WISKUNDE
NOG OEFENINGE

Definisies van die trigonometriese funksies.

MATHEMATICS
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Definitions of the trigonometric functions.

Vraag / Question 1.
In ΔABC ∠B = 90°, AB = 6 cm,
In ΔABC ∠B = 90°, AB = 6 cm,
BC = 8 cm en AC = 10 cm.
BC = 8 cm and AC = 10 cm.
Skryf die waardes neer van
Write down the values of
1.1
sin C       A 1.1
1.2
cos C       A 1.2
1.3
tan C       A 1.3
1.4
sin A       A 1.4
1.5
cos A       A 1.5
1.6
tan A       A 1.6
1.7
cosec C       A 1.7
1.8
sec C       A 1.8
1.9
cot C       A 1.9
1.10
cosec A       A 1.10
1.11
sec A       A 1.11
1.12
cot A       A 1.12

Vraag / Question 2.
In ΔDEF  ∠F = 90°, ∠E = θ; ∠D = α,  DE = 17 cm,  DF = 8 cm
en / and   EF = 15 cm.
Skryf die waardes neer van   /   Write down the values of
2.1
sin θ       A 2.1
2.2
cos α       A 2.2
2.3
tan θ       A 2.3
2.4
cosec α       A 2.4
2.5
sec θ       A 2.5
2.6
cot α       A 2.6
2.7
sin α       A 2.7
2.8
cos θ       A 2.8
2.9
tan α       A 2.9
2.10
cosec θ       A 2.10
2.11
sec α       A 2.11
2.12
cot θ       A 2.12

Vraag / Question 3.
In ΔPQR  ∠R = 90°,  PQ = 13 cm,  PR = 5 cm en  /  and  QR = 12 cm.
Skryf neer die waardes van   /   Write down the value of
3.1
sin Q       A 3.1
3.2
sec P       A 3.2
3.3
cot Q       A 3.3
3.4
cos P       A 3.4
3.5
cosec Q       A 3.5
3.6
tan P       A 3.6
3.7
tan Q       A 3.7
3.8
sec Q       A 3.8
3.9
cot P       A 3.9
3.10
cos Q       A 3.10
3.11
sin P       A 3.11
3.12
cosec P       A 3.12

Vraag / Question 4.
In ΔKLM  ∠L = 90°, ∠K = β, ∠M = Φ,  KM = 16 cm,  KL = 7 cm
en  /  and  QR = 12 cm. LM = 11 cm.
Skryf neer die waardes van   /   Write down the value of
4.1
cot β       A 4.1
4.2
cosec Φ       A 4.2
4.3
tan Φ       A 4.3
4.4
sin β       A 4.4
4.5
cos Φ       A 4.5
4.6
cosec β       A 4.6
4.7
tan β       A 4.7
4.8
sec β       A 4.8
4.9
cos β       A 4.9
4.10
sec Φ       A 4.10
4.11
sin Φ       A 4.11
4.12
cot Φ       A 4.12

Vraag / Question 5.
Vir elk van die figure in 5.1 en 5.2, skryf neer die
For each of the diagrams 5.1 and 5.2, write down the
waardes van
value of
(a) sin θ      (b) sec θ       (c) tan θ      (d) cosec θ
(a) sin θ      (b) sec θ       (c) tan θ      (d) cosec θ
(e) cos θ      (f) cot θ        A 5.1       A 5.2
(e) cos θ      (f) cot θ        A 5.1       A 5.2
Vir elk van die figure in 5.3 en 5.4, skryf neer die
For each of the diagrams 5.3 and 5.4, write down the
waardes van
value of
(a) cosec θ      (b) cos θ       (c) cot θ      (d) tan θ
(a) cosec θ      (b) cos θ       (c) cot θ      (d) tan θ
(e) cos θ           (f) cot θ        A 5.3       A 5.4
(e) cos θ           (f) cot θ       A 5.3       A 5.4
Fig. 5.1
Fig. 5.2
Fig. 5.3
Fig. 5.4

Vraag / Question 6.
Gebruik meegaande figuur en skryf twee waardes neer vir
Use the accompanying diagram and write down two values for
6.1
sin P
6.2
cos R
6.3
tan P

Vraag / Question 7.
In die diagram is P die punt (12;5).
In the diagram P is the point (12;5).
Bereken die waarde van
Calculate the value of
7.1
die lengte van OP, die radius r.   /   the length of OP, the radius r.
7.2
sin α
7.3
13 cos α
7.4
tan α  +  sec α
7.5
sin2 α  +  cos2 α
7.6
tan2 α  +  1

Vraag / Question 8.
In die figuur is Q die punt (−12 ; −5).
In the diagram P is the point (−12 ; −5).
Bepaal die waarde van
Determine the value of
8.1
die lengte van OQ, die radius r.   /   the length of OQ, the radius r.
8.2
cos θ
8.3
tan θ  +  sec θ
8.4
cosec2 θ  −  1
8.5
tan2 θ

Vraag / Question 9.
In die figuur is K die punt (− √13 ; 6).
In the diagram P is the point (− √13 ; 6).
en ∠XOK = Φ.
and ∠XOK = Φ.
Bepaal die waarde van
Determine the value of
9.1
die lengte van OK, die radius r
9.2
cos Φ  +  sin Φ
9.3
1  +  tan2 Φ
9.4
cot2 Φ  +  1

Vraag / Question 10.
As 5 − 12 tan θ = 0  en sin θ < 0, maak gebruik van 'n skets en bereken die waarde van
If 5 − 12 tan θ = 0  and sin θ < 0, use a diagram to calculate the value of
10.1
10.2
13 sin θ
10.3
5 cosec θ + 5 cot θ
10.4
tan θ + sec θ

Vraag / Question 11.
As 17 cos α = 8  en  α ∈  [180° ; 360°], maak gebruik
If 17 cos α = 8  and  α ∈  [180° ; 360°], use a diagram
van 'n skets en bereken die waarde van
to calculate the value of
11.1
11.2
cosec α
11.3
sin2 α + cos2 α
11.4
1 + tan2 α
11.5
tan α + sec α
11.6
17 sin α + 15 cot α

Vraag / Question 12.
In ΔPQR ∠Q = 90° en  /  and   QS ⊥ PR.
12.1
As ∠P = α, skryf nog 'n hoek neer wat gelyk is aan α.
If ∠P = α, write down another angle which is equal to α.
12.2
Skryf 3 verhoudings vir tan α  /  Write 3 relations for tan α
12.3
Verwys na ΔQSP en bewys dat sin2 α +  cos2 α = 1
deur die verhoudings vir sin α en cos α neer te skryf.
Refer to ΔQSP and prove that sin2 α +  cos2 α = 1
by writing down the relations for sin α and cos α.