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NOG OEFENINGE

Grafieke van hiperbole : antwoorde.

MATHEMATICS
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Die vertikale asimptoot : x = 0

The vertical asymptote : x = 0

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus is y = 0;

The horizontal asymptote : q = 0 and therefore y =0.

a = 4 en dus positief sodat die kromme in

a = 4 and thus positive so that the curve is in

x = 0 en y = 0 sodat daar geen afsnitte op

die asse is nie.

x = 0 and y = 0 so that there are no intercepts

on the axes.

Die vertikale asimptoot : x = 0

The vertical asymptote : x = 0

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus is y = 0;

The horizontal asymptote : q = 0 and therefore y =0.

a = −6 en dus negatief sodat die kromme in

a = −6 and thus negative so that the curve is in

x = 0 en y = 0 sodat daar geen afsnitte op

die asse is nie.

x = 0 and y = 0 so that there are no intercepts

on the axes.

Die vertikale asimptoot : x = 0

The vertical asymptote : x = 0

Die horisontale asimptoot : q = 1 en dus is y = 1;

The horizontal asymptote : q = 1 and therefore y = 1.

a = 2 en dus positief sodat die kromme in

a = 2 and thus positive so that the curve is in

2
X-afsnit / X-intercept  :  0 = — + 1
x

X x  :  0 = 2 + x

−2 = x

X-afsnit / X-intercept is A (−2 ; 0)

Die vertikale asimptoot : x = 0

The vertical asymptote : x = 0

Die horisontale asimptoot : q = −3 en dus is y = −3

The horizontal asymptote : q = −3 and therefore y = −3

a = 6 en dus positief sodat die kromme in

a = 6 and thus positive so that the curve is in

6
X-afsnit / X-intercept  :   0 = — − 3
x

X x  :  0 = 6 − 3x

3x = 6

x = 2

X-afsnit / X-intercept is A (2 ; 0)

Die vertikale asimptoot : x = 0

The vertical asymptote : x = 0

Die horisontale asimptoot : q = 5 en dus is y = 5

The horizontal asymptote : q = 5 and therefore y = 5

a = −8 en dus positief sodat die kromme in

a = −8 and thus positive so that the curve is in

8
X-afsnit / X-intercept  :   0 = 5 − —
x

X x  :  0 = 5x − 8

5x = 8

x = 8/5   = 1,6

X-afsnit / X-intercept is A (1,6 ; 0)

Die vertikale asimptoot : x = 0

The vertical asymptote : x = 0

Die horisontale asimptoot : q = 4 en dus is y = 4

The horizontal asymptote : q = 4 and therefore y = 4

a = −2 en dus positief sodat die kromme in

a = −2 and thus positive so that the curve is in

2
X-afsnit / X-intercept  :   0 = 4 − —
x

X x  :  0 = 4x − 2

2 = 4x

x = 2/4   = 0,5

X-afsnit / X-intercept is A (0,5 ; 0)

Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  : x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote  : y = 0

a
Vergelyking / Equation  :    y = —
x

a
By / At  A(2;4)  :   4 = —
2

X 2 :   8 = a

8
Vergelyking / Equation  :    y = —
x

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote  : x = 0

Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  : y = 0

a
Vergelyking / Equation  :  y = —
x

a
By / At  B(−3;4)  :    4 = ——
−3

X −3 :  −12 = a

−12
Vergelyking / Equation  :    y = ———
x

Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  : x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote  : y = 1

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote   q = 1

a
Vergelyking / Equation  :    y = — + 1
x

a
By / At  P(1;3)  :   3 = — + 1
1

X 1 :   3 = a + 1

2 = a

2
Vergelyking / Equation  :    y = — + 1
x

Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  : x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote  : y = −3

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote   q = −3

a
Vergelyking / Equation  :  y = — − 3
x

a
By / At  P(1;4)  :    4 = —— − 3
1

X 1 :    4 = a − 3

7 = a

7
Vergelyking / Equation  :    y = — − 3
x

3.1  Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  :   x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote      :   y = 1
q = 1

a
3.2  Vergelyking / Equation  :  y = — + 1
x

a
By / At  P(3;2)  :    2 = —— + 1
3

X 3 :    6 = a + 3

3 = a

3
Vergelyking / Equation  :    y = — + 1
x

3
3.3  Vergelyking / Equation  :  y = — + 1
x

3
X-afsnit / X-intercept      :   0 = —— + 1
x

X x :   0 = 3 + x

−3 = x

X-afsnit / X-intercept  A is (−3 ; 0)

3
3.4  Vergelyking / Equation  :  y = — + 1
x

3
By / At  B(b;4)  :    4 = —— + 1
b

X b :  4b = 3 + b

3b = 3

b = 1

3
3.5  Vergelyking / Equation  :  y = — + 1
x

3
By / At  C(−1;c)  :    c = —— + 1
−1

c = −3 + 1

c = −2

3.6  Definisieversameling  /  Domain   { x |  x ∈ ℜ }

Waardeversameling  /  Range   { y |  y ≠ 1;  y ∈ ℜ }

Vraag / Question 3.

4.1  Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  :   x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote      :   y = −2
q = −2

a
4.2  Vergelyking / Equation  :  y = — − 2
x

a
By / At  R(2;−4)  :   −4 = —— − 2
2

X 2 :    −8 = a − 4

−4 = a

−4
Vergelyking / Equation  :    y = —— − 2
x

−4
4.3  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 2
x

−4
X-afsnit / X-intercept      :   0 = —— − 2
x

X x :   0 = −4 − 2x

−2 = x

X-afsnit / X-intercept  A is (−2 ; 0)

−4
4.4  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 2
x

−4
By / At  Q(−3;t)  :    t = —— − 2

X −3 :  −3t = −4 + 6

3t = −2

−2
t = ——
3

−4
4.5  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 2
x

−4
By / At  R(r;−4)  :    −4 = —— − 2
r

X r :   −4r = −4 − 2r

−2r = −4

r = 2

4.6  Definisieversameling  /  Domain   { x |  x ∈ ℜ }

Waardeversameling  /  Range   { y |  y ≠ −2;  y ∈ ℜ }

Vraag / Question 4.

5.1  Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  :   x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote      :   y = 3
q = 3

a
5.2  Vergelyking / Equation  :  y = — + 3
x

−5
X-afsnit / X-intercept      :   0 = —— + 3
x

X x :   0 = −5 + 3x

5 = 3x

5
— = x
3

5
X-afsnit / X-intercept  A is (— ; 0)
3

−5
5.3  Vergelyking / Equation  :  y = —— + 3
x

−5
By / At  B(b;−2)  :   −2 = —— + 3
b

X b :  −2b = −5 + 3b

−5b = −5

b = 1

−5
5.4  Vergelyking / Equation  :  y = —— + 3
x

−5
By / At  C(2;c)  :    c = —— + 3
2

X 2 :  2c = −5 + 6

2c = 1

1
c = ——
2

5.5 .  Definisieversameling  /  Domain

{ x |  x ≠ 0;  x ∈ ℜ }

Waardeversameling  /  Range

{ y |  y ≠ 3;  y ∈ ℜ }

6.1  Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  :   x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote      :   y = −5
q = −5

−6
6.2  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 5
x

−6
X-afsnit / X-intercept      :   0 = —— − 5
x

X x :   0 = −6 − 5x

5x = −6

−6
x = ——
5

−6
X-afsnit / X-intercept  A is (—— ; 0)
5

−6
6.3  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 5
x

−6
By / At  B(b;3)  :   3 = —— − 5
b

X b :  3b = −6 − 5b

8b = −6

−3
b = ——
4

−6
6.4  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 5
x

−6
By / At  C(2;c)  :    c = —— − 5
2

X 2 :  2c = −6 − 10

2c = −16

c = −8

6.5 .  Definisieversameling  /  Domain

{ x |  x ≠ 0;  x ∈ ℜ }

Waardeversameling  /  Range

{ y |  y ≠ −5;  y ∈ ℜ }

7.1  Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  :   x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote      :   y = −5
q = −5

a
7.2  Vergelyking / Equation  :  y = — − 5
x

a
By / At  P(0,5;3)  :   3 = —— − 5
0,5

X 0,5 :  1,5 = a − 2,5

4 = a

4
Vergelyking / Equation  :    y = —— − 5
x

4
7.3  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 5
x

4
X-afsnit / X-intercept      :   0 = —— − 5
x

X x :   0 = 4 − 5x

5x = 4

4
x = —
5

X-afsnit / X-intercept  A is (0,8 ; 0)

4
7.4  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 5
x

4
By / At  B(b;−3)  :   −3 = —— − 5
b

X b :  −3b = 4 − 5b

2b = 4

b = 2

4
7.5  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 5
x

4
By / At  C(−1,6;c)  :   c = —— − 5
−1,6

X −1,6 :  −1,6c = 4 + 8

−1,6c = 12

c = −7,5

7.6  Definisieversameling  /  Domain   { x |  x ≠ 0;  x ∈ ℜ }

Waardeversameling  /  Range      { y |  y ≠ −5;  y ∈ ℜ }

Vraag / Question 7.

8.1  Vertikale asimptoot / Vertical asymptote  :   x = 0

Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote      :   y = −3
q = −3

a
8.2  Vergelyking / Equation  :  y = — − 3
x

a
By / At  P(4;−3,5)  :   −3,5 = —— − 3
4

X 4 :    −14 = a − 12

−2 = a

2
Vergelyking / Equation  :    y = −  —— − 3
x

2
8.3  Vergelyking / Equation  :  y = − —— − 3
x

2
X-afsnit / X-intercept      :   0 = − —— − 3
x

X x :   0 = −2 − 3x

3x = −2

−2
x = —
3

−2         X-afsnit / X-intercept  A is (—— ; 0)
3

2
8.4  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 3
x

2
By / At  B(2;b)  :   b = —— − 3
2

b = 1 − 3

b = −2

2
8.5  Vergelyking / Equation  :  y = —— − 3
x

2
By / At  C(c;−1)  :   −1 = —— − 3
c

X c :  −c = 2 − 3c

2c = 2

c = 1

8.6  Definisieversameling  /  Domain   { x |  x ≠ 0;  x ∈ ℜ }

Waardeversameling  /  Range      { y |  y ≠ −3;  y ∈ ℜ }

Vraag / Question 8.