WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
  
Inverse van 'n funksie.
  
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
  
Inverse of a function.
  
    Bepaal die vergelyking van
    die inverse van die volgende funksies :
  
     1.1   f(x) = 2x + 5          Ant. / Ans. 1.1
  
     1.3   f(x) = 3 − 2x          Ant. / Ans. 1.3
  
    Determine the equation of the
    inverse of the following functions :
  
     1.2   f(x) = 4x − 7           Ant. / Ans. 1.2
  
     1.4   f(x) = −5x − 6         Ant. / Ans. 1.4
  
2.1 Bepaal die vergelyking van die inverse
       van f(x) = 3x − 9
2.2  Skets op dieselfde assestelsel die grafieke
        van f(x), f −1(x) en y = x.
  
2.1 Deternmine the equation of the inverse
       of f(x) = 3x − 9
2.2  On the same system of axes sketch the graphs
        of f(x), f −1(x) and y = x.
  
3.1 Bepaal die vergelyking van die inverse
       van f(x) = −2x + 6
3.2  Skets op dieselfde assestelsel die grafieke
        van f(x), f −1 (x) en y = x.
  
3.1 Deternmine the equation of the inverse
       of f(x) = −2x + 6
3.2  On the same system of axes sketch the graphs
        of f(x), f −1(x) and y = x.
  
  4.1 Bepaal die vergelyking van g(x), die inverse
         van f(x) = 2x 2
  4.2  Skets op dieselfde assestelsel die
          grafieke van f(x), g(x) en y = x.
  4.3  Skryf die definisie- en waardeversamelings
          van f(x) en g(x) neer.
  4.4  Bepaal die vergelyking van die inverse
          van g(x) = 2x2 en x ≥ 0.
  4.5  Skets op dieselfde assestelsel die
          grafieke van g(x);  g−1(x) en y = x.
  4.6  Skryf die definisie- en waardeversamelings
          van g(x) en g−1(x) neer.
    
  4.1 Deternmine the equation of g(x), the inverse
         of f(x) = 2x 2
  4.2  On the same system of axes sketch the
          graphs of f(x),  g(x) and y = x.
  4.3  Write down the domain and range
          of f(x) and g(x).
  4.4  Deternmine the equation of the inverse
          of g(x) = 2x2 and x ≥ 0.
  4.5  On the same system of axes sketch the
          graphs of g(x),  g−1(x) and y = x.
  4.6  Write down the domain and range
          of g(x) and g−1(x).
  
  5.  Die skets toon die grafiek van g(x) = ax2.
        P(1 ; − 3) is 'n punt op die kromme van f(x).
  5.1  Bepaal die waarde van a.
  5.2  Bepaal die vergelyking van die inverse
         van g(x) as x ≤ 0
  5.3  Skryf die definisie- en waardeversamelings
         van g(x) en g −1(x) neer.
  5.4  Skets op dieselfde assestelsel die
         grafieke van g(x), as x ≤ 0, en g− 1(x).
    
  5.  The diagram shows the graph of g(x) = ax2.
        P(1 ; − 3) is a point on the curve of f(x).
  5.1  Determine the value of a.
  5.2  Determine the equation of the inverse
         of g(x) if x ≤ 0
  5.3  Write down the domain and range
         of g(x) and g− 1(x).
  5.4  On the same system of axes sketch the
         graphs of g(x), if x ≤ 0, and g− 1(x).
  
  
      
  
  6.  Die skets toon die grafiek van f(x) = px2.
        A(−4 ; − 4) is 'n punt op die kromme van f(x).
        Die lyn g(x) sny f(x) in A en die Y-as in (0 ; −3).
  6.1  Bepaal die waarde van p.
  6.2  Bepaal die x-afsnit van g(x).
  6.3  Skets op dieselfde assestelsel die
         grafieke van f −1(x) en g− 1(x).
    
  6.  The diagram shows the graph of f(x) = px2.
        A(−4 ; − 4) is a point on the curve of f(x).
        The line g(x) intersects f(x) at A and the
        Y-axis at (0 ; −3).
  6.1  Determine the value of p.
  6.2  Determine the x-intersept of g(x).
  6.3  On the same system of axes sketch the
         graphs of f− 1(x) and g− 1(x).
  
  
    
  
    
Antwoord / Answer  6.

  
    
Vraag / Question  7.

  
          Die skets toon die grafiek van f(x) = x2.
  7.1  Bepaal die vergelyking van f − 1(x).
  7.2  Skets op dieselfde assestelsel die
         grafieke van f(x) en f −1(x).
  7.3  Hoe kan f(x) beperk word sodat f − 1(x)
         'n funksie is?
    
          The diagram shows the graph of f(x) = x2.
  7.1  Determine the value of p.
  7.2  On the same system of axes sketch the
         graphs of f(x) and f− 1(x).
  7.3  How can f(x) be restricted in
         order that f −1(x) is a function?
  
    
  
    
Antwoord / Answer  7.

  
    
Vraag / Question  8.

  
          Die skets toon die grafiek van
          f(x) = (x − 1)2  −  4.
  
  8.1  Bepaal die koördinate van die
          X- en Y-afsnitte en die draaipunt.
  8.2  Skryf die definisie- en
          waardeversamelings van f(x) neer.
  8.3  Skryf die koördinate van punte
           E, F, G en H neer.
  8.4  f(x) word nou beperk sodat x < 1. Watter
         grafiek, EF of EHG, is die grafiek van
         die inverse van f(x) sodat die
         inverse self 'n funksie is?
    
    
          The diagram shows the graph of
          f(x) = (x − 1)2  −  4.
  8.1  Determine the coordinates of the
          X- and Y-intercepts as well as that
          of the turning point.
  8.2  Write down the domain and range of f(x).
  8.3  Write down the co-ordinates of
           points E, F, G and H.
  8.4  f(x) is now restricted so that x < 1.
         Which graph, EF or EHG is the graph of
         the inverse of f(x) in order that it
         is itself a function?
  
    
  
    
Antwoord / Answer  8.

  
    
Vraag / Question  9.

  
          Die skets toon die grafiek van
          f(x),'n kwadratiese funksie wat deur die
          oorsprong gaan en met die draaipunt
          by P(2 ; − 4)
  
  9.1  Toon aan dat die vergelyking van f(x) gegee
          word deur x2  −  4x
  9.2  Skryf die koördinate van punt B neer.
  9.3  Is f(x) 'n een-tot-eenduidige funksie? Verklaar
          jou antwoord.
  9.4  Skryf die definisie- en waardeversamelings
         van f(x) en f −1(x) neer.
  9.5  Skets op dieselfde assestelsel die grafieke
         van f(x) en f −1(x)
  9.6  Bepaal die waardeversameling van f −1(x)
         sodat dit self 'n funksie is.
    
    
          The diagram shows the curve of f(x), a
          quadratic function that passes through
          the origin and has a turning point
          at P(2 ; − 4)
  
  9.1  Show that the equation of f(x) is given
          by x2  −  4x
    
  
  9.2  Write down the coordinates of point B.
  9.3  Is f(x) a one-to-one function or a one-to-many function? Explain your answer.
  9.4  Write down the domain and range of f(x) and f −1(x).
  9.5  Draw on the same system of axes the graphs of f(x) and f −1(x)
  9.6  Determine the range of f −1(x) in order for itself to be a function.
    
Antwoord / Answer  9.

  
    
Vraag / Question  10.

  
          Die skets toon die grafiek van
          g(x) 'n kwadratiese funksie. Q(− 1 ; 4) is
          die draaipunt van g(x).
          Die y-afsnit is (0 ; 3) en S en T is
          die x-afsnitte.
  
  10.1  Bereken die vergelyking van g(x).
  10.2  Bepaal die koördinate van S en T.
  10.3  Skryf die definisie- en waardeveramelings
            van g(x) en g −1(x), die inverse van g(x), neer.
  10.4  Skets op dieselfde assestelsel die
           grafieke van g(x) en g −1(x)
  10.5  Bepaal die vergelyking van g −1(x)
    
    
          The diagram shows the curve of g(x) a
          quadratic function. Q (− 1 ; 4) is the
          turning point of g(x). The y-intercept is (0 ; 3)
          and S and T are the x-intercepts.
  
  10.1  Determine the equation of g(x).
  10.2  Determine the coordinates of S and T.
  10.3  Write down the domain and range of g(x) and
            of g−1 (x) the inverse of g(x).
  10.4  Draw on the same system of axes
            the graphs of g(x) and g −1(x).
  10.5  Determine the equation of g −1(x)
  
    
  
    
Antwoord / Answer  10.

  
    
Vraag / Question  11.

  
          Die skets toon die grafiek van
          f(x) =  a√x.  
          P(4 ; 1) is 'n punt op die
          grafiek van f(x).
  
  11.1  Bepaal die waarde(s) van a.
  11.2  Bepaal die vergelyking van f− 1 (x), die
            die inverse van f(x).
  11.3  Bepaal die vergelyking van g(x) as
           g(x) die refleksie van f−1(x) in die X-as is.
  11.4  Skets op dieselfde assestelsel die
             grafieke van f(x) en f −1(x)
    
    
          The diagram shows the curve of f(x) =  a√x .
          P(4 ; 1) is a point on the curve of f(x).
  
  11.1  Determine the value(s) of a.
  11.2  Determine the equation of
           f− 1 (x), the inverse of f(x).
    
  
  11.3  Determine the equation of g(x) if g(x) is the reflection of f−1(x) in the X-axis.
  11.4  On the same system of axes sketch the graphs of f(x) and f −1(x).
    
Antwoord / Answer  11.

  
    
Vraag / Question  12.

  
          Die skets toon die grafiek van
          f(x) =  a(x + p)2  + q en x ≥ 1.
          A(1 ; −4) is die draaipunt en P(2 ; −3)
          is punte op die grafiek van f(x).
          B is die X-afsnit.
  
  12.1  Bepaal die vergelyking van f(x).
  12.2  Bepaal die vergelyking van f− 1 (x), die
            die inverse van f(x).
            Bepaal ook die X- en Y-afsnitte
            van f(x) en van f− 1 (x).
  12.3  Bepaal die vergelyking van g(x) as
           g(x) die refleksie van f−1(x) in die X-as is.
  12.4  Skets op dieselfde assestelsel die
             grafieke van f(x) en f −1(x)
    
    
          The diagram shows the curve of f
          f(x) =  a(x + p)2  + q and x ≥ 1.
          A(1 ; −4), the turning point, and P(2 ; − 3)
          are points op the curve of f(x).
          B is the X-intercept.
  
  12.1  Determine the equation of f(x).
    
  
  12.2  Determine the equation of f− 1 (x), the inverse of f(x). Also determine the
            X- and Y-intercepts of f(x) and of f− 1 (x).
  12.3  Determine the equation of g(x) if g(x) is the reflection of f−1(x) in the X-axis.
  12.4  Draw on the same system of axes the graphs of graphs of f(x) and f −1(x)
    
    
    
Antwoord / Answer  12.

  
    
Vraag / Question  13.

  
          Die skets toon die grafiek van
          f(x) =  a√(b − x).  
          A(1 ; − 1/3) en B(− 7 ; − 1) is punte op
          die grafiek van f(x).
  
  13.1  Bepaal die waardes van a en b.
  13.2  Bepaal die vergelyking van f− 1 (x), die
            die inverse van f(x).
  13.3  Skryf die definisie- en waardeversamelings
            van f(x) en f− 1 (x) neer.
  13.4  Skets op dieselfde assestelsel die
             grafieke van f(x) en f −1(x)
  13.5  Bepaal die vergelyking van g(x) as
           g(x) die refleksie van f(x) in die X-as is.
    
    
          The diagram shows the curve of
          f(x) =  a√(b − x).
          A(1 ; − 1/3) and B(− 7 ; − 1) are
          two points on the curve the curve of f(x).
  
    
  
  13.1  Determine the value(s) of a and b.
  13.2  Determine the equation of f− 1 (x), the inverse of f(x).
  13.3  Write down the domain and range of f(x) and f− 1 (x).
  13.4  On the same system of axes sketch the graphs of f(x) and f −1(x).
  13.5  Determine the equation of g(x) if g(x) is the reflection of f(x) in the X-axis.
    
Antwoord / Answer  13.

  
Vraag / Question 14  

  
    Bepaal die vergelyking van
    die inverse van die volgende funksies :
  
     14.1   f(x) = 2x            Ant. / Ans. 14.1
  
     14.3   h(x) = 5x            Ant. / Ans. 14.3
  
     14.5   q(x) = 4− x          Ant. / Ans. 14.5
  
    Determine the equation of the
    inverse of the following functions :
  
     14.2   g(x) = 3x                Ant. / Ans. 14.2
  
     14.4   p(x) = (1/2)x           Ant. / Ans. 14.4
  
     14.6   r(x) = 7− x              Ant. / Ans. 14.6
  
Vraag / Question 15  

  
          Die skets toon die grafiek van
          f(x) =  ax .
          P(3 ; 8) is 'n punt op die kromme van f(x).
  
15.1  Bepaal die waarde(s) van a.
15.2  Skryf die definisie- en waarde-versamelings
           van f(x) neer.
15.3  Skryf die X- en Y-afsnitte van f(x) neer.
15.4  Skryf die formule vir f−1(x) neer.
15.5  Skryf die X- en Y-afsnitte van f−1(x) neer.
15.6  Skets op dieselfde assestel die grafieke             van f(x)  en  f−1(x).
  
          The diagram shows the graph of
          f(x) =  ax .
          P(3 ; 8) is a point on the curve of f(x).
  
15.1  Determine the value(s) of a.
15.2  Write down the domain and range of f(x).
15.3  Write down the X- and Y-intercepts of f(x).
15.4  Write down the formule for f−1(x) neer.
15.5  Write down the X- and Y-intercepts of f−1(x).
15.6  Sketch on the same system of axes the
          graphs of f(x)  and  f−1(x).
  
  
    
Antwoord / Answer  15.

  
Vraag / Question 16  

  
  Gegee : f(x) = ax  wat deur die punt (−3 ; 27)
      en g(x) = 9x2 gaan.
16.1  Bepaal die waarde van a.
16.2  Bepaal die vergelyking van y = f−1 (x) in
        die vorm y = . . .
16.3  Bepaal die vergelyking van y = h(x) waar
        h(x) die refleksie van f(x) in die x-as is.
16.4  Skryf die vergelyking van die inverse van g(x)
        in die vorm y = . . .
16.5  Hoe moet die omvang (definisieversameling)
        van g(x) beperk word sodat g −1(x)
        'n funksie is?
  
  
  Given : f(x) = ax  which passes through the
       point (−3 ; 27) and g(x) = 9x2.
16.1  Determine the value of a.
16.2  Determine the equation of y = f−1 (x) in
        the form y = . . .
16.3  Determine the equation of y = h(x) where
        h(x) is the reflection of f(x) in the x-axis.
16.4  Write down the equation of the inverse of g(x)
        in the form y = . . .
16.5  How must the domain of g(x) be restricted
        so that g −1(x) is a function?
         
  
  
    
Antwoord / Answer  16.

  
Vraag / Question 17  

  
  Die skets toon die grafiek van f(x) = px . A(−2 ; 25) is
      'n punt op die kromme van f(x).
17.1  Bepaal die waarde van p.
17.2  Bepaal die vergelyking van y = g(x) waar g(x) die
          refleksie van f(x) in die x-as is.
17.3  Bepaal die vergelyking van y = h(x) waar
         h(x) die refleksie van f(x) in die lyn y = x is.
17.4  Skets op dieselfde assestelsel die grafieke van
         f(x), g(x) en h(x) en toon die afsnitte op die asse
         duidelik aan.
17.5  Skryf die definisie- en waardeversamelings
         van f(x) en h(x) neer.
        
         
  The diagram shows the graph of f(x) = px .
        A(−2 ; 25) is a point on the graph of f(x).
17.1  Determine the value of p.
17.2  Determine the equation of y = g(x) where g(x) is
          the reflection of f(x) in the x-axis.
17.3  Determine the equation of y = h(x) where h(x) is
         the reflection of f(x) in the line y = x.
17.4  Sketch on the same system of axes the graphs of
          f(x), g(x) and h(x) and show the intercepts on
         the axes clearly.
17.5  Write down the domain and range of f(x) and h(x).
  
  
    
Antwoord / Answer  17.

  
Vraag / Question 18  

  
          Die skets toon die grafiek van f(x) = logb x .
          A(8 ; 3) is 'n punt op die kromme van f(x).
18.1  Bepaal die waarde van b.
18.2  Bepaal die vergelyking van y = g(x) waar
          g(x) die refleksie van f(x) in die x-as is.
18.3  Bepaal die vergelyking van y = h(x) waar
         h(x) die refleksie van f(x) in die y-as is.
18.4  Skets op dieselfde assestelsel die grafieke van
         f(x), g(x) en h(x) en toon die afsnitte op die asse
         duidelik aan.
         
          The diagram shows the graph of f(x) = logb x
          A(8 ; 3) is a point on the graph of f(x).
18.1  Determine the value of b.
18.2  Determine the equation of y = g(x) where g(x) is
          the reflection of f(x) in the x-axis.
18.3  Determine the equation of y = h(x) where h(x) is
         the reflection of f(x) in the y-axis.
18.4  Sketch on the same system of axes the graphs of
          f(x), g(x) and h(x) and show the intercepts on
         the axes clearly.
  
  
    
Antwoord / Answer  18.

  
  
Na bo Oefeninge - Graad 10 Oefeninge - Graad 11 Oefeninge - Graad 12 Tuisblad
  
To the top Exercises - Grade 10 Exercises - Grade 11 Exercises - Grade 12 Home page