MATHEMATICS	WISKUNDE
GRADE 11	GRAAD 11
MORE EXERCISES	NOG OEFENINGE
Special angles : answers	Spesiale hoeke : antwoorde

1.1

sin 150° = sin (180° − 30°)

1.2

cos 210° = cos (180° + 30°)

1.3

tan 135° = tan (180° − 45°)

= sin 30°

= − cos 30°

= − tan 45°

1

√3

= ——

= − ——

= − 1

2

2

1.4

sec 150° = sec (180° − 30°)

1.5

cosec 315° = cosec (360°−45°)

1.6

cot 240° = cot (180° + 60°)

= − sec 30°

= − cosec 45°

= cot 60°

2

 

1

= − ——

= − √2

= ——

√3

 

√3

1.7

cos 225° = cos (180° + 45°)

1.8

cosec 120° = cosec (180°−60°)

1.9

cot 135° = cot (180° − 45°)

= − cos 45°

= cosec 60°

= − cot 45°

1

2

 

= − ——

= ——

= − 1

√2

√3

 

1.10

sin 330° = sin (360° − 30°)

1.11

cos 210° = cos (180° + 30°)

1.12

sec 300° = sec (360° − 60°)

= − sin 30°

= − cos 30°

= sec 60°

1

√3

 

= − ——

= − ——

= 2

2

2

 

1

1

1

2

√3

√3

2.1

sin 30°  cos 60°  cot 45°   = —— x —— x ——

2.2

sec 30°  cos 30°  tan 60°   = —— x —— x ——

2

2

1

√3

2

1

1

= ——

= √3

4

2.3

4 sin 60° + tan 45° + 2 cot 30°

2.4

sec² 0° + cos² 30° + cosec² 45°

┏

┓²

┏

┓²

┏

┓²

4

√3

1

2

√3

┃

1

┃

┃

√3

┃

┃

√2

┃

= — x —— + —— + — x ——

= ┃───┃

  +  

┃───┃

  +  

┃───┃

┃

1

┃

┃

2

┃

┃

1

┃

1

2

1

1

1

┗

┛

┗

┛

┗

┛

3

= 2√3 + 1 + 2√3

= 1  +  —  +  2

4

= 4√3 + 1

= 3,75

cosec 120°  tan 135°  sin 150°

cosec (180°−60°)  tan (180°−45°)  sin (180°−30°)

2.5

——————————————   =  ——————————————————————

sec 150°

sec (180° − 30°)

cosec 60°  (− tan 45°)  sin 30°

=  —————————————

− sec 30°

2

1

√3

=  ——  x  1  x  ——  x  ——

√3

2

2

1

=  ——

2

− sin 120°  cos 150° + sec² 135° − cos 0°

2.6

———————————————————

sin² 135°  cosec 135°

− sin (180° − 60°)  cos (180° − 30°) + sec² (180° − 45°) − cos 0°

=  —————————————————————————————

sin² (180° − 45°)  cosec (180° − 45°)

− sin 60°  (− cos 30°) + (− sec 45°)²  − cos 0°

=  —————————————————————

sin² 45°  cosec 45°

√3

√3

3

——  x  ——  − (√2)²  − 1

——  − 2   − 1

2

2

4

=  ————————————  =  ————————

(1/√2)²  x  √2

1

——

√2

9√2

=  −  ———

4

cos 240°  sin 330°  tan 120°

cos (180° + 60°)  sin (360° − 30°)  tan (180° − 60°)

2.7

——————————————    =   ———————————————————————

sin 150°  tan 210°  cos 120°

sin (180° − 30°)  tan (180° + 30°)  cos (180° − 60°)

(− cos 60°)  (− sin 30°)  (− tan 60°)

=   ————————————————

sin 30°  tan 30°  (− cos 60°)

1

1

√3

——  x  ——  x  √3

——

2

2

4

=   ——————————   =   ———

1

1

1

1

——  x  ——  x  ——

———

2

√3

2

4√3

= 3

sin 150°  cos 225°  sec 10°

sin (180° − 30°)  cos (180° + 45°)  sec 10°

2.8

—————————————————    =   ——————————————————————————

cosec 330°  cosec 45°  cosec 260°

cosec (360° − 30°)  cosec (90° − 45°)  cosec (270° − 10°)

sin 30°  (− cos 45°)  sec 10°

=   —————————————————

(− cosec 30°)  sec 45°  (− sec 10°)

1

1

1

——  x  ——

——

2

√2

2√2

= −  ———————   =  −  ———

2  x  √2

2√2

1

= −  ——

8

sin 150° . cos 210°

sin (180° − 30°) . cos (180° + 30°)

sin 30° . (− cos 30°)

2.9

—————————    =   ————————————————    =   ———————————

tan 300°

tan (360° − 30°)

(− tan 30°)

1

√3

—— x ——

2

2

√3

√3

=   ——————   =   ——  x  ——

1

4

1

——

√3

3

= ——

4

sin 210°  cos 300°  cot 150°

sin (180° + 30°)  cos (360° − 60°)  cot (180° − 30°)

2.10

——————————————    =   ———————————————————————

cos 120°  cot 240°  sin 330°

cos (180° − 60°)  cot (180° + 60°)  sin (360° − 30°)

(− sin 30°)  cos 60°  (− cot 30°)

=   ———————————————

(− cos 60°)  cot 60°  (− sin 30°)

cot 30°

√3

√3

=   ————   =   ——  x  ——

cot 60°

1

1

= 3

4

1

1

4

1

1

2.11

— cos² 330°  −  — sec² 45°  −  — sin 60°   =  — cos² (360° − 30°)  −  — sec² 45°  −  — sin 60°  

3

2

3

3

2

3

4

1

1

=  — cos² 30°  −  — sec² 45°  −  — sin 60°  

3

2

3

4

(√3)²

1

1

√3

=  — x ———  −  — x (√2)²  −  — x ——

3

(2)²

2

3

2

√3

= 1  −  1  −  ——

6

√3

= − ——

6

	To the top Exercise Exercises - Grade 11 Exercises - Grade 10 Exercises - Grade 12 Home page
	Na bo Oefening Oefeninge - Graad 11 Oefeninge - Graad 10 Oefeninge - Graad Tuisblad