WISKUNDE
GRAAD 10
NOG OEFENINGE
  
Buite-oppervlakte en volume : antwoorde
  
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
  
Surface area and volume : answers
  
Ant. / Ans. 1.1  

    BO / SA = 2lb + 2(l + b)h
               = 2 x 4 x 8 + 2(4 + 8) x 5 cm2
               = 64 + 120 cm2
               = 184 cm2
  
  
    Vol = lbh
           = 4 x 8 x 5 cm3
           = 160 cm3
  
  
  
    
Vr. / Qu. 1.1  

  
Ant. / Ans. 1.2  

    BO / SA = 2πr2 + 2πrh
               = 2 x π x 112 + 2 x π x 11 x 12 mm2
               = 760,2654 + 829,3804 mm2
               = 1 589,65 mm2
  
  
    Vol = πr2h
           = π x 112 x 12 mm3
           = 4 561,59 mm3
  
  
  
    
Vr. / Qu. 1.2  

  
Ant. / Ans. 1.3  

    BO / SA = 6 x s2
               = 6 x 82 m2
               = 384 m2
              
  
  
    Vol = s3
           = 83 m3
           = 512 m3
  
  
  
    
Vr. / Qu. 1.3  

  
Ant. / Ans. 1.4  

    BO / SA = 2πr2 + 2πrh
               = 2 x π x 212 + 2 x π x 21 x 14 cm2
               = 2 770,88472.. + 1 847,25648.. cm2
               = 4 618,14 cm2
  
  
    Vol = πr2h
           = π x 212 x 14 cm3
           = 19 396,19 cm3
  
  
  
    
Vr. / Qu. 1.4  

  
Ant. / Ans. 1.5  

    BO prisma = 2 x opperv. driehoek + omtrek x lengte van prisma
                        = bh + (s1 + s2 + s3)l
    Vol = opperv. van driehoekige basis x lengte  =  (1/2)bhl
Ant. / Ans. 1.5  

    SA prism = 2 x area of triangle + perimeter of triangle x length
                     = bh + (s1 + s2 + s3)l
    Vol = area of triangular base x length  =  (1/2)bhl
  
    BO prisma / SA prism = bh + (s1 + s2 + s3)l
               = 24 x 12 + (18 + 18 + 24) x 20 cm2
               = 288 + 1 200 cm2
               = 1 488 cm2
  
  
  
  
    Vol = (1/2)bhl
           = (1/2) x 24 x 12 x 20 3 cm3
           = 2 880 cm3
  
    
Vr. / Qu. 1.5  

  
Antwoord  / Answer 2  
  
  2.1   nuwe mates / new measurements: l = 16 cm, b = 8 cm,
          h = 10 cm
          BO / SA = 2bh + 2(b + h)l
                         = 2 x 8 x 10 + 2(8 + 10) x 16 cm2
                         = 736 cm2
  
Vol = lbh
                  = 16 x 8 x 10 cm3
                  = 1 280 cm3
  
  2.2   Ou BO / Original SA = 184 cm2 en / and
            Nuwe BO / New SA = 736 cm2.
            Verandering / Change = 736 ÷ 184    = 4
                           
  
          Ou / Original Volume = 160 cm3 en / and
          Nuwe / New Volume = 1 280 cm3.
          Verandering / Change = 1 280 ÷ 116    = 8
                 
  
Vraag / Question 2  

  
Antwoord  / Answer 3  
  
  3.1   BO kubus / SA cube = 6s2
                   6s2 = 150
                       s = √(150 ÷ 6)
                           = 5
            sy / side = 5 cm
  
  3.2   Vol kubus / cube = s3
                                       = 53 cm3
                                       = 125 cm3
  
                 
  
Vraag / Question 3  

  
Antwoord  / Answer 4  
  
  4.1   Volume silinder / cylinder = πr2h
                   πr2 x 18 = 1 413
                                r = √(1 413 ÷ 18 × π)
                                  = 5
            radius = 5 mm en / and
           middellyn / diamter is 10 mm.
  
  4.2   BO silinder/SA cylinder = 2πr2 + 2πrh
                         = 2 x π x 52 + 2 x π x 5 x 18 mm2
                         = 722,57 mm2
  
                 
                 
  
Vraag / Question 4  

  
Antwoord  / Answer 5  
  
     BO / SA = 4πr2
                    = 4 x π x 52 cm2
                    = 314,16 cm2
  
                  OF / OR
          BO / SA = 4π(d ÷ 2)2
                          = πd2
                          = π102 cm2
                          = 314,16 cm2
  
     Volume = (4 ÷ 3)πr3
                   = (4/3) x π x 53 cm3
                   = 523,60 cm3
                      
           
           
  
  
  
  
Vraag / Question 5  

  
Antwoord  / Answer 6  
  
  6.1   BO / SA = πr2 + πrh
                          = π x 62 + π x 6 x 30 cm2
                          = 678,58 cm2
  
  6.2   Volume = (1 ÷ 3)πr2h
                         = (1/3) x π x 62 x 8 cm3
                         = 301,59 cm3
  
Vraag / Question 6  

  
Antwoord  / Answer 7  
  
  7.1   BO / SA = 4πr2
          ∴  4 x π x r2  =  1 257
                          r2   = 1 257 ÷ 4 π
                                 = 100
                              r  = 10 dm
  
  7.2   Volume = (4 ÷ 3)πr3
                         = (4/3) x π x 103 dm3
                         = 4 188,79 dm3
                      
           
  
Vraag / Question 7  

  
Antwoord  / Answer 8  
  
  8.1   BO / SA = πr2 + πrh
                          = π x 62 + π x 6 x 15 mm2
                          = 395,84 mm2
  
  6.2   Volume = (1 ÷ 3)πr2h
                         = (1/3) x π x 62 x 9 mm3
                         = 339,29 mm3
  
Vraag / Question 8  

  
Antwoord  / Answer 9  
  
     Volume van keël /
     Volume of cone = (1/3) x πr2 x h
                              = (1/3) x π x (6/2)2 x 6 cm3
                              = 56,55 cm3
  
     Volume roomys /
         ice cream = (4 ÷ 3)πr3
                           = (4/3) x π x 33 cm3
                           = 113,10 cm3
  
Die volume van die roomys is dubbel die kapasiteit van die horing en kan dus nie in die
horing inpas nie.
The volume of the ice crean is double the capacity of the cone and cannot be contained in the cone.
  
  
Vraag / Question 9  

  
Antwoord  / Answer 10  
  
     volume         volume      8
────────────   =   ────────────   =   ───
  buite-oppervlakte      surface area      3
  
  ∴   3 × Volume  =  8 × BO / SA
  
     3 × (4 ÷ 3) × π × r3  =  8 × 4 × π × r3
  
                     4 × π × r3  =  32 × π × r3
  
                                    r  =  8    . . . ÷  met / by  4 × π × r2
  
       BO / SA  = 4 x π x r2
                         = 4 x π x 82
                         = 804,25 eenhede/units2
  
  
       Volume  = (4 ÷ 3) x π x r3
                      = (4/3) x π x 83
                      = 2 144,66 eenhede/units3
  
Vraag / Question 10  

  
Antwoord  / Answer 11  
  
  
  lengte van bak = lengte van plaat − 2 x breedte van omgevoude stuk
                            = 150 − 2 x 5  =  140 cm
  breedte van bak = breedte van plaat − 2 x breedte van omgevoude stuk
                            = 65 − 2 x 5  =  55 cm
  length of basin = length of sheet − 2 x width of upturned piece
                            = 150 − 2 x 5  =  140 cm
  breadth of basin = breadth of sheet − 2 x breadth of upturned piece
                               = 65 − 2 x 5  =  55 cm
  volume = lbh
               = 140 x 55 x 5 cm3
               = 38 500 cm3
               = 38 500 ÷ 1 000 l     . . . 1 000 cm3 = 1 l
               = 38,5 l
  
Vraag / Question 11  

  
Antwoord  / Answer 12  
  
  
    r = 1,5 ÷ 2 = 0,75
  
     1      4      1   
Volume = ──  (  ──  π r3) + π r2 h +  ─  π r2 h
     2      3      3   
  
           2      1   
               =  ──  × π 0,753 + π × 0,752 × 2 +  ─  × π × 0,752 × 0,25  m3
           3      3   
  
             = 4,565 m3
  
  
    Oppervlakte halwe sfeer / Area of half a sphere = (1/2) x 4 π r2  = 2 π r2
                                                                                      = 2 × π × 0,752  m2
                                                                                      = 3,53429... m2
  
    Oppervlakte silinder / Area of cylinder = 4 π r h
                                                                      = 2 × π × 0,75 × 2  m2
                                                                      = 9,42477... m2
  
    Oppervlakte keël / Area of cone = π r skuinshoogte / slanting height
                                                            = π × 0,75 × 0,79  m2
                                                            = 1,86139... m2
  
    Totale buite-oppervlakte / Total surface area = 3,53429 + 9,42477 + 1,86139 m2
                                                                                = 14,82 m2
  
Vraag / Question 12