Graad 11 Wiskunde - Nog Oefeninge.
Grafiek van die hiperbool.
1.
Skets die grafieke van die volgende funksies:
2
3
5
1.1
y = ––––––– + 3
1.2
y = ———— – 4
1.3
y = ———— + 5
x + 1
x + 2
x - 3
–2
–3
–5
1.4
y = ––––––– + 3
1.5
y = ———— – 4
1.6
y = ———— – 2
x + 1
x - 2
x - 3
a
2.
Die figure toon die grafieke van funksies met vergelyking y = ——— + q. Gebruik die inligting wat
x + p
in die figuur gegee word om die waardes van a, p en q te bepaal :
2.1
2.2
Horisontale asimptoot: y = 3 en vertikale simptoot: x = - 1
2.3
2.4
P is die punt (-2 ; 4)
P is die punt (3 ; -1)
3.
a
Die figuur toon die grafiek van y = ——— + q
x + p
3.1
Skryf die koördinate van punt P neer.
3.2
Bereken die waardes van a, p en q en skryf dan
die vergelyking van die funksie neer.
3.3
Skryf die vergelyking van die positiewe
simmetrie-as neer.
3.4
Bereken die koördinate van R, die snypunt van
die hiperbool met die as van simmetrie.
4.
a
Die figuur toon die grafiek van y = ——— + q
x + p
4.1
Skryf die koördinate van punt P neer.
4.2
Gegee dat Q die punt (-1 ; 2) is, bereken die waardes van
a, p en q en skryf die vergelyking van die funksie neer.
4.3
Bereken die koördinate van A en B, die afsnitte
op die asse.
4.4
Skryf die vergelyking van die positiewe as van simmetrie neer.
4.5
Bereken die koördinate van T, die snypunt van die
hiperbool met die simmetrie-as.
4.6
Skryf die definisie- en waardeversameling van die funksie neer.
5.
a
Die figuur toon die grafiek van y = ——— + q
x + p
P is die punt (2 ; 4)
5.1
Skryf die vergelyking van die horisontale asimptoot neer.
5.2
Skryf die vergelyking van die vertikale asimptoot neer.
5.3
Bereken die waardes van a, p en q en skryf dan die
vergelyking van die funksie neer as Q die punt (-2 ; 6) is.
5.4
Bereken die koördinate van punte A en B, die
afsnitte op die asse.
5.5
Skryf die vergelyking van die negatiewe simmetrie-as neer.
5.6
Bereken die koördinate van R en S, die snypunte van
die hiperbool met die simmetrie-as.
5.7
Skryf die definisie- en waardeversameling van die funksie neer..
5.8
h(x) word gevorm as die grafiek 3 eenhede afwaarts en 5 eenhede na regs transleer word. Skryf h(x) se vergelyking in die vorm y = . . .
6.
6
Die figuur toon die grafiek van y = 5 − ———
x - 3
6.1
Skryf die vergelyking van die horisontale asimptoot neer.
6.2
Skryf die vergelyking van die vertikale asimptoot neer.
6.3
Bereken die koördinate van A, die X-afsnit.
6.4
Bereken die koördinate van B, die Y-afsnit.
6.5
D is die punt (5 ; d). Bereken die waarde van d.
6.6
Bereken die waarde van e as E die punt (e ; 6,5) is.
7.
−5
Die figuur toon die grafiek van y = ——— − 3
x + 1
7.1
Skryf die koördinate van P, die snypunt
van die asimptote neer.
7.2
Bereken die koördinate van A, die X-afsnit.
7.3
Bereken die koördinate van B, die Y-afsnit.
7.4
D is die punt (0,5 ; d). Bereken die waarde van d.
7.5
Bereken die waarde van e as E die punt (e ; -1) is.
7.6
Skryf die vergelykings van beide simmetrie-asse neer.
8.
Die figuur toon die dele p, q, r en s van twee grafieke met
a
die vorm y = ——— + q
x + p
4
Een grafiek het die vergelyking y = ——— + 2 en
x - 1
4
die ander het die vergelyking y = ——— − 2
x + 2
8.1
Sê watter stukke pas by watter grafiek.
8.2
Hoe word een grafiek getransleer om die
ander grafiek te vorm?