Los die volgende driehoeke op (d.i. bepaal

Solve the following triangles (that is determine

die grootte van elke onbekende sy en hoek) :

the size of the unknown sides and angles) :

ΔABC as / if ∠A = 49°,  ∠B = 72°,  BC = 23

ΔDEF as / if ∠D = 67°,  ∠E = 38°,  EF = 56

ΔKLM as / if ∠L = 29,5°,  ∠M = 66,3°,  KM = 13

ΔPQR as / if ∠P = 67,2°,  ∠R = 38,8°,  PQ = 45

ΔABC as / if ∠A = 59°,  BC = 32,  AC = 23

ΔDEF as / if ∠D = 74°,  DE = 38,  EF = 56

ΔKLM as / if ∠L = 138°,  KL = 58,  KM = 123

ΔPQR as / if ∠Q = 140°,  QR = 48,  PR = 74

In die voorbeeld mag nie een van jou antwoorde 180° bevat nie.  /

In this example not one of your answers may contain 180°

In die figuur, gee  /  In the diagram write down

q in terme van  /  in terms of  r,  x,  y

r in terme van  /  in terms of  q,  x,  y

p in terme van  /  in terms of  q,  x,  y

p in terme van  /  in terms of  r,  x,  y

q in terme van  /  in terms of  p,  x,  y

r in terme van  /  in terms of  p,  x,  y

Gebruik die cos-reël om die onbekende te bepaal :

Use the cosine rule to determine the unknown :

In ΔABC bepaal / determine AC as / if AB = 8; BC = 7; ∠B = 53°  

In ΔDEF bepaal / determine DF as / if DE = 11; EF = 5; ∠E = 144°  

In ΔKLM bepaal / determine KM  as / if KL = 4,2;  LM = 3,7;  ∠L = 130°  

In ΔPQR bepaal / determine QR  as / if QR = 632;  PR = 543;  ∠R = 56°  

In ΔXYZ bepaal / determine YZ  as / if XY = 98,3;  XZ = 76,9;  ∠X = 98,2°

In ΔABC bepaal / determine AB  as / if AC = 9,6;  BC = 4,7;  ∠C = 144°

In ΔDEF bepaal / determine ∠D  as / if DE = 10;  EF = 5;  DF = 14

In ΔKLM bepaal / determine ∠L  as / if KL = 9;  LM = 11;  KM = 5

In ΔPQR bepaal / determine ∠P  as / if PQ = 6;  QR = 4;  PR = 3

In ΔXYZ bepaal / determine ∠X  as / if XY = 9;  YZ = 11;  XZ = 5

In ΔDEF bepaal / determine ∠E  as / if DE = 10;  EF = 5;  DF = 14

In ΔPQR bepaal / determine ∠Q  as / if p = 4,3;  q = 6;  r = 4

Gebruik die oppervlakte-reël om die onbekende te bepaal :

Use the area rule to determine the unknown :

oppervlakte van / area of ΔABC  as / if AC = 5 cm;  BC = 8 cm;  ∠C = 35°

oppervlakte van / area of ΔDEF  as / if DE = 18 cm;  DF = 24 cm;  ∠D = 76°

oppervlakte van / area of ΔFGH  as / if h = 14,3 m;  f = 18,6 m;  ∠G = 141°

oppervlakte van / area of ΔKLM  as / if m = 3,1 m;  l = 5,2 m;  ∠K = 123°

oppervlakte van / area of ΔPQR  as / if p = 8 cm;  r = 5 cm;  ∠Q = 72°

oppervlakte van / area of ΔXYZ  as / if x = 21,3 mm;  y = 15,8 cm;  ∠Z = 48°

oppervlakte van / area of ΔABC  as / if ∠B = 65°;  ∠C = 43°;  a = 13 cm

oppervlakte van / area of ΔDEF  as / if ∠D = 38°;  ∠F = 75°;  d = 16 cm

oppervlakte van / area of ΔFGH  as / if ∠H = 125°;  ∠G = 32°;  f = 9,5 dm

oppervlakte van / area of ΔKLM  as / if ∠K = 23°;  ∠L = 138°;  m = 28,3 mm

In ΔPQR  bepaal / determine q  as / if ∠P = 61°;  r = 54 cm  en / and

die oppervlakte van / the area of ΔPQR  = 685 cm².

In ΔXYZ  bepaal / determine x  as / if ∠Z = 27°;  y = 6 mm  en / and

die oppervlakte van / the area of ΔXYZ  = 9,5 mm².

In ΔABC  bepaal / determine c  as / if ∠B = 123,2°;  a = 9 cm  en / and

die oppervlakte van / the area of ΔABC  = 30,12 cm².

In ΔDEF  bepaal / determine d  as / if ∠F = 28°;  e = 28 cm  en / and

die oppervlakte van / the area of ΔDEF  = 168,53 cm².

In ΔPQR  bepaal / determine ∠P  as / if q = 8 cm;  r = 5 cm  en / and

die oppervlakte van / the area of ΔPQR  = 19 cm².

In ΔFGH  bepaal / determine ∠G  as / if f = 14 cm;  h = 19 cm  en / and

die oppervlakte van / the area of ΔFGH  = 83,7 cm².

In die voorbeeld mag nie een van jou antwoorde 180° bevat nie.  /

In this example not one of your answers may contain 180°

In die voorbeeld word die oppervlakte van die driehoek gegee deur A.  /

In this example the area of the triangle is represented by A.

In die figuur, gee  /  In the diagram write down

g in terme van  /  in terms of  h,  x,  y

g in terme van  /  in terms of  f,  h,  x

f in terme van  /  in terms of  g,  h,  x,  y

f in terme van  /  in terms of  g,  x,  y

A in terme van  /  in terms of  f,  h,  x

A in terme van  /  in terms of  g,  h,  x,  y

f in terme van  /  in terms of  A,  h,  x

g in terme van  /  in terms of  A,  h,  x,  y

sin x in terme van  /  in terms of  g,  h,  y

cos y in terme van  /  in terms of  f,  g,  h

sin x in terme van  /  in terms of  A,  f,  h

In ΔKLM is KL = 5 eenhede, KM = 7 eenhede

en cos L = ½.

Bereken, sonder die gebruik van

'n sakrekenaar, die lengte van LM.

In ΔKLM   KL = 5 units, KM = 7 units

and cos L = ½.

Calculate, without using a pocket calculator

the length of LM.

In die figuur is NR ⊥ PR,  PQ ⊥ QR,

∠PRQ = α,  ∠MPR = β,  ∠MRN = θ  en  QR = a.

In the figure NR ⊥ PR,  PQ ⊥ QR,

∠PRQ = α,  ∠MPR = β,  ∠MRN = θ  and  QR = a.

Bewys dat  /  Prove that

a sin β

MR  =   ─────────────

cos α . cos (θ − β)

In die figuur is ED = a eenhede, AB = AC,

∠ACB = θ,  ∠ADC = α,  ∠AEF = β,

∠FED = 90°  en  ED ⊥ BD

In the figure ED = a units, AB = AC,

∠ACB = θ,  ∠ADC = α,  ∠AEF = β,

∠FED = 90°  and  ED ⊥ BD

8.1

Bepaal AD in terme van α en β  /

Determine AD in terms of α en β.

8.2

Bewys dat  /  Prove that    AC  =  ─────────────

a . sin α . cos β

sin θ . sin (α − β)

x

In die figuur is PQ = 2x eenhede, RQ  =  ────

sin θ

∠R = α,  ∠P = (90° − θ)

x

In die figure PQ = 2x eenhede, RQ  =  ────

sin θ

∠R = α,  ∠P = (90° − θ)

Bepaal α in terme van θ  /  Determine α in terms of θ

In die figuur is AD = k eenhede, DB = h eenhede,

∠DCB = α,  ∠ACB = β.

In the diagram AD = k units, DB = h units,

∠DCB = α,  ∠ACB = β.

Bewys dat  /  Prove that

k . tan α  =  h(tan β  −  tan α)

In ΔKLM is LM = x eenhede,  ∠L = α,  ∠M = β.

In ΔKLM  LM = x units,  ∠L = α,  ∠M = β.

Toon aan dat

Show that

x . sin (α + β)

LM  =  ──────────

sin θ . sin β

In die figuur is ∠ADB = 90°,  ∠C = α,

∠ABD = β,  AB =  BC  =  x eenhede  en  DB ⊥ BC.

In the figure  ∠ADB = 90°,  ∠C = α,

∠ABD = β,  AB =  BC  =  x eenhede  and  DB ⊥ BC.

12.1

Bepaal / Determine  DB in terme van /  in terms of

x en / and  α

12.2

Wys dat  / Show that

AD²  =  x² (1  +  tan² α  −  2 .  tan α . cos β

In die figuur is KL = LN = 10 cm,  

NM = 6 cm,   ∠KML = 38,1°,  ∠N = 120°.

In the figure   KL = LN = 10 cm,  

NM = 6 cm,   ∠KML = 38,1°,  ∠N = 120°.

13.1

Bepaal / Determine  LM

13.2

Bepaal die grootte van  /  Determine the size of  ∠K.

13.3

Bereken die oppervlakte van KLNM.  /

Calculate the area of KLNM.