WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
  
Berekeninge sonder sakrekenaars : antwoorde.
  
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
  
Calculations without using pocket calculators : answers.
  
sin 220° ⋅ tan 220°
1.
─────────────────────
cos 540° ⋅ tan 140° ⋅ sin 320°
sin (180° + 40°) ⋅ tan (180° + 40°)
=  ────────────────────────────────────
cos (360° + 180°) ⋅ tan (180° − 40°) ⋅ sin (360° − 40°)
(− sin 40°) ⋅ tan 40°
=  ────────────────────────
cos 180° ⋅ (− tan 40°) ⋅ (− sin 40°)
sin 40° ⋅ tan 40°
= −  ──────────────────
(− 1) ⋅ tan 40° ⋅ sin 40°
= 1
Vr/Qu 1.
sin 210° ⋅ sin 300° ⋅ tan 30°
2.
────────────────────
cos 120° ⋅ tan 300° ⋅ sin 330°
sin (180° + 30°) ⋅ sin (270° + 30°) ⋅ tan 30°
=  ───────────────────────────────────
cos (180° − 60°) ⋅ tan (360° − 60°) ⋅ sin (360° − 30°)
(− sin 30°) ⋅ cos 30° ⋅ tan 30°
=  ─────────────────────────
(− cos 60°) ⋅ (− tan 60°) ⋅ (− sin 30°)
(− sin 30°) ⋅ cos 30° ⋅ tan 30°
=  ─────────────────────────
(− cos 60°) ⋅ (− tan 60°) ⋅ (− sin 30°)
sin 30°
sin 30° ⋅ cos 30° ⋅ ──────
cos 30°
=  −  ─────────────────────────
sin 60°
cos 60° ⋅ ────── ⋅ sin 30°
cos 60°
1
───
2
sin 30°
=  −  ───────    =  ──────
sin 60°
√3
───
2
1
=  −  ────
√3
Vr/Qu 2.
sin 150° ⋅ cos 210°
sin (180° − 30°) ⋅ cos (180° + 30°)
3.
──────────────
=  ───────────────────────
tan 330°
tan (360° − 30°)
sin 30° ⋅ (− cos 30°)
=  ────────────────
(− tan 30°)
cos 30°
=  sin 30° ⋅ cos 30°  ×  ──────
sin 30°
(√3)2
=  cos2 30°  =  ─────
(2)2
3
=  ──
4
Vr/Qu 3.
4.
tan 225°
=  tan (180° + 75°)
=  tan 75°
sin 75°
=  ──────
cos 75°
sin (30° + 45°)
=  ───────────
cos (30° + 45°)
sin 30° cos 45° + sin 45° cos 30°
=  ──────────────────────
cos 30° cos 45° − sin 30° sin 45°
1
1
1
√3
──  ×  ───   +   ───  ×   ──
2
√2
√2
2
=  ──────────────────────
√3
1
1
1
───  ×  ───   −   ──  ×  ───
2
√2
2
√2
1
1
√3
── ┃ ──   +   ── ┃
√2
2
2
=  ───────────────
1
√3
1
── ┃ ──   −   ── ┃
√2
2
2
√3
1
──   +   ──
2
2
=  ─────────
√3
1
──   −   ──
2
2
√3 + 1
2
=  ─────  ×  ─────
2
√3 − 1
√3 + 1
√3 + 1
=  ─────  ×  ─────
. . . Rasionaliseer noemer / Rationalise denominator
√3 − 1
√3 + 1
(√3)2 + 2√3 + 1
4 + 2√3
=  ───────────   =   ───────
(√3)2 − 1
2
=  2 + √3
Vr/Qu 4.
cos (−45°) ⋅ sin 45°  −  sin 210°
cos 45° ⋅ sin 45°  −  sin (180° + 30°)
5.
─────────────────────
=  ─────────────────────────
tan 315°
tan (360° − 45°)
cos 45° ⋅ sin 45°  −  (− sin 30°)
=  ─────────────────────────
− tan 45°
1
1
1
1
1
── × ──  +  ──
── + ──
√2
√2
2
2
2
=  ────────────
=  ───────
− 1
− 1
= − 1
Vr/Qu 5.
cos 55° ⋅ cos 35°
cos 55° ⋅ cos (90° − 55°)
6.
──────────────
=  ──────────────────
sin 110° ⋅ sin 270°
sin (2 × 55°) ⋅ sin 270°
cos 55° ⋅ sin 55°
=  ──────────────────
2sin 55° cos 55° ⋅ (− 1)
1
= − ──
Vr/Qu 6.
2
sin 210° ⋅ cos 300° ⋅ tan 240°
sin (180° + 30°) ⋅ cos (270° + 30°) ⋅ tan (180° + 60°)
7.
─────────────────────
=  ───────────────────────────────────
cos 120° ⋅ tan 150° ⋅ sin 330°
cos (90° + 30°) ⋅ tan (180° − 30°) ⋅ sin (360° − 30°)
(− sin 30°) ⋅ (− sin 30°) ⋅ tan 60°
=  ────────────────────────
(− sin 30°) ⋅ (− tan 30°) ⋅ (− sin 30°)
tan 60°
= −  ──────
tan 30°
√3
= −  ────      =  − √3 × √3
1
───
√3
= −3
Vr/Qu 7.
8.
sin (65° − x) ⋅  cos (35° − x)  −  cos (65° − x) ⋅ sin (35° − x)
= sin [(65° − x) − (35° − x)]         . . . sin (A − B) = sin A ⋅ cos B − cos A ⋅ sin B
= sin (65° − x − 35° + x)
= sin (30°
1
= ──
2
Vr/Qu 8.
9.
cos 43° ⋅ cos 17°  −  sin 43° ⋅ sin 17°
=  cos (43° + 17°)                 . . . cos (A + B) = cos A ⋅ cos B + sin A ⋅ sin B
=  cos 60°
1
=  ──
Vr/Qu 9.
2
10.
cos 15°  = cos (45° − 30°)
= cos 45° ⋅ cos 30°  +  sin 45° ⋅ sin 30°
1
√3
1
1
√3 + 1
= ───  ×  ───  +  ─── × ──         = ─────
√2
2
√2
2
2√2
√3 + 1
2√2
= ─────  ×  ────      . . . rasionaliseer noemer / rationalise the denominator
2√2
2√2
2√6 + 2√2
= ────────
4 × 2
√6 + √2
= ────────
Vr/Qu 10.
4
11.
tan (− 225°)
= − tan 225°
= − tan (180° + 45°)
= − tan 45°
= −1
Vr/Qu 11.
12.
(sin 75°  +  cos 75°)2
=  sin2 75°  +  2sin 75° cos 75° +   cos2 75°      . . . (a + b)2 = a2   + 2ab + b2
=  1 + 2sin 75° cos 75°      . . .sin2 x + cos2 x = 1
=  1 + sin 150°                   . . .2sin x cos x = sin 2x
=  1 + sin (180° − 30°)
=  1 + sin 30°
1
=  1──
Vr/Qu 12.
2
  
Na bo Oefeninge - Graad 12 Oefeninge - Graad 10 Oefeninge - Graad 11 Tuisblad
  
To the top Exercises - Grade 12 Exercises - Grade 10 Exercises - Grade 11 Home page