)          (x − 3)(x + 3) ÷ (x + 3)


                                                                    x            p + q
                                                             =  ───  X  ─────
                                                                    p           x − 3


                                                                    x(p + q)
                                                             =  ───────
                                                                    p(x − 3)
                                                                                                                                                          Vr. / Qu. 27.



                  x² − x − 6            x² − 6x + 9                    x² − x − 6             a² + 4a + 4
        28.   ────────  ÷  ──────────       =  ─────────  X  ─────────
                  a² + 5a + 6         a² + 4a + 4                   a² + 5a + 6           x² − 6x + 9


                                                                                  (x − 3)(x + 2)          (a + 2)²
                                                                            =  ─────────  X  ─────────
                                                                                  (a + 2)(a + 3)           (x − 3)²


                                                                                  (x − 3)(x + 2) ÷ x − 3          (a + 2)² ÷ a + 2
                                                                           =  ──────────────  X  ───────────
                                                                                  (a + 2)(a + 3) ÷ a + 2          (x − 3)² ÷ x − 3


                                                                                  (x + 2)          (a + 2)
                                                                           =  ─────  X  ──────
                                                                                  (a + 3)          (x − 3)


                                                                                  (x + 2)(a + 2)
                                                                           =  ─────────
                                                                                  (a + 3)(x − 3)

                                                                                                                                                         Vr. / Qu. 28.



                   a² + 4a − 5           a² + 7a + 10                 a² + 4a − 5            x² + 6x + 5
        29.   ─────────  ÷  ──────────       =  ─────────  X  ──────────
                  x² + 3x − 10           x² + 6x + 5                 x² + 3x − 10           a² + 7a + 10


                                                                                   (a − 1)(a + 5)          (x + 1)(x + 5)
                                                                              =  ─────────  X  ──────────
                                                                                   (x − 2)(x + 5)           (a + 2)(a + 5)


                                                                                   (a − 1)(a + 5) ÷ (a + 5)          (x + 1)(x + 5) ÷ (x + 5)
                                                                             =  ───────────────  X  ────────────────
                                                                                   (x − 2)(x + 5) ÷ (x + 5)           (a + 2)(a + 5) ÷ (a + 5)


                                                                                   (a − 1)            (x + 1)
                                                                             =  ──────  X  ──────
                                                                                   (x − 2)            (a + 2)


                                                                                   (a − 1)(x + 1)
                                                                             =  ──────────
                                                                                   (x − 2)(a + 2)

                                                                                                                                                          Vr. / Qu. 29.



                  2a² − 5a − 3       2a² − 3a − 2                2a² − 5a − 3          6p² − p − 2
        30.   ────────  ÷  ──────────       =  ─────────  X  ─────────
                  3p² + 4p − 4       6p² − p − 2                  3p² + 4p − 4         2a² − 3a − 2


                                                                                (a − 3)(2a + 1)        (2p + 1)(3p − 2)
                                                                           =  ─────────  X  ─────────
                                                                                (p + 2)(3p − 2)        (a − 2)(2a + 1)


                                                                                (a − 3)(2a + 1) ÷ (2a + 1)         (2p + 1)(3p − 2) ÷ (3p − 2)
                                                                           =  ────────────────  X  ─────────────────
                                                                                (p + 2)(3p − 2) ÷ (3p − 2)         (a − 2)(2a + 1) ÷ (2a + 1)


                                                                                (a − 3)          (2p + 1)
                                                                           =  ─────  X  ──────
                                                                                (p + 2)          (a − 2)


                                                                                (a − 3)(2p + 1)
                                                                           =  ──────────
                                                                                (p + 2)(a − 2)

                                                                                                                                                    Vr. / Qu. 30.