WISKUNDE
GRAAD 10
NOG OEFENINGE
  
Toepassings : antwoorde.
  
MATHEMATICS
GRADE 10
MORE EXERCISES
  
Applications : answers.
  
 
Antwoord / Answer 1.
BC
AC
1.1
——— = cos B
1.2
——— = tan B
AB
BC
BC = AB cos B
AC = BC tan B
BC
7
AB = —————   = —————
= 7 x tan 38°
cos B
cos 38°
= 8,88 cm
= 5,47 cm
Vraag / Question 1.
 
Antwoord / Answer 2.
PQ
QR
2.1
——— = cos P
2.2
——— = tan P
PR
PQ
PQ = PR cos P
QR = PQ tan P
PQ
8,2
PE = —————   = —————
= 8,2 x tan 43°
cos P
cos 43°
= 11,21 cm
= 7,65 cm
Vraag / Question 2.
 
Antwoord / Answer 3.
KL
6
KL
6
3.1
cos ∠K  =  ———  =  ———
3.2
sin ∠M  =  ——— =  ———
KM
7,3
KM
7,3
= 0,8219. . .
= 0,8219...
∠K = 34,72°
∠M = 55,28°
Vraag / Question 3.
 
Antwoord / Answer 4.
QR
6,3
PQ
12
4.1
tan ∠P  =  ———  =  ———
4.2
tan ∠R  =  ——— =  ———
PQ
12
QR
6,3
= 0,525. . .
= 1,9097...
∠P = 27,70°
∠R = 62,30°
PQ
PQ
12
4.3
———  =  cos ∠P   en dus / and therefore  PR =  —————  =  ——————  =  13,55
PR
cos ∠P
cos 27,70°
PR  =  13,55 cm
Vraag / Question 4.
 
Antwoord / Answer 5.
QS
QS
5.1
—— = tan P
5.2
—— = tan R   en / and ∠R = 90° − 38°  = 52°
PS
SR
QS
QS = PS tan P
SR = ————
tan R
11,72
= 15 tan 38°
= ————
tan 52°
= 11,72 cm
= 9,16 cm
SR
9,16
5.3
tan ∠RQS  =  ———  =  ————
QS
11,72
= 0,78156...
∠RQS = 38,01°
Vraag / Question 5.
 
Antwoord / Answer 6.
PR
PQ
6.1
—— = tan S  en / and ∠S = 90° − 28°  = 62°
6.2
——— = sin PRQ   
SR
PR
PR = SR tan S
PQ = PR tan PRQ
= 12 tan 62°
= 22,57 tan 41°
= 22,57 cm
= 14,81 cm
QR
1
6.3
—— = cos PRQ
Oppervlakte ΔPQR = — PQ X RQ
PR
2
QR = PR cos PRQ
= 0,5 X 14,81 X 17,13 cm2
= 22,57 cos 41°
= 126,85 cm2
= 17,13 cm
Vraag / Question 6.
 
Antwoord / Answer 7.
Gestel / Let  BC = x cm.
AB
AB
7.1
In ΔABD  :  —— = tan D 
In ΔABC  :  —— = tan ACB 
BD
BC
AB = BD tan D
AB = BC tan ACB
= (x + 24) tan 32°
= x tan 48°
  x tan 48° = x tan 32°  +  24  tan 32°
x tan 48° − x tan 32°  = 24 tan 32°
24 tan 32°
x = —————————
tan 48° − tan 32°
= 30,87 cm
BC = 30,87 cm
AB
7.2
AB = BC tan ACB
7.3
—— = sin Das
AD
AB
34,28
= 30,87 tan 48°
AD =  ——— =  ————
sin D
sin 32°
= 34,28
= 64,69
Vraag / Question 7.
 
Antwoord / Answer 8.
AC
DC
8.1
—— = sin ABC
8.2
—— = sin E  ;  DC = 7,06 − 1,5  ;  DE = 8
AB
DE
DC
AC = AB sin ABC
sin E = ——
DE
5,56
= 8 sin 62°
= ———
8
= 7,06 m
∠E = 44,03°
Vraag / Question 8.
 
Antwoord / Answer 9.
∠ACB = 35°   . . . verwisselende hoeke  /  alt. ∠'s.
AB
BC
—— = tan ACB
OF  /  OR
—— = cot ACB
BC
AB
AB = BC tan ACB
BC = AB cot ACB
AB
AB
BC =  —————
BC =  —————
tan ACB
tan ACB
63
BC =  —————
tan 35°
= 89,97 m
Vraag / Question 9.
 
Antwoord / Answer 10.
Ons moet die afstand van B na D bereken.  
We have to calculate the distance from
Let op dat BD = BC − DC.
B to D.  Note that BD = BC − DC.
Bereken die afstande BC en DC.
Calculate the distances BC and DC.
AC
AC
—— = tan B
—— = tan ADC
BC
DC
AC
AC
BC =  —————
DC =  —————
tan B
tan ADC
69,6
69,6
BC =  —————
DC =  —————
tan 30°
tan 54,3°
= 120,5507...
= 51,6895...
BD = 120,5507... − 51,6895...  = 68,8612 = 69 m   ... tot die naaste m / to the nearest m
Vraag / Question 10.
 
Antwoord / Answer 11.
Bereken PS in ΔTPS  . Bereken dan PR in
Calculate PS in ΔTPS.  Then calculate PR in
ΔPRS en RQ in ΔPQR.
ΔPRS and RQ in ΔPQR.
Bereken dan PR in ΔPRS en dan
Then calculate PR in ΔPRS and then
RQ in ΔPQR.
RQ in ΔPQR.
PS
PR
11.1
—— = sec ∠TPS
11.2
—— = sin ∠PSR
PT
PS
PT
PR
PS = ————
—— = sin ∠PSR   dus / thus PR = PS sin ∠PSR
cos TPS
PS
8
RQ
PS = ————
—— = sin QPR   dus / thus RQ = PR sin QPR
cos 40°
PR
= 10,44 eenhede / units
RQ = PR . sinQPR = PS . sin PSR . sin QPR
= 10,44 . sin 65° . sin 32°
= 5,01 eenhede / units
Vraag / Question 11.
 
Antwoord / Answer 12.
AB
—— = tan ∠BCA
BC
AB = BC tan ∠BCA
= 100 tan 40,38°
= 85,05 m
Vraag / Question 12.
 
Antwoord / Answer 13.
AC
AC
13.1
—— = tan ∠D
13.2
—— = tan ∠D
CD
BC
AC
h = AC = 20 tan 40,4°
x = BC =  ————
tan B
= 17,02 m
17,02
=  —————
tan 25,3°
=  36,01 m
13.3
BD  =  BC + CD  =  (36,01 + 20) m
= 56,01 m
Vraag / Question 13.
 
Antwoord / Answer 14.
DG
14.1
—— = tan ∠DFG
FG
DG  =  FG tan ∠DFG
=  42 tan 26,6°
=  21,03 m
FG
DG
14.2
——— = cos ∠DFG
OF  /  OR
——— = sin ∠DFG
DF
DF
FG
DG
DF  =  ——————
DF  =  ——————
cos ∠DFG
sin ∠DFG
42
21,032
=  —————
=  —————
cos 26,6°
sin 26,6°
=  46,97
=  46,97
DG
14.3
——— = tan ∠E
EG
DG
21,032
EG  =  ————    =   —————
tan ∠E
tan 16,7°
=  70,10
Vraag / Question 14.
 
Antwoord / Answer 15.
QR
15.1
—— = tan ∠DFG
15.2
∠PSR = ∠PSQ + ∠QRS
RS
QR = RS tan ∠ QRS
= 39,6° + 21,8°
= 75 × tan 21,8°   = 29,997
= 61,4°
= 30 m
PR
────  =  tan ∠ PSR
RS
PR = RS tan ∠PSR
= 75 × tan 61,4°
= 137,56
PQ = PR − QR   =  138 − 30 m
= 108 m
Vraag / Question 15.
 
Antwoord / Answer 16.
16.1
Om h (BC) te kan bereken moet ons AB se lengte hê  /  To calculate h (BC), we need the length of AB.
AB = afstand in 30 s gevlieg  /  distance flown in 30 .
= 120 m.s-1 × 30 s  =  3 600 m
BC
───  = sin ∠ BAC120
AB
h =  BC = AB sin ∠ BAC120
= 3 600  ×  sin 10°
= 625 m
AC
16.2
───  =  cos ∠ BAC
AB
x = AC  = AB × cos ∠ BAC
= 3 600 cos 10° m
= 3 545 m
16.3
Om tyd te bereken, met die afstand AD bekend wees.  /
To calculate time, the distance AB must be known.
DE
───  =  sin ∠ DAC
AD
DE
833
AD  =  ─────────       =   ──────
sin ∠ DAC
sin 10°
= 4 797 m
afstand / distance
4 797
tyd / time  =  ────────────   :   tyd / time  =   ─────
spoed / speed
120
= 40 s
16.4
Bereken die afstand AG  /  Calculate the distance AG.
FG
───  =  tan ∠ FAG
AG
FG
1 000
AG  =  ─────────       =   ──────
tan ∠ FAG
tan 10°
= 5 671 m
Vraag / Question 16.
=