WISKUNDE
NOG OEFENINGE

Grafieke van eksponensiële funksies : antwoorde.

MATHEMATICS
MORE EXERCISES

Graphs of exponential functions : answers.

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and therefore y = 0

a = 1 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = 1 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 0

3 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek stygend is.

3 > 1 and thus b > 1 so that the graph is increasing.

Y-afsnit : y = 30  = 1

Y-afsnit is (0 ; 1)

Y-intercept : y = 30  = 1

Y-intercept is (0 ; 1)

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus x = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and therefore x = 0

a = 1 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = 1 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 0

½ < 1 en dus 0 < b < 1 sodat die grafiek dalend is.

½ < 1 and thus 0 < b < 1 so that the graph

is decreasing.

Y-afsnit : y = 2−0  = 1

Y-afsnit is (0 ; 1)

Y-intercept : y = 2−0  = 1

Y-intercept is (0 ; 1)

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus x = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and therefore x = 0

a = 1 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = 1 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 0

1
— < 1 en dus 0 < b < 1 sodat die grafiek dalend is.
5

1
— < 1 and thus 0 < b < 1 so that the graph
5

is decreasing.

╭  1  ╮0
Y-afsnit : y = │ — │   = 1
╰  5  ╯

Y-afsnit is (0 ; 1)

╭  1  ╮0
Y-intercept : y = │ — │   = 1
╰  5  ╯

Y-intercept is (0 ; 1)

Die horisontale asimptoot : q = 1 en y = 1

The horizontal asymptote : q = 1 and y = 1

a = 1 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 1

a = 1 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 1

4 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek styg.

4 > 1 and thus b > 1 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = 40  + 1  = 1 + 1  = 2

Y-afsnit is (0 ; 2)

Y-intercept : y = 40  + 1  = 1 + 1  = 2

Y-intercept is (0 ; 2)

Die horisontale asimptoot : q = −1 en y = −1

The horizontal asymptote : q = −1 and y = −1

a = 1 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = −1

a = 1 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = −1

5 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek styg.

5 > 1 and thus b > 1 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = 50  − 1  = 1 − 1  = 0

Y-afsnit is (0 ; 0)

Y-intercept : y = 50  − 1  = 1 − 1  = 0

Y-intercept is (0 ; 0)

Die horisontale asimptoot : q = −2 en y = −2

The horizontal asymptote : q = −2 and y = −2

a = 1 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = −2

a = 1 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = −2

2 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek styg.

2 > 1 and thus b > 1 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = 20  − 2  = 1 − 2  = −1

Y-afsnit is (0 ; −1)

Y-intercept : y = 20  − 2  = 1 − 2  = −1

Y-intercept is (0 ; −1)

Die horisontale asimptoot : q = 0 en y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a = 3 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = 3 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 0

3 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek styg.

3 > 1 and thus b > 1 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = 3 × 20  = 3 × 1  = 3

Y-afsnit is (0 ; 3)

Y-intercept : y = 3 × 20  = 3 × 1  = 3

Y-intercept is (0 ; 3)

Die horisontale asimptoot : q = 0 en y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a = 5 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = 5 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 0

2-1 < 1 en dus 0 < b < 1 sodat die grafiek daal.

2-1 < 1 and thus 0 < b < 1 so that the graph

is decreasing.

Y-afsnit : y = 5 × 20  = 5 × 1  = 5

Y-afsnit is (0 ; 5)

Y-intercept : y = 5 × 20  = 5 × 1  = 5

Y-intercept is (0 ; 5)

Die horisontale asimptoot : q = 0 en y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a = −1 en dus is die grafiek onderkant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = −1 and therefore the graph is below the horizontal

asymptote, y = 0

3 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek styg.

3 > 1 and thus b > 1 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = −1 × 30  = −1 × 1  = −1

Y-afsnit is (0 ; −1)

Y-intercept : y = −1 × 30  = −1 × 1  = −1

Y-intercept is (0 ; −1)

Die horisontale asimptoot : q = 0 en y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a = −3 en dus is die grafiek onderkant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = −3 and therefore the graph is below the horizontal

asymptote, y = 0

4 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek styg.

4 > 1 and thus b > 1 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = −3 × 40  = −3 × 1  = −3

Y-afsnit is (0 ; −3)

Y-intercept : y = −3 × 40  = −3 × 1  = −3

Y-intercept is (0 ; −3)

Die horisontale asimptoot : q = 1 en y = 1

The horizontal asymptote : q = 1 and y = 1

a = 2 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 1

a = 2 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 1

3 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek styg.

3 > 1 and thus b > 1 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = 2 × 30 + 1  = 2 × 1 + 1  = 3

Y-afsnit is (0 ; 3)

Y-intercept : y = 2 × 30 + 1  = 2 × 1 + 1  = 3

Y-intercept is (0 ; 3)

Die horisontale asimptoot : q = −4 en y = −4

The horizontal asymptote : q = −4 and y = −4

a = 3 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = −4

a = 3 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = −4

2 > 1 en dus b > 1 sodat die grafiek styg.

2 > 1 and thus b > 1 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = 3 × 20 − 4  = 3 × 1 − 4  = −1

Y-afsnit is (0 ; −1)

Y-intercept : y = 3 × 20 − 4  = 3 × 1 − 4  = −1

Y-intercept is (0 ; −1)

Die horisontale asimptoot : q = 0 en y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a = −2 en dus is die grafiek onderkant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = −2 and therefore the graph is below the horizontal

asymptote, y = 0

3 > 1 en dus b > 1 maar a < 0 sodat die grafiek daal.

3 > 1 and thus b > 1 but a < 0 so that the graph

is decreasing.

Y-afsnit : y = −2 × 30   = −2 × 1   = −2

Y-afsnit is (0 ; −2)

Y-intercept : y = −2 × 30   = −2 × 1   = −2

Y-intercept is (0 ; −2)

Die horisontale asimptoot : q = −2 en y = −2

The horizontal asymptote : q = −2 and y = −2

a = −3 en dus is die grafiek onderkant die horisontale

asimptoot, y = −2

a = −3 and therefore the graph is below the horizontal

asymptote, y = −2

2 > 1 en dus b > 1 maar a < 0 sodat die grafiek daal.

2 > 1 and thus b > 1 but a < 0 so that the graph

is decreasing.

Y-afsnit : y = −3 × 20 − 2   = −3 × 1 − 2   = −5

Y-afsnit is (0 ; −5)

Y-intercept : y = −3 × 20 − 2   = −3 × 1 − 2   = −5

Y-intercept is (0 ; −5)

Die horisontale asimptoot : q = 0 en y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a = −3 en dus is die grafiek onderkant die horisontale

asimptoot, y = 0

a = −3 and therefore the graph is below the horizontal

asymptote, y = 0

2 > 1 en dus b > 1 maar a < 0 sodat die grafiek daal.

2 > 1 and thus b > 1 but a < 0 so that the graph

is decreasing.

Y-afsnit : y = −3 × 20   = −3 × 1   = −3

Y-afsnit is (0 ; −3)

Y-intercept : y = −3 × 20   = −3 × 1   = −3

Y-intercept is (0 ; −3)

Die horisontale asimptoot : q = −3 en y = −3

The horizontal asymptote : q = −3 and y = −3

a = −5 en dus is die grafiek onderkant die horisontale

asimptoot, y = −3

a = −5 and therefore the graph is below the horizontal

asymptote, y = −3

2−1 < 1 en dus 0 < b < 1 maar a < 0 sodat die

grafiek styg.

2−1 < 1 and thus 0 < b < 1 but a < 0 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = −5 × 20 − 3   = −5 × 1 − 3  = −8

Y-afsnit is (0 ; −8)

Y-intercept : y = −5 × 20 − 3   = −5 × 1 − 3  = −8

Y-intercept is (0 ; −8)

f(x) = 2x

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a > 0 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 0

a > 0 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 0

2 > 1 en dus b > 1 en a > 0 sodat die

grafiek styg.

2 > 1 and thus b > 1 and a > 0 so that the graph

is increasing.

Y-afsnit : y = 20  =  1

Y-afsnit is (0 ; 1)

Y-intercept : y = 20  =  1

Y-intercept is (0 ; 1)

╭  1  ╮x
g(x) = │ — │
╰  2  ╯

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0

The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a > 0 en dus is die grafiek bokant die horisontale

asimptoot, y = 0

a > 0 and therefore the graph is above the horizontal

asymptote, y = 0

2−1 < 1 en dus 0 < b < 1 maar a > 0 sodat die

grafiek daal.

2−1 < 1 and thus 0 < b < 1 but a > 0 so that the graph

is decreasing.

Y-afsnit : y =  20  =  1

Y-afsnit is (0 ; 1)

Y-intercept : y =  20  =  1

Y-intercept is (0 ; 1)

Let op dat g(x) die refleksie van f(x) in die Y-as is en dat f(x) die refleksie van g(x) in die Y-as is.

Note that g(x) is the reflection of f(x) in the Y-axis and that f(x) is the reflection of g(x) in the Y-axis.

f(x) = 3x

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0
The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a > 0 en dus is die grafiek bokant die horisontale
asimptoot, y = 0

a > 0 and therefore the graph is above the horizontal
asymptote, y = 0

3 > 1 en dus b > 1 en a > 0 sodat die
grafiek styg.

3 > 1 and thus b > 1 and a > 0 so that the graph
is increasing.

Y-afsnit : y = 30  =  1
Y-afsnit is (0 ; 1)

Y-intercept : y = 30  =  1
Y-intercept is (0 ; 1)

g(x) = 3x

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0
The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a > 0 en dus is die grafiek bokant die horisontale
asimptoot, y = 0

a > 0 and therefore the graph is above the horizontal
asymptote, y = 0

3−1 < 1 en dus 0 < b < 1 maar a > 0 sodat die
grafiek daal.

3−1 < 1 and thus 0 < b < 1 but a > 0 so that the graph
is decreasing.

Y-afsnit : y =  30  =  1
Y-afsnit is (0 ; 1)

Y-intercept : y =  30  =  1
Y-intercept is (0 ; 1)

Let op dat g(x) die refleksie van f(x) in die Y-as is en dat f(x) die refleksie van g(x) in die Y-as is.

Note that g(x) is the reflection of f(x) in the Y-axis and that f(x) is the reflection of g(x) in the Y-axis.

f(x) = 4x

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0
The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a > 0 en dus is die grafiek bokant die horisontale
asimptoot, y = 0

a > 0 and therefore the graph is above the horizontal
asymptote, y = 0

4 > 1 en dus b > 1 en a > 0 sodat die
grafiek styg.

4 > 1 and thus b > 1 and a > 0 so that the graph
is increasing.

Y-afsnit : y = 40  =  1
Y-afsnit is (0 ; 1)

Y-intercept : y = 40  =  1
Y-intercept is (0 ; 1)

g(x) = −4x

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0
The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a < 0 en dus is die grafiek onder die horisontale
asimptoot, y = 0

a < 0 and therefore the graph is below the horizontal
asymptote, y = 0

4 > 1 en dus b > 1 maar a < 0 sodat die
grafiek daal.

4 > 1 and thus b > 1 but a < 0 so that the graph
is decreasing.

Y-afsnit : y =  −1 × 40  =  −1 × 1  =  −1
Y-afsnit is (0 ; −1)

Y-intercept : y =  −1 × 40  =  −1 × 1  =  −1
Y-intercept is (0 ; −1)

Let op dat g(x) die refleksie van f(x) in die X-as is en dat f(x) die refleksie van g(x) in die X-as is.

Note that g(x) is the reflection of f(x) in the X-axis and that f(x) is the reflection of g(x) in the X-axis.

f(x) = 2 x

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0
The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a > 0 en dus is die grafiek bokant die horisontale
asimptoot, y = 0

a > 0 and therefore the graph is above the horizontal
asymptote, y = 0

2−1 < 1 en dus 0 < b < 1 en a > 0 sodat die
grafiek daal.

2−1 < 1 and thus 0 < b < 1 and a > 0 so that the graph
is decreasing.

Y-afsnit : y = 20  =  1
Y-afsnit is (0 ; 1)

Y-intercept : y = 20  =  1
Y-intercept is (0 ; 1)

g(x) = − 2x

Die horisontale asimptoot : q = 0 en dus y = 0
The horizontal asymptote : q = 0 and y = 0

a < 0 en dus is die grafiek onder die horisontale
asimptoot, y = 0

a < 0 and therefore the graph is below the horizontal
asymptote, y = 0

2 > 1 en dus b > 1 maar a < 0 sodat die
grafiek daal.

2 > 1 and thus b > 1 but a < 0 so that the graph
is decreasing.

Y-afsnit : y =  −1 × 20  =  −1 × 1  =  −1
Y-afsnit is (0 ; −1)

Y-intercept : y =  −1 × 20  =  −1 × 1  =  −1
Y-intercept is (0 ; −1)

3.1  Y-afsnit / Y-intercept : y = 30  =  1
Y-afsnit / Yintercept is (0 ; 1) en / and A is (0 ; 1)

3.3  h(x) word 2 eenhede na onder geskuif
sodat y = − 2 en dus is q = − 2

h(x) is moved 2 units downwards so that
y = − 2 and thus q = − 2

Vergelyking / Equation :  h(x) = 3x − 2

3.2  p(p;9) : 9 = 3p
32 = 3p
2 = p

3.4  Refleksie in die X-as       |
|  (x ; y)  (x ; y)
Reflection in the X-axis   |
sodat / so that   y = 3x   y = 3x
of beter / or more acceptable   y = 3x

3.5  Refleksie in die Y-as    |
|  (x ; y)  (x ; y)
Reflection in the Y-axis |
sodat / so that   y = 3x   y = 3 x
╭  1  ╮x
of / or  : y = │ — │
╰  3  ╯

4.1  Horisontale asimptoot / Horizontal asymptote :
y = 1 en dus / so that  q = 1

4.3  Y-afsnit / Y-intercept : y = 20 + 1  =  1 + 1
= 2
Y-afsnit / Yintercept is (0 ; 2) en / and A is (0 ; 2)

4.2  P(−1;1,5) : 1,5 = b−1 + 1
0,5 = b−1
2−1 = b−1
2 = b
Vergelyking / Equation :  g(x) = 2x  + 1

4.4  Q(t;5) :   5 = 2t  + 1
4 = 2t
2 = t

4.5  g(x) word 2 eenhede na onder geskuif
sodat y  y + 2

h(x) is moved 2 units downwards so that
y  y + 2

Vergelyking / Equation :  y + 2 = 2x + 1
y  = 2x − 1
h(x)  = 2x − 1

4.6  Refleksie in die Y-as    |
|  (x ; y)  (x ; y)
Reflection in the Y-axis |
sodat / so that   y = 2x + 1    y = 2 x + 1
╭  1  ╮x
of / or  : p(x) = ┃ — │   + 1
╰  2  ╯

5.1  By / At P(−2;16)  :  16 = b−2
42 = b−2
(4−1)−2 = b−2
4−1 = b
f(x) = (4−1)x
f(x) = 4−x

5.3  By / At Q(0,5;t)  :  t = 4−0,5   = (22)−0,5
t = 2−1   = 0,5

5.5  Refleksie in die Y-as  :  (x ; y)  (−x ; y)
Reflection in Y-axis    :  (x ; y)  (−x ; y)
y = 4−x    y = 4−(−x)
y = 4x
p(x) = 4x

5.2  By / At A  :  y = 40
y = 1
Y-afsnit / Y-intercept  is (0 ; 1)

5.4  f(x) skuif 3 eenhede opwaarts sodat y  y − 3
f(x) is translated 3 units upwards so that y y − 3
y − 3 = 4−x
y = 4−x + 3
h(x) = 4−x + 3

5.6  Refleksie in die X-as  :  (x ; y)  (x ; −y)
Reflection in X-axis    :  (x ; y)  (x ; −y)
y = 4−x    −y = 4−x
y = − 4−x
r(x) = − 4−x

6.1  By / At A(0;−1)  :  −1 = a.b0
−1 = a.1
−1 = a
By / At P(−2;−16)  :  −16 = − b−2
− 42 = − b−2
(4−1)−2 = b−2
4−1 = b
f(x) = − (4−1)x
f(x) = − 4−x

6.3  f(x) skuif 2 eenhede opwaarts sodat y  y − 2
f(x) is translated 3 units upwards so that y y − 2
y − 2 = − 4−x
y = − 4−x + 2
h(x) = − 4−x + 2

6.5  Refleksie in die X-as  :  (x ; y)  (x ; −y)
Reflection in X-axis    :  (x ; y)  (x ; −y)
y = − 4−x    −y = − 4−x
y = 4−x
p(x) = 4−x

6.2  By / At Q(t;−0,5)  :  −0,5 = − 4−t
2−1 = (22)−t
2−1 = 2−2t
−1 = −2t
0,5 = t

6.4  Definisieversameling / Domain  :  {x | x ∈ ℜ }
Waardeversameling / Range  :  {y | y < 0 ; y ∈ ℜ }

6.6  Refleksie in die Y-as  :  (x ; y)  (−x ; y)
Reflection in Y-axis    :  (x ; y)  (−x ; y)
y = − 4−x    y = − 4−(−x)
y = − 4;x
r(x) = − 4x

7.1  Horisonale asimptoot /
Horizontal asymptote   : y = −2
q = −2

7.3  By / At A  :  y == 20  − 2   = −1
A is die punt / the point (0 ; −1)

7.5  By / At Q  :  t = 2−2  − 2
= ¼  −  2
= − 1¾

7.7  Waardeversameling / Range  :
{ y | y  > − 2;  y ∈ ℜ }

7.2  By / At P(−2 ; 2)  :        2 = b−2  − 2
4 = b−2
(2−1)−2 = b−2
2−1 = b
f(x) = 2−x  − 2

7.4  By / At B  :  0 = 2−x  − 2
21 = 2−x
1 = −x
−1 = x
B is die punt / the point (−1 ; 0)

7.6  f(x) skuif 2 eenhede opwaarts sodat y  y − 2
f(x) is translated 3 units upwards so that y  y − 2
y = 2−x  − 2     y −2  =  2−x  − 2
y = 2−x − 2 + 2
y = 2−x
h(x) = 2−x

8.1  Horisonale asimptoot /
Horizontal asymptote   : y = 3
q = 3

8.3  By / At B  :  r = − 21,585  + 3
= 0
Dus / Thus B(1,585;0) is die X-afsnit / the Xintercept.

8.2  By / At A(0 ; 2)  :        2 = a . b0  + 3
−1 = a . 1
−1 = a
By / At P(−1 ; 2,5)  :  2,5 = −1 . b−1  + 3
−0,5 = −1 . b−1
0,5 = b−1
2−1 = b−1
2 = b
f(x) =  − 2x  + 3

8.4  Definisieversameling / Domain  :
{ x | x ∈ ℜ }

Waardeversameling / Range  :
{ y | y  < 3 ;  y ∈ ℜ }

9.1  Horisonale asimptoot /
Horizontal asymptote   : y = 3
q = 3

9.3  By / At B  :  r = − 2−(−1,585)  + 3
=  (−3)  +  3  = 0
Dus / Thus B(−1,585;0) is die X-afsnit / the Xintercept.

9.5  Definisieversameling / Domain  :
{ x | x ∈ ℜ }

Waardeversameling / Range  :
{ y | y  < 3 ;  y ∈ ℜ }

9.2  By / At A(0 ; 2)  :        2 = a . b0  + 3
−1 = a . 1
−1 = a
By / At P(−1 ; 1)  :      1 = −1 . b−1  + 3
−2 = − b−1
2 = b−1
2−1 = (b−1)−1
2−1 = b
f(x) =  − 2−x  + 3

9.4  By / At Q  :  2,75 = − 2−t  + 3
− 0,25 =  −2−t
0,25 =  2−t
2−2 =  2−t
2 =  t