MATHEMATICS WISKUNDE
GRADE 11 GRAAD 11
MORE EXERCISES NOG OEFENINGE
Reduction Formulae : Answers Reduksie Formules : Antwoorde
  Apply the following rules when using the reduction formulae :   Pas die volgende reëls toe as jy die formules gebruik :
1.  The sign of the function is determined from the original function in the original quadrant by using the CAST rule. 1.  Die teken van die funksie word bepaal deur die oorspronklike funksie in die oorspronklike kwadrant deur die CAST reël te gebruik.
2.  When determining the value of the functions of (180° ± θ) or (360° − θ), the function never changes but the sign may change. 2.  Wanneer die waarde van die funksies van (180° ± θ) of (360° − θ) bepaal word, verander die funksie nooit nie maar die teken mag verander.
3.  When determining the value of the functions of (90° ± θ) or (270° ± θ), the function changes to its co-function and the sign may change. 3.  Wanneer die waarde van die funksies van (90° ± θ) of (270° ± θ) bepaal word, verander die funksie na sy ko-funksie en die teken mag verander.
1.1
sin (180° − θ) = sin θ
180° − θ : name unchanged; angle in quadrant 2; sin (180° − θ) > 0 [CAST]
180° − θ : naam onveranderd; hoek in kwadrant 2; sin (180° − θ) > 0.
1.2
cos (180° − θ) = − cos θ
180° − θ : name unchanged; angle in quadrant 2; cos (180° − θ) < 0 [CAST]
180° − θ : naam onveranderd; hoek in kwadrant 2; cos (180° − θ) < 0.
1.3
tan (360° − θ) = − tan θ
360° − θ : name unchanged; angle in quadrant 4; tan (360° − θ) < 0 [CAST]
360° − θ : naam onveranderd; hoek in kwadrant 4; tan (360° − θ) < 0.
1.4
sec (360° + θ) = sec θ
360° + θ : name unchanged; angle in quadrant 1; sec (360° + θ) > 0 [CAST]
360° + θ : naam onveranderd; hoek in kwadrant 1; sec (360° + θ) > 0.
1.5
cosec (360° − θ) = − cosec θ
360° − θ : name unchanged; angle in quadrant 4; cosec (360° + θ) < 0 [CAST]
360° − θ : naam onveranderd; hoek in kwadrant 4; cosec (360° + θ) < 0.
1.6
cot (180° + θ) = cot θ
180° + θ : name unchanged; angle in quadrant 3; cot (180° + θ) > 0 [CAST]
180° + θ : naam onveranderd; hoek in kwadrant 3; cot (180° + θ) > 0.
1.7
tan (180° − θ) = − tan θ
1.8
sin (180° + θ) = − sin θ
1.9
cos (360° − θ) = cos θ
1.10
cosec (180° − θ) = cosec θ
1.11
cot (360° − θ) = − cot θ
1.12
tan (180° + θ) = tan θ
1.13
sin (90° − θ) = cos θ
90° − θ : name changes; angle in quadrant 1; sin (90° − θ) > 0 [CAST]
90° − θ : naam verander; hoek in kwadrant 1; cot (90° − θ) > 0.
1.14
cos (90° + θ) = − sin θ
90° + θ : name changes; angle in quadrant 2; cosn (90° + θ) < 0 [CAST]
90° + θ : naam verander; hoek in kwadrant 2; cos (90° + θ) < 0.
1.15
tan (270° − θ) = cot θ
270° − θ : name changes; angle in quadrant 3; tan (270° − θ) > 0 [CAST]
270° − θ : naam verander; hoek in kwadrant 3; tan (270° − θ) > 0.
1.16
cot (270° + θ) = − tan θ
270° + θ : name changes; angle in quadrant 4; cot (270° + θ) < 0 [CAST]
270° + θ : naam verander; hoek in kwadrant 4; cot (270° + θ) < 0.
1.17
cosec (90° − θ) = sec θ
90° − θ : name changes; angle in quadrant 1; cosec (90° − θ) > 0 [CAST]
90° − θ : naam verander; hoek in kwadrant 1; cosec (90° − θ) > 0.
1.18
sec (90° + θ) = − cosec θ
90° + θ : name changes; angle in quadrant 2; sec (90° + θ) < 0 [CAST]
90° + θ : naam verander; hoek in kwadrant 2; sec (90° + θ) < 0.
1.19
tan (90° + θ) = − cot θ
1.20
sec (270° + θ) = cosec θ
1.21
sin (270° − θ) = − cos θ
1.22
cos (270° + θ) = − sin θ
1.23
sin (90° + θ) = cos θ
1.24
cos (90° − θ) = sin θ
2.1
sin 70° = sin (90° − 20°)
2.2
cos 110° = con (90° + 20°)
2.3
cosec 200° = cosec (180° + 20°)
= cos 20°
= − sin 20°
= − cosec 20°
2.4
sec 340° = sec (360° − 20°)
2.5
cot 250° = cot (270° − 20°)
2.6
tan 380° = tan (360° + 20°)
= sec 20°
= tan 20°
= tan 20°
2.7
sin 200° = sin (180° + 20°)
2.8
cos 160° = cos (180° − 20°)
2.9
tan 290° = tan (270° + 20°)
= − sin 20°
= − cos 20°
= − cot 20°
2.10
cosec 70° = cosec (90° − 20°)
2.11
cot 110° = cot (90° + 20°)
2.12
sec 250° = sec (270° − 20°)
= sec 20°
= − tan 20°
= − cosec 20°
2.13
cot 200° = cot (180° + 20°)
2.14
cosec 250° = cosec (270°−20°)
2.15
sin 110° = c (90° + 20°)
= cot 20°
= − sec 20°
= cos 20°
2.16
cos 70° = cos (90° − 20°)
2.17
tan 110° = tan (90° + 20°)
2.18
sec 70° = sec (90° − 20°)
= sin 20°
= − cot 20°
= cosec 20°
3.1
cos 50° = cos (90° − 40°)
3.2
cosec 320° = cosec (360°−40°)
3.3
cot 310° = cot (270° + 40°)
= sin 40°
= − cosec 40°
= − tan 40°
3.4
tan 130° = tan (90° + 40°)
3.5
sin 230° = sin (270° − 40°)
3.6
sec 400° = sec (360° + 40°)
= − cot 40°
= − cos 40°
= sec 40°
3.7
cos 310° = cos (270° + 40°)
3.8
sec 230° = sec (270° − 40°)
3.9
cosec 130° = cosec (90°−40°)
= sin 40°
= − cosec 40°
= sec 40°
3.10
sin 220° = sin (180° + 40°)
3.11
cos 130° = cos (90° + 40°)
3.12
tan 230° = tan (270° − 40°)
= − sin 40°
= − sin 40°
= cot 40°
3.13
cot 50° = cot (90° − 40°)
3.14
cosec 310° = cosec (270°+40°)
3.15
sec 140° = sec (180° − 40°)
= tan 40°
= − sec 40°
= − sec 40°
3.16
cos 230° = cos (270° − 40°)
3.17
sin 320° = sin (360° − 40°)
3.18
tan 140° = tan (180° − 40°)
= − sin 40°
= − sin 40°
= − tan 40°
4.1
sin 155° = sin (180° − 25°)
4.2
cosec 222° = cosec (180°+42°)
4.3
tan 145° = tan (180° − 45°)
= sin 25°
= − cosec 42°
= − tan 45°
OR  /  OF
OR  /  OF
OR  /  OF
sin 155° = sin (90° + 65°)
cosec 222° = cosec (270°−48°)
tan 145° = tan (90° + 55°)
= cos 65°
= − sec 48°
= − cot 55°
4.4
cot 213° = cot (180° + 33°)
4.5
sec 298° = sec (360° − 62°)
4.6
cosec 124° = cosec (180°−56°)
= cot 33°
= sec 62°
= cosec 56°
OR  /  OF
OR  /  OF
OR  /  OF
cot 213° = cot (270° − 57°)
sec 298° = sec (270° + 28°)
cosec 124° = cosec (90°+34°)
= tan 57°
= cosec 28°
= sec 34°
4.7
sin 138° = sin (180° − 42°)
4.8
sec 318° = sec (360° − 42°)
4.9
cot 118° = cot (180° − 62°)
= sin 42°
= sec 42°
= − cot 62°
4.10
cosec 346° = cosec (360°−14°)
4.11
cot 288° = cot (360° − 72°)
4.12
tan 113° = tan (180° − 67°)
= − cosec 14°
= − cot 72°
= − tan 67°
4.13
cos 308° = cos (360°−52°)
4.14
sin 150° = sin (180°−30°)
4.15
sec 218° = sec (180° + 38°)
= cos 52°
= sin 30°
= − sec 38°
4.16
cot 128° = cot (180° − 52°)
4.17
cosec 232° = cosec (180°+52°)
4.18
cos 142° = cos (180° − 38°)
= − cot 52°
= − cosec 52°
= − cos 38°
5.  Use (180° ± 23°)  OR  (360° ± 23°) to 5.  Gebruik (180° ± 23°)  OF  (360° ± 23°) om die
  change the given sin ratio to sin 23°    gegewe sin verhouding om te skakel na sin 23°
  Use (90° ± 23°)  OR  (270° ± 23°) to    Gebruik (90° ± 23°)  OF  (270° ± 23°) om die
  change the given cos ration to sin 23°    gegewe cos verhouding om te skakel na sin 23°
5.1
cos 67° = cos (90° − 23°)
5.2
sin 157° = sin (180° − 23°)
5.3
cos 293° = cos (270° + 23°)
= sin 23°
= sin 23
= sin 23
= p
= p
= p
5.4
sin 203° = sin (180° + 23°)
5.5
cos 113° = cos (90° + 23°)
5.6
sin 337° = sin (360° − 23°)
= − sin 23°
= − sin 23
= − sin 23
= − p
= − p
= − p
1
sin 23°
5.7
cosec 23° = ————
5.8
cos 23° = √(1 − sin2 23°)
5.9
tan 23° = ————
sin 23°
cos 23°
1
________
p
= ——
= √(1 − p2)
= ————
p
√(1 − p2)
  
To the top Exercise Exercises - Grade 11 Exercises - Grade 10 Exercises - Grade 12 Home page
  
Na bo Oefening Oefeninge - Graad 11 Oefeninge - Graad 10 Oefeninge - Graad Tuisblad