WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
Berekeninge met sketse.
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
Calculations using diagrams.
2
2
As tan α = ── en 0o < α < 180o
If tan α = ── and 0o < α < 180o
√5
√5
bepaal m.b.v. 'n skets die waarde van
determine by using a diagram the value
elk van die volgende:
of each of the following:
1.1
cos α
1.2
sin (360o − α)
1.3
sin 2α
1.4
cos (α − 30o)
4
4
As cos θ = − ── en sin θ > 0,
If cos θ = − ── and sin θ > 0,
7
7
bepaal m.b.v. 'n skets die waarde van
determine by using a diagram the value
elk van die volgende:
of each of the following:
2.1
sin θ
2.2
tan θ
2.3
cos 2θ
2.4
sin (θ + 60o)
3
3
As cos α = − ── en tan α > 0,
If cos α = − ── and tan α > 0,
√10
√10
bepaal m.b.v. 'n skets die waarde van
determine by using a diagram the value
elk van die volgende:
of each of the following:
3.1
sin α
3.2
tan α
3.3
sin α − cos α
3.4
sin (α − 210o)
1
1
As sin α = ─── en 90o < α < 180o,
If cos α = ─── and tan α > 0,
√17
√17
2
2
en tan β = ── en 0o < β < 80o
and tan β = ── and 0o < β < 80o
3
3
bepaal m.b.v. 'n skets die waarde van
determine by using a diagram the value
elk van die volgende:
of each of the following:
4.1
cos α
4.2
sin β
4.3
sin 2β
4.4
cos (α − β)
4.5
cos (β + 30o)
4.6
sin (α − 60o)
5
5
As sin A = ── en cos A < 0,
If sin A = ── and cos A < 0,
13
13
bepaal m.b.v. 'n skets die waarde
determine by using a diagram the value
van sin 2A
of sin 2A
8
8
As tan A = ── en cos A < 0,
If tan A = ── and cos A < 0,
15
15
bepaal m.b.v. 'n skets die waarde
determine by using a diagram the value
1 − cos A
1 − cos A
van ───────
of ───────
sin A
sin A
As 13 sin x + 5 = 0 en cos x > 0,
If 13 sin x + 5 = 0 and cos x > 0,
bepaal m.b.v. 'n skets die waarde
determine by using a diagram the value
van tan (180o + x)
of tan (180o + x)
As tan 23o = t, gebruik 'n skets om
If tan 23o = t, use a sketch to find the
die waarde van cos 473o te bepaal
value of cos 473o in terms of t.
in terme van t.
As 3 tan θ − 2 = 0 en 90o < θ < 360o,
If 3 tan θ − 2 = 0 and 90o < θ < 360o,
bepaal m.b.v. 'n skets die waarde van
determine by using a diagram the value of
9.1 sin θ
9.1 sin θ
9.2 cos 2θ − sin 2θ
9.2 cos 2θ − sin 2θ