$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{1.1\kern2mm\frac{38}{57}\ =\ \frac{2\ x\ 19}{3\ x\ 19} } $$

$$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ \frac{2}{3} } $$
  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{1.3\kern2mm\frac{52}{91}\ =\ \frac{4\ x\ 13}{7\ x\ 13} } $$

$$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ \frac{4}{7} } $$
  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{1.5\kern2mm\frac{247}{437}\ =\ \frac{13\ x\ 19}{19\ x\ 23} } $$

$$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ \frac{13}{23} } $$
  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{1.2\kern2mm\frac{42}{105}\ =\ \frac{2\ x\ 3\ x\ 7}{3\ x\ 5\ x\ 7} } $$

$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{=\ \frac{2}{5} } $$
  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{1.4\kern2mm\frac{136}{221}\ =\ \frac{8\ x\ 17}{13\ x\ 17} } $$

$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{=\ \frac{8}{13} } $$
  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{1.6\kern2mm\frac{316}{553}\ =\ \frac{4\ x\ 79}{7\ x\ 79} } $$

$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{=\ \frac{4}{7} } $$
  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.1\kern2mm7\ albasters\bold:\ Piet\ kry\ 3\ en\ Jan\ kry\ 4 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Piet\ kry\ \frac{3}{7}\ x\ \frac{35}{1}\ albasters\ en\ } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Jan\ kry\ \frac{4}{7}\ x\ \frac{35}{1}\ albasters } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Piet\ kry\ 15\ albasters\ en } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Jan\ kry\ 20\ albasters } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{7\ (3 + 4)\ albasters\ word\ verdeel\ in } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{die\ verhouding\ 3\bold :\ 4 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verdeel\ 35\ albasters\ in\ dieselfde \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{verhouding } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Gestel\ Piet\ kry\ x\ albasters,\ dan\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{kry\ Jan\ 35\ -\ x \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verdeel\ in\ dieselfde\ verhouding \kern20mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{\frac{Pieter}{Jan}\ =\ \frac{3}{4}\ =\ \frac{x}{35 - x} \kern20mm } $$

$$ \hspace*{22mm}\mathrm{4\ \times\ x\ =\ 3\ \times\ (35 - x) \kern20mm } $$ $$ \hspace*{28mm}\mathrm{4x\ =\ 105\ -\ 3x \kern20mm } $$ $$ \hspace*{28mm}\mathrm{7x\ =\ 105 \kern20mm } $$ $$ \hspace*{30mm}\mathrm{x\ =\ 15 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Piet\ kry\ 15\ albasters,\ en\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Jan\ kry\ 35\ -\ 15\ =\ 20 \kern20mm } $$





  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.2\kern2mmR13(4+9)\bold:\ A\ kry\ R4\ en\ B\ kry\ R9 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\bold:\ A\ kry\ R\frac{4}{13}\ en\ B\ kry\ R\frac{9}{13} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\ 378\bold:\ A\ kry\ R\frac{4}{13}\times\ \frac{1378}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{d.i.\ R424 } $$
$$ \hspace*{23mm}\mathrm{en\ B\ kry\ R\frac{9}{13}\times\ \frac{1378}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{d.i.\ R954 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ kry\ R\ 424\ en\ B\ kry\ R\ 954 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ kry\ R4\ as\ daar\ R(4+9)\ is\ en } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{B\ kry\ R9\ as\ daar\ R(4+9)\ is } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{d.i.\ A\ kry\ R\frac{4}{13} en\ B\ kry\ R\frac{9}{13} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ kry\ R\frac{4}{13}\times \frac{1\ 378}{1}\ en \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{B\ kry\ R\frac{9}{13}\times \frac{1\ 378}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ kry\ R424\ en\ B\ kry\ R954 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R13(4+9)\ word\ verdeel\ in\ die } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{verhouding\ 4\bold:\ 9 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verdeel\ R1\ 378\ in\ dieselfde \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{verhouding} $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Gestel\ A\ kry\ Ry,\ dan \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{kry\ B\ R(1\ 378 - y) } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verdeel\ in\ dieselfde\ verhouding\bold:\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{\frac{A}{B}\ =\ \frac{4}{9}\ =\ \frac{y}{1\ 378 - y} } $$

$$ \hspace*{17mm}\mathrm{9\ \times y\ =\ 4\ \times (1\ 378\ -\ y) } $$ $$ \hspace*{22mm}\mathrm{9y\ =\ 5\ 512\ -\ 4y } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{13y\ =\ 5\ 512 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{24mm}\mathrm{y\ =\ 424 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ kry\ R424,\ en\ } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{B\ kry\ R(1\ 378 - 424)\ =\ R\ 954 } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.3\kern2mmR14(7+5+2)\bold:\ A\ kry\ R7, \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{B\ kry\ R5\ en\ C\ kry\ R2 } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\bold:\ A\ kry\ R\frac{7}{14}\ B\ kry\ R\frac{5}{14}\ en } $$

$$ \hspace*{21mm}\mathrm{C\ kry\ R\frac{2}{14} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ A\ kry\ R\frac{7}{14}\times \frac{18\ 214}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ B\ kry\ R\frac{5}{14}\times \frac{18\ 214}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ C\ kry\ R\frac{2}{14}\times \frac{18\ 214}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ A\ kry\ R9\ 107 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ B\ kry\ R6\ 505 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ C\ kry\ R2\ 602 } $$



  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.4\kern2mmR14(3+11)\bold:\ C\ kry\ R3\ en\ D\ kry\ R11 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\bold:\ C\ kry\ R\frac{3}{14}\ en\ D\ kry\ R\frac{11}{14} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R323,64\bold:\ C\ kry\ R\frac{3}{14}\times\ \frac{323,64}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{d.i.\ R69,35 } $$
$$ \hspace*{23mm}\mathrm{en\ D\ kry\ R\frac{9}{13}\times\ \frac{323,64}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{d.i.\ R254,29 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ kry\ R\ 69.35\ en\ D\ kry\ R\ 254,29 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ kry\ R3\ as\ daar\ R(3+11)\ is\ en } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ kry\ R11\ as\ daar\ R(3+11)\ is } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{d.i.\ C\ kry\ R\frac{3}{14} en\ D\ kry\ R\frac{11}{14} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ kry\ R\frac{3}{14}\times \frac{323,64}{1}\ en \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ kry\ R\frac{9}{13}\times \frac{323,64}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ kry\ R69,35\ en\ D\ kry\ R254,29 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R14(3+11)\ word\ verdeel\ in\ die } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{verhouding\ 3\bold:\ 11 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verdeel\ R323,64\ in\ dieselfde } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{verhouding \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Gestel\ C\ kry\ Ra,\ dan\ kry } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ R(323,64 - a) \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verdeel\ in\ dieselfde\ verhouding\bold:\ } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{\frac{C}{D}\ =\ \frac{3}{11}\ =\ \frac{a}{323,64 - a} } $$

$$ \hspace*{17mm}\mathrm{11\ \times a\ =\ 3\ \times (323,64\ -\ a) } $$ $$ \hspace*{22mm}\mathrm{11a\ =\ 970,92\ -\ 3a } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{14a\ =\ 970.92 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{24mm}\mathrm{a\ =\ 69,35 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ kry\ R69,35,\ en\ } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ kry\ R(323,64 - 69,35)\ =\ R\ 254,29 } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.5\kern2mm12(5+7)\ osse\bold:\ P\ kry\ 5\ en\ Q\ kry\ 7 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ os\bold:\ P\ kry\ \frac{5}{12}\ en\ Q\ kry\ R\frac{7}{12} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{96\ osse\bold:\ P\ kry\ \frac{5}{12}\times\ \frac{96}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{d.i.\ 40 } $$
$$ \hspace*{23mm}\mathrm{en\ D\ kry\ \frac{7}{12}\times\ \frac{96}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{d.i.\ 56 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ kry\ 40\ osse\ en\ Q\ kry\ 56\ osse } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ kry\ 5\ osse\ as\ daar\ (5+7)\ is\ en } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Q\ kry\ 7\ osse\ as\ daar\ (5+7)\ is. } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{d.i.\ P\ kry\ \frac{5}{12} en\ Q\ kry\ \frac{7}{12} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ kry\ \frac{5}{12}\times \frac{96}{1}\ en \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Q\ kry\ R\frac{7}{12}\times \frac{96}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ kry\ 40\ en\ Q\ kry\ 56\ osse } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{12\ osse(5+7)\ word\ verdeel\ in\ die } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{verhouding\ 5\bold:\ 7 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verdeel\ 96\ osse\ in\ dieselfde } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{verhouding \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Gestel\ P\ kry\ x\ osse,\ dan\ kry \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Q\ 96 - x\ osse } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verdeel\ in\ dieselfde\ verhouding\bold:\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{\frac{P}{Q}\ =\ \frac{5}{7}\ =\ \frac{x}{96 - x} } $$

$$ \hspace*{17mm}\mathrm{7\ \times x\ =\ 5\ \times (96\ -\ x) \kern30mm } $$ $$ \hspace*{22mm}\mathrm{7x\ =\ 480\ -\ 5x } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{12x\ =\ 480 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{24mm}\mathrm{x\ =\ 40 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ kry\ 30\ osse\ en \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Q\ kry\ 96\ -\ x\ =\ 56\ osse } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.6\kern2mm13(7+4+2)\ skape\bold:\ R\ kry\ 7, \kern30mm } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{S\ kry\ 4\ en\ T\ kry\ 2 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ skaap\bold:\ R\ kry\ \frac{7}{13},\ S\ kry\ \frac{4}{13} } $$

$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{en\ T\ kry\ \frac{2}{13} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{364\ skape\bold:\ R\ kry\ \frac{5}{12}\times\ \frac{364}{1} } $$

$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{S\ kry\ \frac{4}{13}\times\ \frac{364}{1} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{en\ T\ kry\ \frac{2}{13}\times\ \frac{364}{1} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{33mm}\mathrm{d.i.\ 196,\ 112\ en\ 56 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R\ kry\ 196\ skape,\ S\ kry\ 112\ skape } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{en\ T\ kry\ 56\ skape } $$

  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.1\kern2mm7\ marbles\bold:\ Peter\ gets\ 3\ and \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{John\ gets\ 4 } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Peter\ gets\ \frac{3}{7}\ x\ \frac{35}{1}\ marbles\ and\ } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{John\ gets\ \frac{4}{7}\ x\ \frac{35}{1}\ marbles } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Peter\ gets\ 15\ marbles\ and } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{John\ gets\ 20\ marbles } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{7\ (3 + 4)\ marbles\ is\ divided\ in \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{the\ ratio\ 3\bold :\ 4 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Divide\ 35\ marbles\ in\ the\ sane\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{ratio } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Suppose\ Peter\ gets\ x\ marbles,\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{then\ John\ gets\ 35\ -\ x \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Divide\ in\ the\ same\\ ratio \kern20mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{\frac{Peter}{John}\ =\ \frac{3}{4}\ =\ \frac{x}{35 - x} \kern20mm } $$

$$ \hspace*{22mm}\mathrm{4\ \times\ x\ =\ 3\ \times\ (35 - x) \kern20mm } $$ $$ \hspace*{28mm}\mathrm{4x\ =\ 105\ -\ 3x \kern20mm } $$ $$ \hspace*{28mm}\mathrm{7x\ =\ 105 \kern20mm } $$ $$ \hspace*{30mm}\mathrm{x\ =\ 15 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Peter\ gets\ 15\ marbles,\ and\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{John\ gets\ 35\ -\ 15\ =\ 20 \kern20mm } $$





     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.2\kern2mmR13(4+9)\bold:\ A\ gets\ R4\ and\ B\ gets\ R9 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\bold:\ A\ gets\ R\frac{4}{13}\ and\ B\ geta\ R\frac{9}{13} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\ 378\bold:\ A\ gets\ R\frac{4}{13}\times\ \frac{1378}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{i.e.\ R424 } $$
$$ \hspace*{23mm}\mathrm{and\ B\ gets\ R\frac{9}{13}\times\ \frac{1378}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{i.e.\ R954 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ gets\ R\ 424\ and\ B\ gets\ R\ 954 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ gets\ R4\ if\ there\ is\ R(4+9)\ and } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{B\ gets\ R9\ if\ there\ is\ R(4+9) } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{i.e.\ A\ gets\ R\frac{4}{13} and\ B\ gets\ R\frac{9}{13} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ gets\ R\frac{4}{13}\times \frac{1\ 378}{1}\ and \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{B\ gets\ R\frac{9}{13}\times \frac{1\ 378}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ gets\ R424\ and\ B\ gets\ R954 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R13(4+9)\ is\ divided\ in\ the \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{ratio\ 4\bold:\ 9 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Divide\ R1\ 378\ in\ the\ same\ ratio} $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Let\ A\ get\ Ry,\ then \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{B\ gets\ R(1\ 378 - y) } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Divide\ in\ the\ same\ ratio\bold:\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{\frac{A}{B}\ =\ \frac{4}{9}\ =\ \frac{y}{1\ 378 - y} } $$

$$ \hspace*{17mm}\mathrm{9\ \times y\ =\ 4\ \times (1\ 378\ -\ y) } $$ $$ \hspace*{22mm}\mathrm{9y\ =\ 5\ 512\ -\ 4y } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{13y\ =\ 5\ 512 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{24mm}\mathrm{y\ =\ 424 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ gets\ R424,\ and\ } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{B\ gets\ R(1\ 378 - 424)\ =\ R\ 954 } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.3\kern2mmR14(7+5+2)\bold:\ A\ gets\ R7, \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{B\ gets\ R5\ and\ C\ gets\ R2 } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\bold:\ A\ gets\ R\frac{7}{14}\ B\ gets\ R\frac{5}{14}\ en } $$

$$ \hspace*{21mm}\mathrm{C\ gets\ R\frac{2}{14} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ A\ gets\ R\frac{7}{14}\times \frac{18\ 214}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ B\ gets\ R\frac{5}{14}\times \frac{18\ 214}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ C\ gets\ R\frac{2}{14}\times \frac{18\ 214}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ A\ gets\ R9\ 107 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ B\ gets\ R6\ 505 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{R18\ 214\bold:\ C\ gets\ R2\ 602 } $$



  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.4\kern2mmR14(3+11)\bold:\ C\ gets\ R3\ and \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{D\ gets\ R11 } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\bold:\ C\ gets\ R\frac{3}{14}\ and\ D\ geta\ R\frac{11}{14} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R323,64\bold:\ C\ gets\ R\frac{3}{14}\times\ \frac{323,64}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{i.e.\ R69,35 } $$
$$ \hspace*{23mm}\mathrm{and\ D\ gets\ R\frac{9}{14}\times\ \frac{323,64}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{i.e.\ R254,29 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ gets\ R\ 69.35\ and\ D\ gets\ R\ 254,29 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ gets\ R3\ if\ there\ is\ R(3+11)\ and } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ gets\ R11\ if\ there\ is\ R(3+11) } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{i.e.\ C\ gets\ R\frac{3}{14} and\ D\ gets\ R\frac{11}{14} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ gets\ R\frac{3}{14}\times \frac{323,64}{1}\ and \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ gets\ R\frac{9}{14}\times \frac{323,64}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ gets\ R69,35\ and\ D\ gets\ R254,29 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R14(3+11)\ is\ divided\ in\ the \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{ratio\ 3\bold:\ 11 \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Divide\ R323,64\ in\ the\ same\ ratio} $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Let\ C\ get\ Ra,\ then \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ gets\ R(323,64 - a) } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Divide\ in\ the\ same\ ratio\bold:\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{\frac{C}{D}\ =\ \frac{3}{11}\ =\ \frac{a}{323,64 - a} } $$

$$ \hspace*{17mm}\mathrm{11\ \times a\ =\ 3\ \times (323,64\ -\ a) } $$ $$ \hspace*{22mm}\mathrm{11a\ =\ 970,92\ -\ 3a } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{14a\ =\ 970.92 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{24mm}\mathrm{y\ =\ 69,35 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{C\ gets\ R69,35,\ and\ } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ gets\ R(323,64-69,35) \kern30mm } $$ $$ \hspace*{27mm}\mathrm{=\ R\ 254,29 } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.5\kern2mm12(5+7)\ oxen\bold:\ P\ gets\ 5\ and\ Q\ gets\ 7 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ ox\bold:\ P\ gets\ \frac{5}{12}\ and\ Q\ gets\ R\frac{7}{12} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{96\ oxen\bold:\ P\ gets\ \frac{5}{12}\times\ \frac{96}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{i.e.\ 40 } $$
$$ \hspace*{23mm}\mathrm{and\ D\ gets\ \frac{7}{12}\times\ \frac{96}{1} } $$
$$ \hspace*{33mm}\mathrm{i.e.\ 56 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ gets\ 40\ oxen\ and\ Q\ gets\ 56\ oxen } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ gets\ 5\ oxen\ if\ there\ are\ (5+7)\ and } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Q\ gets\ 7\ oxen\ if\ there\ are\ (5+7) } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{i.e.\ P\ gets\ \frac{5}{12} and\ Q\ gets\ \frac{7}{12} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ gets\ \frac{5}{12}\times \frac{96}{1}\ and \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Q\ gets\ R\frac{7}{12}\times \frac{96}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ gets\ 40\ and\ Q\ gets\ 56\ oxen } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{12\ oxen(5+7)\ is\ divided\ in\ the \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{ratio\ 5\bold:\ 7 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Divide\ 96\ oxen\ in\ the\ same\ ratio} $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Let\ P\ get\ a\ oxen,\ then \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Q\ gets\ 96 - a\ oxen } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Divide\ in\ the\ same\ ratio\bold:\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{\frac{P}{Q}\ =\ \frac{5}{7}\ =\ \frac{a}{96 - a} } $$

$$ \hspace*{17mm}\mathrm{7\ \times a\ =\ 5\ \times (96\ -\ a) } $$ $$ \hspace*{22mm}\mathrm{7a\ =\ 480\ -\ 5a } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{12a\ =\ 480 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{24mm}\mathrm{a\ =\ 40 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{P\ gets\ 30\ oxen\ and\ } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{D\ gets\ 96\ -\ a\ =\ 56\ oxen } $$



  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{2.6\kern2mm13(7+4+2)\ sheep\bold:\ R\ gets\ 7, \kern30mm } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{S\ gets\ 4\ and\ T\ gets\ 2 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ sheep\bold:\ R\ gets\ \frac{7}{13},\ S\ gets\ \frac{4}{13} } $$

$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{and\ T\ gets\ \frac{2}{13} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{364\ sheep\bold:\ R\ gets\ \frac{5}{12}\times\ \frac{364}{1} } $$

$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{S\ gets\ \frac{4}{13}\times\ \frac{364}{1} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{and\ T\ gets\ \frac{2}{13}\times\ \frac{364}{1} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{32mm}\mathrm{i.e.\ 196,\ 112\ and\ 56 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R\ gets\ 196\ sheep,\ S\ gets\ 112\ sheep } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{and\ T\ gets\ 56\ sheep } $$

  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{3.1\kern2mmA\bold :\ B\ \bold :\ C\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ 120\ 000\bold :\ 100\ 000\bold :\ 60\ 000 } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ 6 \bold :\ 5\ \bold :\ 3\ ....\ vereenvoudig } $$

  
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{3.2\kern2mmR14(6+5+3)\ \bold:\ A\ kry\ R6, \kern30mm } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{B\ kry\ R5\ en\ C\ kry\ R3 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\ \bold:\ A\ kry\ \frac{6}{14},\ B\ kry\ \frac{5}{14} } $$

$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{C\ kry\ \frac{3}{14} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R48\ 601\bold:\ A\ kry\ \frac{6}{14}\times\ \frac{48\ 601}{1} } $$

$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{B\ kry\ \frac{5}{14}\times\ \frac{48\ 601}{1} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{en\ C\ kry\ \frac{3}{14}\times\ \frac{48\ 601}{1} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{28mm}\mathrm{d.i.\ R20\ 829,\ R17\ 357,50 } $$
$$ \hspace*{30mm}\mathrm{en\ R10\ 414,50 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ kry\ R20\ 829,\ B\ kry\ R17\ 357,50 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{en\ C\ kry\ R10\ 414,50 } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{3.3.1\kern2mmA\bold :\ B\ \bold :\ C\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ 120\ 000\bold :\ 100\ 000\bold :\ 65\ 000 } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ 24\ \bold :\ 20\ \bold :\ 13\ ....\ \div\ 5\ 000 } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{3.3.2\kern2mmR57\ =\ R(24\ +\ 20\ +\ 13) \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{R57\bold\ : A\ kry\ R24,\ B\ kry\ R20\ en \kern20mm } $$ $$ \hspace*{23 mm}\mathrm{C\ kry\ R13 \kern20mm } $$


$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{R1\bold\ : A\ kry\ R\frac{24}{57},\ B\ kry\ R\frac{20}{57}\ en \kern20mm } $$

$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{C\ kry\ R\frac{13}{57} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{R72\ 917,25\bold\ : \kern70mm } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{A\ kry\ R\frac{24}{57}\times\ \frac{72\ 917,50}{1}, } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{B\ kry\ R\frac{20}{57}\times\ \frac{72\ 917,50}{1}\ en \kern20mm } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{C\ kry\ R\frac{13}{57}\times\ \frac{72\ 917,50}{1} \kern20mm } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{d.i.\ R30\ 702,\ R25\ 585 \kern20mm } $$ $$ \hspace*{34 mm}\mathrm{en\ R16\ 630,25 \kern20mm } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{A\ kry\ R30\ 702, } $$ $$ \hspace*{28 mm}\mathrm{B\ kry\ R25\ 585 } $$ $$ \hspace*{28 mm}\mathrm{C\ kry\ R16\ 630,25 } $$



  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{3.1\kern2mmA\bold :\ B\ \bold :\ C\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ 120\ 000\bold :\ 100\ 000\bold :\ 60\ 000 } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ 6 \bold :\ 5\ \bold :\ 3\ ....\ simplify } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{3.2\kern2mmR14(6+5+3)\ \bold:\ A\ gets\ R6, \kern30mm } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{B\ gets\ R5\ and\ C\ gets\ R3 \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\ \bold:\ A\ gets\ \frac{6}{14},\ B\ gets\ \frac{5}{14} } $$

$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{C\ gets\ \frac{3}{14} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R48\ 601\bold:\ A\ gets\ \frac{6}{14}\times\ \frac{48\ 601}{1} } $$

$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{B\ gets\ \frac{5}{14}\times\ \frac{48\ 601}{1} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{and\ C\ gets\ \frac{3}{14}\times\ \frac{48\ 601}{1} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{i.e.\ R20\ 829,\ R17\ 357,50 } $$
$$ \hspace*{30mm}\mathrm{and\ R10\ 414,50 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\ gets\ R20\ 829,\ B\ gets\ R17\ 357,50 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{and\ C\ gets\ R10\ 414,50 } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{3.3.1\kern2mmA\bold :\ B\ \bold :\ C\ \kern20mm } $$ $$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ 120\ 000\bold :\ 100\ 000\bold :\ 65\ 000 } $$
$$ \hspace*{20mm}\mathrm{=\ 24\ \bold :\ 20\ \bold :\ 13\ ....\ simplify } $$ $$ \hspace*{52mm}\mathrm{\div\ 5\ 000 } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{3.3.2\kern2mmR57\ =\ R(24\ +\ 20\ +\ 13) \kern20mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{R57\bold\ : A\ gets\ R24,\ B\ gets\ R20\ and \kern20mm } $$ $$ \hspace*{23 mm}\mathrm{C\ gets\ R13 \kern20mm } $$


$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{R1\bold\ : A\ gets\ R\frac{24}{57},\ B\ gets\ R\frac{20}{57}\ and \kern20mm } $$

$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{C\ gets\ R\frac{13}{57} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{R72\ 917,25\bold\ : \kern70mm } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{A\ gets\ R\frac{24}{57}\times\ \frac{72\ 917,50}{1}, } $$

$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{B\ gets\ R\frac{20}{57}\times\ \frac{72\ 917,50}{1}\ and \kern20mm } $$

$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{C\ gets\ R\frac{13}{57}\times\ \frac{72\ 917,50}{1} \kern20mm } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{i.e.\ R30\ 702,\ R25\ 585 \kern20mm } $$ $$ \hspace*{34 mm}\mathrm{and\ R16\ 630,25 \kern20mm } $$

$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{A\ gets\ R30\ 702, \kern40mm } $$ $$ \hspace*{22 mm}\mathrm{B\ gets\ R25\ 585 } $$ $$ \hspace*{22 mm}\mathrm{C\ gets\ R16\ 630,25 } $$



  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{4.1\kern2mmDaar\ is\ 24\ albasters. \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{As\ Jan\ 9\ kry,\ dan\ kry\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Martiens\ (24\ ─\ 9)\ =\ 15 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verhouding\ is\bold : \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Jan\bold : Martiens\ =\ 9\bold :\ 15 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Jan\bold : Martiens\ =\ 3\bold :\ 5 \kern50mm } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{4.2\kern2mmR1\ 927\ word\ verdeel. \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{As\ A\ R1\ 230\ kry\ en\ B\ kry\ R574,\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{dan\ sal\ C\ R1\ 927\ ─\ 1\ 230\ ─\ 574 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{38mm}\mathrm{d.i.\ R123\ kry } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Verhouding\ is\bold : \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\bold : B\bold : C\ =\ 1\ 230\bold : 574\bold : 123 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\bold : B\bold : C\ =\ 30\bold : 14\bold : 3\kern7mm\ \div\ 41 \kern50mm } $$

  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{4.1\kern2mmThere\ are\ 24\ marbles. \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{If\ John\ gets\ 9,\ then\ kry\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Mike\ will\ get\ (24\ ─\ 9)\ =\ 15 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Ratio\ is\bold : \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{John\bold : Mike\ =\ 9\bold :\ 15 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{John\bold : Mike\ =\ 3\bold :\ 5 \kern50mm } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{4.2\kern2mmR1\ 927\ is\ divided. \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{If\ A\ gets\ R1\ 230\ and\ B\ gets\ R574,\ } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{then\ C\ will\ get\ R1\ 927\ ─\ 1\ 230\ ─\ 574 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{38mm}\mathrm{i.e.\ R123 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Ratio\ is\bold : \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\bold : B\bold : C\ =\ 1\ 230\bold : 574\bold : 123 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{A\bold : B\bold : C\ =\ 30\bold : 14\bold : 3\kern7mm\ \div\ 41 \kern50mm } $$

  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{5.1\kern2mm4\ kg\ word\ 5\ kg } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ kg\ word\ \frac{5}{4}\ kg } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{82\ kg\ word\ \frac{5}{4}\times\ \frac{82}{1}\ kg } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{d.i.\ 102,5\ kg \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ vermeerderde\ massa\ is\ 102,5\ kg. \kern50mm } $$

$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Ou\ massa\kern10mm Nuwe\ massa \kern50mm } $$ $$ \hspace*{18mm}\mathrm{4\ kg\kern20mm 5\ kg \kern50mm } $$

$$ \hspace*{18mm}\mathrm{1\ kg\kern20mm \frac{5}{4}\ kg \kern50mm } $$

$$ \hspace*{16mm}\mathrm{82\ kg\kern20mm \frac{5}{4}\times \frac{82}{1} kg \kern50mm } $$

$$ \hspace*{43mm}\mathrm{d.i.\ 102,5\ kg \kern50mm } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{5.2\kern2mmR5\ word\ R9 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\ word\ R\frac{9}{5} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R735\ word\ R\frac{9}{5}\times\ \frac{735}{1} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{d.i.\ R1\ 323 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R5\ word\ R9 \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{R735\ word\ Rx \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verhouding\ bly\ dieselfde. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{5}{9}\ =\ \frac{735}{x} } $$

$$ \hspace*{23mm}\mathrm{5\times x\ =\ 9\times 735 } $$
$$ \hspace*{28mm}\mathrm{x\ =\ \frac{9\times 735}{5} } $$
$$ \hspace*{32mm}\mathrm{=\ 1\ 323 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ vermeerderde\ bedrag\ is\ R1\ 323 } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{5.3\kern2mm7\ m\ word\ 11\ m } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ m\ word\ \frac{11}{7}\ m } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{21,7\ m\ word\ \frac{7}{11}\times\ \frac{21,7}{1}\ m } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{d.i.\ 34,1\ m } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{7\ m\ word\ 11\ m \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{21,7\ m\ word\ x\ m \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verhouding\ bly\ dieselfde. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{7}{11}\ =\ \frac{21,7}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{7\times x\ =\ 11\times 21,7 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{11\times 21,7}{7} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 34,1\ m } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ vermeerderde\ lengte\ is\ 34,1\ m } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.4\kern2mm4\ kg\ word\ 3\ kg } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ kg\ word\ \frac{3}{4}\ kg } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{28,4\ kg\ word\ \frac{3}{4}\times\ \frac{28,4}{1}\ kg } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{d.i.\ 21,3\ kg } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{4\ kg\ word\ 3\ kg \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{28,4\ kg\ word\ x\ kg \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verhouding\ bly\ dieselfde. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{4}{3}\ =\ \frac{28,4}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{4\times x\ =\ 3\times 28,4 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{3\times 28,4}{4} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 21,3\ kg } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verminderde\ massa\ is\ 21,3\ m } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.5\kern2mmR8\ word\ R5 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\ word\ \frac{5}{8} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R324\ word\ \frac{5}{8}\times\ \frac{324}{1}\ m } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{d.i.\ R202,5 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R8\ word\ R5 \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{R324\ word\ Rx \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verhouding\ bly\ dieselfde. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{8}{5}\ =\ \frac{324}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{8\times x\ =\ 5\times 324 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{5\times 324}{8} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 202,5 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verminderde\ bedrag\ is\ R202,5 } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.6\kern2mm9\ell\ word\ 5\ell } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ell\ word\ \frac{5}{9}\ell } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{34,2\ell\ word\ \frac{5}{9}\times\ \frac{34,2}{1}\ell } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{d.i.\ 19\ell } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{9\ell\ word\ 5\ell \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{34,2\ell\\ word\ x\ell \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verhouding\ bly\ dieselfde. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{9}{5}\ =\ \frac{34,2}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{9\times x\ =\ 5\times 34,2 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{5\times 34,2}{9} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 19 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verminderde\ volume\ is\ 19\ell } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.7\kern2mm55\ V\ word\ 3\ V } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ V\ word\ \frac{3}{55}\ V } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{220\ V\ word\ \frac{3}{55}\times\ \frac{220}{1}\ell } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{d.i.\ 12\ V } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{55\ V\ word\ 3\ V \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{220\ V\ word\ x\ V \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verhouding\ bly\ dieselfde. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{55}{3}\ =\ \frac{220}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{55\times x\ =\ 3\times 220 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{3\times 220}{55} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 12 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ verminderde\ volt\ is\ 12\ V } $$


  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{5.1\kern2mm4\ kg\ becomes\ 5\ kg } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ kg\ becomes\ \frac{5}{4}\ kg } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{82\ kg\ becomes\ \frac{5}{4}\times\ \frac{82}{1}\ kg } $$

$$ \hspace*{35mm}\mathrm{i.e.\ 102,5\ kg \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ increased\ mass\ is\ 102,5\ kg. \kern50mm } $$

$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Old\ mass\kern10mm New\ mass \kern50mm } $$ $$ \hspace*{18mm}\mathrm{4\ kg\kern20mm 5\ kg \kern50mm } $$

$$ \hspace*{18mm}\mathrm{1\ kg\kern20mm \frac{5}{4}\ kg \kern50mm } $$

$$ \hspace*{16mm}\mathrm{82\ kg\kern20mm \frac{5}{4}\times \frac{82}{1} kg \kern50mm } $$

$$ \hspace*{43mm}\mathrm{i.e.\ 102,5\ kg \kern50mm } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{5.2\kern2mmR5\ becomes\ R9 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\ becomes\ R\frac{9}{5} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R735\ becomes\ R\frac{9}{5}\times\ \frac{735}{1} } $$

$$ \hspace*{35mm}\mathrm{i.e.\ R1\ 323 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R5\ becomes\ R9 \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{R735\ becomes\ Rx \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ ratio\ remains\ the\ same. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{5}{9}\ =\ \frac{735}{x} } $$

$$ \hspace*{23mm}\mathrm{5\times x\ =\ 9\times 735 } $$
$$ \hspace*{28mm}\mathrm{x\ =\ \frac{9\times 735}{5} } $$
$$ \hspace*{32mm}\mathrm{=\ 1\ 323 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ increased\ amount\ is\ R1\ 323 } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.3\kern2mm7\ m\ becomes\ 11\ m } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ m\ becomes\ \frac{11}{7}\ m } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{21,7\ m\ becomes\ \frac{7}{11}\times\ \frac{21,7}{1}\ m } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{i.e.\ 34,1\ m } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{7\ m\ becomes\ 11\ m \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{21,7\ m\ becomes\ x\ m \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ ratio\ remains\ the\ same. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{7}{11}\ =\ \frac{21,7}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{7\times x\ =\ 11\times 21,7 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{11\times 21,7}{7} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 34,1\ m } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ increased\ length\ is\ 34,1\ m } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.4\kern2mm4\ kg\ becomes\ 3\ kg } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ kg\ becomes\ \frac{3}{4}\ kg } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{28,4\ kg\ becomes\ \frac{3}{4}\times\ \frac{28,4}{1}\ kg } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{i.e.\ 21,3\ kg } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{4\ kg\ becomes\ 3\ kg \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{28,4\ kg\ becomes\ x\ kg \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ ratio\ remains\ the\ same. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{4}{3}\ =\ \frac{28,4}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{4\times x\ =\ 3\times 28,4 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{3\times 28,4}{4} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 21,3\ kg } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ decreased\ mass\ is\ 21,3\ m } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.5\kern2mmR8\ becomes\ R5 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R1\ becomes\ \frac{5}{8} } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R324\ becomes\ \frac{5}{8}\times\ \frac{324}{1}\ m } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{i.e.\ R202,5 } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{R8\ becomes\ R5 \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{R324\ becomes\ Rx \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ ratio\ remains\ the\ same. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{8}{5}\ =\ \frac{324}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{8\times x\ =\ 5\times 324 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{5\times 324}{8} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 202,5 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ decreased\ amount\ is\ R202,5 } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.6\kern2mm9\ell\ becomes\ 5\ell } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ell\ becomes\ \frac{5}{9}\ell } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{34,2\ell\ becomes\ \frac{5}{9}\times\ \frac{34,2}{1}\ell } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{i.e.\ 19\ell } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{9\ell\ becomes\ 5\ell \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{34,2\ell\ becomes\ x\ell \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ ratio\ remains\ the\ same. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{9}{5}\ =\ \frac{34,2}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{9\times x\ =\ 5\times 34,2 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{5\times 34,2}{9} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 19 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ decreased\ volume\ is\ 19\ell } $$


  
     
$$ \hspace*{6mm}\mathrm{5.7\kern2mm55\ V\ becomes\ 3\ V } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{1\ V\ becomes\ \frac{3}{55}\ V } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{220\ V\ becomes\ \frac{3}{55}\times\ \frac{220}{1}\ell } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{i.e.\ 12\ V } $$
$$ \hspace*{36mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{55\ V\ becomes\ 3\ V \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{220\ V\ becomes\ x\ V \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ ratio\ remains\ the\ same. } $$


$$ \hspace*{23mm}\mathrm{\bold∴\ \frac{55}{3}\ =\ \frac{220}{x} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{55\times x\ =\ 3\times 220 } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ \frac{3\times 220}{55} } $$
$$ \hspace*{31mm}\mathrm{x\ =\ 12 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ decreased\ volt\ is\ 12\ V } $$


  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{6.\kern2mmSeuns\bold :\ Dogters\ =\ 8\bold :\ 7 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{15(8\ +\ 7)\ leerlinge\bold :\ 8\ seuns } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Seuns\ =\ \frac{8}{15}\ van\ die\ klas } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Aantal\ seuns\ =\ \frac{8}{15}\times \frac{45}{1} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{36mm}\mathrm{=\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Aantal\ dogters\ =\ 45\ ─\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{38mm}\mathrm{=\ 21 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Daar\ is\ 24\ seuns\ en\ 21\ dogters \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{in\ die\ klas. \kern50mm } $$



$$ \hspace*{25mm}\mathrm{\bold O\bold F \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Seuns\bold :\ Dogters\ =\ 8\bold :\ 7 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{15(8\ +\ 7)\ leerlinge\bold :\ 7\ dogters } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Dogters\ =\ \frac{7}{15}\ van\ die\ klas } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Aantal\ dogters\ =\ \frac{7}{15}\times \frac{45}{1} \kern50mm } $$ $$ \hspace*{38mm}\mathrm{=\ 21 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Aantal\ seuns\ =\ 45\ ─\ 21 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{36mm}\mathrm{=\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Daar\ is\ 24\ seuns\ en\ 21\ dogters \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{in\ die\ klas. \kern50mm } $$







  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{6.\kern2mmBoys\bold :\ Girls\ =\ 8\bold :\ 7 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{15(8\ +\ 7)\ pupils\bold :\ 8\ boys } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Boys\ =\ \frac{8}{15}\ of\ the\ class } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Number\ of\ boys\ =\ \frac{8}{15}\times \frac{45}{1} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{41mm}\mathrm{=\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Number\ of\ girls\ =\ 45\ ─\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{39mm}\mathrm{=\ 21 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{There\ are\ 24\ boys\ and\ 21\ girls \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{in\ the\ class. \kern50mm } $$



$$ \hspace*{25mm}\mathrm{\bold O\bold R \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Boys\bold :\ Girls\ =\ 8\bold :\ 7 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{15(8\ +\ 7)\ pupils\bold :\ 7\ girls } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Girls\ =\ \frac{7}{15}\ of\ the\ class } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Number\ of\ girls\ =\ \frac{7}{15}\times \frac{45}{1} \kern50mm } $$ $$ \hspace*{39mm}\mathrm{=\ 21 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Number\ of\ boys\ =\ 45\ ─\ 21 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{41mm}\mathrm{=\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{There\ are\ 24\ boys\ and\ 21\ girls \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{in\ the\ class. \kern50mm } $$







  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{7.1\kern2mmSeuns\ =\ 23\ en\ dogters\ =\ 22 } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Seuns\bold\ :\ Dogters\ =\ 23\bold\ :\ 22 } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Dit\ is\ die\ eenvoudigste\ verhouding } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{want\ 23\ is\ 'n\ priemgetal\ en\ het\ nie } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{ander\ faktore\ nie. } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{7.2\kern2mmIn\ die\ klas\bold\ :\ Seuns\ =\ 23\ en \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{dogters\ =\ 22 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Verandering\bold\ : \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{seuns\ =\ 23\ ─\ 3\ =\ 20 } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{dogters\ =\ 22\ +\ 4\ =\ 26 \kern30mm } $$



$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{\frac{seuns}{dogters}\ =\ \frac{20}{26}\ =\ \frac{10}{13} } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{7.3\kern2mm\frac{seuns}{dogters}\ =\ \frac{6}{5} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{As\ daar\ 11(6\ +\ 5)\ leerlinge\ is, } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{is\ daar\ 6\ seuns\ en\ 5\ dogters } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Seuns\ =\ \frac{6}{11}\ van\ die\ klas } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Aantal\ seuns\ =\ \frac{6}{11}\times \frac{44}{1} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{36mm}\mathrm{=\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Aantal\ dogters\ =\ 44\ ─\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{38mm}\mathrm{=\ 20 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Daar\ is\ 24\ seuns\ en\ 20\ dogters \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{in\ die\ klas. \kern50mm } $$



$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Daar\ is\ 24\ ─\ 23\ =\ 1\ seun } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{toegelaat\ en\ 22\ ─\ 20\ =\ 2\ dogters } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{het\ die\ klas\ verlaat. } $$



  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{7.1\kern2mmBoys\ =\ 23\ and\ girls\ =\ 22 } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Boys\bold\ :\ Girls\ =\ 23\bold\ :\ 22 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{It\ is\ the\ simplest\ ratio\ because\ 23 } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{is\ a\ prime\ number\ and\ has\ no \kern30mm} $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{other\ factors. } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{7.2\kern2mmIn\ the\ class\bold\ :\ Boys\ =\ 23\ and \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{girls\ =\ 22 \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Changes\bold\ : \kern40mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{boys\ =\ 23\ ─\ 3\ =\ 20 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{girls\ =\ 22\ +\ 4\ =\ 26 \kern30mm } $$



$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{\frac{boys}{girls}\ =\ \frac{20}{26}\ =\ \frac{10}{13} } $$


  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{7.3\kern2mm\frac{boys}{girls}\ =\ \frac{6}{5} \kern30mm } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{If\ there\ are\ 11(6\ +\ 5)\ pupils,\ } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{there\ are\ 6\ boys\ and\ 5\ girls } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Boys\ =\ \frac{6}{11}\ of\ the\ class } $$

$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Number\ of\ boys\ =\ \frac{6}{11}\times \frac{44}{1} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{41mm}\mathrm{=\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{Number\ of\ girls\ =\ 44\ ─\ 24 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{40mm}\mathrm{=\ 20 \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{There\ are\ 24\ boys\ and\ 20\ girls \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{in\ the\ class. \kern50mm } $$



$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{24\ ─\ 23\ =\ 1\ boy, was\ } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{admitted\ and\ 22\ ─\ 20\ =\ 2\ girls } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{have\ left\ the\ class. } $$



  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{8.\kern2mmrooi\bold\ :\ groen\bold\ ;\ geel\ =\ 3\bold\ :\ 4\bold\ ;\ 5 } $$ $$ \hspace*{11 mm}\mathrm{As\ daar\ 12(3\ +\ 4\ + 5)\ lekkers\ is, ) } $$ $$ \hspace*{11 mm}\mathrm{is\ daar\ 3\ rooi,\ 4\ groen\ en } $$ $$ \hspace*{11 mm}\mathrm{5\ geel\ lekkers. \kern20mm } $$


$$ \hspace*{11mm}\mathrm{Dus\ : } $$
$$ \hspace*{11mm}\mathrm{rooi\ lekkers\ =\ \frac{3}{12}\ van\ al\ die\ lekkers } $$

$$ \hspace*{11mm}\mathrm{en\ dit\ is\ 12\ lekkers. \kern50mm } $$
$$ \hspace*{15mm}\mathrm{\frac{3}{12}\times\ \frac{x}{1}\ =\ 12 } $$

$$ \hspace*{19mm}\mathrm{3\times\ x\ =\ 12\times\ 12 } $$
$$ \hspace*{25mm}\mathrm{x\ =\ \frac{12\times\ 12}{3} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{x\ =\ 48 } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{Daar\ is\ 48\ lekkers\ in\ die\ blik. } $$
$$ \hspace*{11mm}\mathrm{\frac{4}{12}\ van\ die\ lekkers\ is\ groen. } $$

$$ \hspace*{15mm}\mathrm{\frac{4}{12}\times\ 48\ =\ 16 } $$

$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{Daar\ is\ 16\ groen\ lekkers\ en } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{12\ rooi\ lekkers\ in\ die\ blik. } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{geel\ lekkers\ =\ 48\ ─\ (12\ +\ 16) } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{=\ 20 } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{Daar\ is\ 12\ rooi,\ 16\ groen\ en } $$ $$ \hspace*{11 mm}\mathrm{20\ geel\ lekkers\ in\ die\ blik. } $$


  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{8.\kern2mmred\bold\ :\ green\bold\ ;\ yellow\ =\ 3\bold\ :\ 4\bold\ ;\ 5 } $$ $$ \hspace*{11 mm}\mathrm{If\ there\ are\ 12(3\ +\ 4\ + 5)\ sweets, } $$ $$ \hspace*{11 mm}\mathrm{there\ are\ 3\ red,\ 4\ green\ and } $$ $$ \hspace*{11 mm}\mathrm{5\ yellow\ sweets. \kern20mm } $$


$$ \hspace*{11mm}\mathrm{Thus\ : } $$
$$ \hspace*{11mm}\mathrm{red\ sweets\ =\ \frac{3}{12}\ of\ all\ the\ sweets } $$

$$ \hspace*{30mm}\mathrm{=\ 12\ sweets. \kern50mm } $$
$$ \hspace*{15mm}\mathrm{\frac{3}{12}\times\ \frac{x}{1}\ =\ 12 } $$

$$ \hspace*{19mm}\mathrm{3\times\ x\ =\ 12\times\ 12 } $$
$$ \hspace*{25mm}\mathrm{x\ =\ \frac{12\times\ 12}{3} } $$

$$ \hspace*{25mm}\mathrm{x\ =\ 48 } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{There\ are\ 48\ sweets\ in\ the\ tin. } $$
$$ \hspace*{11mm}\mathrm{\frac{4}{12}\ of\ the\ sweets\ are\ green. } $$

$$ \hspace*{15mm}\mathrm{\frac{4}{12}\times\ 48\ =\ 16 } $$

$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{There\ are\ 16\ green\ sweets\ and } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{12\ red\ sweets\ in\ the\ tin. } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{yellow\ sweets\ =\ 48\ ─\ (12\ +\ 16) } $$ $$ \hspace*{35mm}\mathrm{=\ 20 } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{There\ are\ 12\ red,\ 16\ green\ and } $$ $$ \hspace*{11 mm}\mathrm{20\ yellow\ sweets\ in\ the\ tin. } $$


  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{9.1\kern2mmDie\ verhouding\ 3\bold\ :\ 2\bold\ ;\ 1\ stel\ die\ } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{verhouding\ van\ die\ plantvoedsels } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{stikstof(N),\ fosfor(P)\ en \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{kalium(K)\ voor. \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Die\ verhouding\ word\ geskryf\bold;\ } $$


$$ \hspace*{13mm}\mathrm{N\bold\ :\ P\bold\ ;\ K\ =\ 3\bold\ :\ 2\bold\ ;\ 1 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{Die\ 22\ stel\ die\ totale } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{persentasie\ van\ die\ plantvoedsels, } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{N,\ P\ en\ K.\ in\ die\ sak\ kunsmis\ voor. } $$



  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{9.2\kern2mmMassa\ =\ 22\ \%\ \times\ 10\ kg } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Massa\ =\ \frac{22}{100}\times\ 10\ kg } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{=\ 2,2\ kg } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{9.3\kern2mm6(3+2+1)\ kg\ bevat\ 3\ kg\ N } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ kg\ bevat\ \frac{3}{6}\ kg\ N } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2,2\ kg\ bevat\ \frac{3}{6}\times\ \frac{2,2}{1}\ kg\ N \kern40mm } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{i.e.\ 1,1\ kg\ N \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2,2\ kg\ bevat\ \frac{2}{6}\times\ \frac{2,2}{1}\ kg\ P \kern30mm } $$ $$ \hspace*{33 mm}\mathrm{i.e.\ 0,733\ kg\ P } $$


$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Mass(K)\ =\ 2,2\ ─\ (1,1\ +\ 0,733)\ kg } $$ $$ \hspace*{29 mm}\mathrm{=\ 0,367\ kg } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Die\ sak\ bevat\ 1,1\ kg\ N, } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{0,733\ kg\ P\ en\ 0,367\ kg\ K } $$


  

     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{9.1\kern2mmThe\ ratio\ 3\bold\ :\ 2\bold\ ;\ 1\ represents\ the } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{ratio\ of\ the\ plant\ nutrients,\ } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{nitrogen(N),\ phosphorus(P)\ and \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{potassium(K). \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{The\ ratio\ is\ written\bold;\ \kern40mm } $$


$$ \hspace*{13mm}\mathrm{N\bold\ :\ P\bold\ ;\ K\ =\ 3\bold\ :\ 2\bold\ ;\ 1 } $$
$$ \hspace*{13mm}\mathrm{The\ 22\ represents\ the\ total } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{percentage\ of\ the\ plant\ nutrients, } $$ $$ \hspace*{13mm}\mathrm{N,\ P\ and\ K.\ in\ the\ bag\ fertilizer. } $$



  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{9.2\kern2mmMass\ =\ 22\ \%\ \times\ 10\ kg } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Mass\ =\ \frac{22}{100}\times\ 10\ kg } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{=\ 2,2\ kg } $$

  
     
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{9.3\kern2mm6(3+2+1)\ kg\ contains\ 3\ kg\ N } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ kg\ contains\ \frac{3}{6}\ kg\ N } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2,2\ kg\ contains\ \frac{3}{6}\times\ \frac{2,2}{1}\ kg\ N \kern40mm } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{i.e.\ 1,1\ kg\ N \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2,2\ kg\ contains\ \frac{2}{6}\times\ \frac{2,2}{1}\ kg\ P \kern30mm } $$ $$ \hspace*{33 mm}\mathrm{i.e.\ 0,733\ kg\ P } $$


$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Mass(K)\ =\ 2,2\ ─\ (1,1\ +\ 0,733)\ kg } $$ $$ \hspace*{29 mm}\mathrm{=\ 0,367\ kg } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{The\ pocket\ contains\ 1,1\ kg\ N, } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{0,733\ kg\ P\ and\ 0,367\ kg\ K } $$




  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{10.1\kern2mmOppervlakte\bold\ :\ volume\ \kern30mm } $$ $$ \hspace*{35 mm}\mathrm{=\ 5,2\ m^2\bold\ :\ 1\ell } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{5,2\ m^2\ benodig\ 1\ell\ verf } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ m^2\ benodig\ \frac{1}{5,2}\ell\ verf } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{20,8\ m^2\ benodig\ \frac{1}{5,2}\times\ \frac{20,8}{1}\ell\ verf } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{d.i.\ 4\ell } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{4\ \ell\ verf\ word\ benodig. \kern50mm } $$
  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{10.2\kern2mmOppervlakte\bold\ :\ volume \kern30mm } $$ $$ \hspace*{35 mm}\mathrm{=\ 17,6\ m^2\bold\ :\ 2,8\ell } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2,8\ell\ bedek\ 17,6\ m^2 } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ \ell\ bedek\ \frac{17,6}{2,8}\ m^2 } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{5,8\ \ell\ bedek\ \frac{17,6}{2,8}\times\ \frac{5,8}{1}\ m^2 } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{i.e.\ 36,457\ m^2 } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{36,457\ m^2\ word\ bedek. \kern50mm } $$

  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{10.3\kern2mmOppervlakte\bold\ :\ volume \kern30mm } $$ $$ \hspace*{35 mm}\mathrm{=\ 11,5\ m^2\bold\ :\ 2,5\ell } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{11,5\ m^2\ benodig\ 1\ell\ verf } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ m^2\ benodig\ \frac{2,5}{11,5}\ell\ verf } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{21,4\ m^2\ benodig\ \frac{2,5}{11,5}\times\ \frac{21,4}{1}\ell\ verf } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{d.i.\ 4,652\ell } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Die\ blik\ bevat\ 4,2\ \ell\ verf\ en\ dit\ is \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{minder\ as\ wat\ benodig\ word. \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Die\ verf\ kan\ dus\ nie\ die \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{oppervlakte\ bedek\ nie \kern50mm } $$


  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{10.1\kern2mmArea\bold\ :\ volume\ =\ 5,2\bold\ :\ 1\ \ell \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{5,2\ m^2\ is\ covered\ by\ 1\ell\ paint } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ m^2\ is\ covered\ by\ \frac{1}{5,2}\ell\ paint } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{20,8\ m^2\ is\ covered\ by\ \frac{1}{5,2}\times\ \frac{20,8}{1}\ \ell } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{i.=e.\ 4\ell } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{4\ \ell\ paint\ is\ needed. \kern50mm } $$
  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{10.2\kern2mmArea\bold\ :\ volume\ =\ 17,6\ m^2\bold\ :\ 2,8\ \ell \kern30mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2,8\ell\ covers\ 17,6\ m^2 } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ \ell\ covers\ \frac{17,6}{2,8}\ m^2 } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{5,8\ \ell\ covers\ \frac{17,6}{2,8}\times\ \frac{5,8}{1}\ m^2 } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{i.e.\ 36,457\ m^2 } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{36,457\ m^2\ is\ covered. \kern50mm } $$
  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{10.3\kern2mmArea\bold\ :\ volume \kern30mm } $$ $$ \hspace*{35 mm}\mathrm{=\ 11,5\ m^2\bold\ :\ 2,5\ell } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{11,5\ m^2\ is\ covered\ by\ 1\ell\ verf } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ m^2\ is\ covered\ by\ \frac{2,5}{11,5}\ell\ verf } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{21,4\ m^2\ is\ covered\ by\ \frac{2,5}{11,5}\times\ \frac{21,4}{1}\ell } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{i.e.\ 4,652\ell } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{The\ tin\ contains\ 4,2\ \ell\ paint\ and\ that \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{is\ less\ than\ what\ is\ required. \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{The\ paint\ can\ therefore\ not\ \kern50mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{cover\ the\ area \kern50mm } $$
  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{11.1\kern2mmAfstand\bold\ :\ volume \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{=\ 254\ km\bold\ :\ 21,082\ \ell \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{254\ km\ benodig\ 21,083\ \ell } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ km\ benodig\ \frac{21,082}{254}\ \ell } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{613\ km\ benodig\ \frac{21,082}{254}\times\ \frac{613}{1}\ \ell } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{d.i.\ 50,879\ \ell } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{50,879\ \ell\ petrol\ word\ benodig. \kern50mm } $$

$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{\frac{afstand}{volume\ petrol}\ =\ \frac{254}{21,082}\ =\ \frac{613}{x} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{254\times\ x\ =\ 613\times\ 21.082 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{x\ =\ \frac{613\times\ 21.082}{254} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{x\ =\ 50,879 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{50,879\ \ell\ petrol\ word\ benodig. \kern50mm } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{11.2\kern2mmAfstand\bold\ :\ volume \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{=\ 254\ km\bold\ :\ 21,082\ \ell \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Met\ 21,082\ \ell\ word\ 254\ km\ afgelê } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Met\ 1\ \ell\ word\ \frac{254}{21,082}\ km\ afgelê } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Met\ 14,2\ \ell\ word\ \frac{254}{21,082}\times\ \frac{14,2}{1}\ km } $$

$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{d.i.\ 171,084\ km } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{171,084\ km\ word\ afgelê. \kern50mm } $$

$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold O\bold F } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{\frac{afstand}{volume\ petrol}\ =\ \frac{254}{21,082}\ =\ \frac{x}{14,2} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{21,082\times\ x\ =\ 254\times\ 14.2 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{x\ =\ \frac{14,2\times\ 254}{21,082} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{x\ =\ 171,084 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{171\ km\ word\ afgelê. \kern50mm } $$


  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{11.1\kern2mmDistance\bold\ :\ volume \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{=\ 254\ km\bold\ :\ 21,082\ \ell \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{254\ km\ requires\ 21,083\ \ell } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{1\ km\ requires\ \frac{21,082}{254}\ \ell } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{613\ km\ requires\ \frac{21,082}{254}\times\ \frac{613}{1}\ \ell } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{i.e.\ 50,879\ \ell } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{50,879\ \ell\ petrol\ is\ needed. \kern50mm } $$

$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{\frac{distance}{volume\ fuel}\ =\ \frac{254}{21,082}\ =\ \frac{613}{x} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{254\times\ x\ =\ 613\times\ 21.082 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{x\ =\ \frac{613\times\ 21.082}{254} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{x\ =\ 50,879 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{50,879\ \ell\ petrol\ is\ needed. \kern50mm } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{11.2\kern2mmDistance\bold\ :\ volume \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{=\ 254\ km\bold\ :\ 21,082\ \ell \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{With\ 21,082\ \ell\ 254\ km\ is\ travelled } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{With\ 1\ \ell\ \frac{254}{21,082}\ km\ is\ travelled } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{With\ 14,2\ \ell\ \frac{254}{21,082}\times\ \frac{14,2}{1}\ km } $$

$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{i.e.\ 171,084\ km } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{171,084\ km\ is\ travelled. \kern50mm } $$

$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold O\bold R } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{\frac{distance}{volume\ petrol}\ =\ \frac{254}{21,082}\ =\ \frac{x}{14,2} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{21,082\times\ x\ =\ 254\times\ 14.2 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{x\ =\ \frac{14,2\times\ 254}{21,082} \kern50mm } $$

$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{x\ =\ 171,084 \kern50mm } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{171\ km\ is\ travelled. \kern50mm } $$


  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{12.1\kern2mm36\ minute\ =\ \frac{36}{60}\ uur \kern30mm } $$ $$ \hspace*{31 mm}\mathrm{=\ 0,6\ uur \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2\ uur\ 36\ minute\ =\ 2\ +\ 0,6\ h \kern30mm } $$

$$ \hspace*{40 mm}\mathrm{=\ 2,6\ h } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{12.2\kern2mm3\ h\ 48\ min\ =\ 3\ +\ \frac{48}{60}\ h \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{=\ 3,8\ uur \kern30mm } $$


$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{\frac{afstand}{tyd}\ =\ \frac{253,5}{2,6}\ =\ \frac{x}{3,8} } $$

$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2,6\times\ x\ =\ 253,5\times\ 3,8 } $$
$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{x\ =\ \frac{253,5\times\ 3,8}{2,6} } $$

$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{x\ =\ 370,5 } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Afstand\ afgelê\ =\ 370,5\ km } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{12.3\kern2mm\ \frac{afstand}{tyd}\ =\ \frac{253,5}{2,6}\ =\ \frac{415}{x} } $$

$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{253,5\times\ x\ =\ 2,6\times\ 415 } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{x\ =\ \frac{2,6\times\ 415}{253,5} } $$

$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{x\ =\ 4,256 } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Tydsddur\ =\ 4,256\ uur } $$


  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{12.1\kern2mm36\ minutes\ =\ \frac{36}{60}\ hours \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{=\ 0,6\ hours \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{2\ hours\ 36\ minute\ =\ 2\ +\ 0,6\ h \kern30mm } $$

$$ \hspace*{44 mm}\mathrm{=\ 2,6\ h } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{12.2\kern2mm3\ h\ 48\ min\ =\ 3\ +\ \frac{48}{60}\ h \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{=\ 3,8\ hours \kern30mm } $$


$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{\frac{distance}{time}\ =\ \frac{253,5}{2,6}\ =\ \frac{x}{3,8} } $$

$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{2,6\times\ x\ =\ 253,5\times\ 3,8 } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{x\ =\ \frac{253,5\times\ 3,8}{2,6} } $$

$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{x\ =\ 370,5 } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Distance\ travelled\ =\ 370,5\ km } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{12.3\kern2mm\ \frac{distance}{time}\ =\ \frac{253,5}{2,6}\ =\ \frac{415}{x} } $$

$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{253,5\times\ x\ =\ 2,6\times\ 415 } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{x\ =\ \frac{2,6\times\ 415}{253,5} } $$

$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{x\ =\ 4,256 } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Time\ taken\ =\ 4,256\ hours } $$


  

     

                Hierdie is 'n voorbeeld van
                omgekeerde eweredigheid want
                meer mans sal minder dae werk
                en omgekeerd, minder mans sal
                langer werk as almal teen
                dieselfde tempo werk.
  
                As a omgekeerd eweredig is
                aan b, dan sal
                a X b = 'n konstante,
                bv. a X b = 36
                Gestel a X b = 36. Let nou op
                dat a X b = 'n konstante,
                bv. a X b = 36
                as a groter word, word b in
                dieselfde mate kleiner.
  
                As a = 1, is b = 36 want
                a X b = 36
                As a tweemaal groter word,
                a = 2, dan is b = 18,
                b is die helfte kleiner.

                Maar let op dat a X b = 36.
                Die produk van die
                veranderlikes bly dieselfde.
  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{13.1\kern2mmHier\ is\ mans\times dae\ =\ konstante \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{mans\times dae\ =\ 10\times 3 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{6\ mans\ werk\ d\ dae \kern30mm } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{6\times d\ =\ 10\times 3 } $$

$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{d\ =\ \frac{10\times 3}{6} } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{d\ =\ 5 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{6\ mans\ sal\ 5\ dae\ werk. } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{13.2\kern2mmmans\times dae\ =\ 30 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{12\ mans\ werk\ d\ dae \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{12\times d\ =\ 10\times 3 \kern30mm } $$


$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{d\ =\ \frac{10\times 3}{12} } $$

$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{d\ =\ 2,5 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{12\ mans\ sal\ 2,5\ dae\ werk. } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{13.3\kern2mmmans\times dae\ =\ 30 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\ mans\ werk\ 7\ dae \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\times 7\ =\ 10\times 3 \kern30mm } $$


$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{m\ =\ \frac{10\times 3}{7} } $$

$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{m\ =\ 4,28571... \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{Daar\ bestaan\ nie\ 'n\ breuk\ van\ 'n } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{man\ nie\ en\ dus\ moet\ 4\ of\ 5\ mans } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{gebruik\ word.\ 4\ mans\ sal\ meer\ as } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{7\ dae\ werk\ en\ 5\ mans\ sal\ minder } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{as\ 7\ dae\ werk. } $$





  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{13.4\kern2mmmans\times dae\ =\ 30 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\ mans\ werk\ 2\ dae \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\times 2\ =\ 10\times 3 \kern30mm } $$


$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{m\ =\ \frac{10\times 3}{2} } $$

$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{m\ =\ 15 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{15\ mans\ sal\ 2\ dae\ werk } $$

  

     

                This is an example of inverse
                proportion because more men will
                work less days and inversely,
                less men will work more days if
                everbody works at the same rate.
  
                If a is inversely proportional to b,
                then a X b = a constant,
                e.g. a X b = 36
                Let a X b = 36. Note that if a
                increases, b will decrease at the
                same rate.

                If a = 1 then b = 36 because
                a X b = 36
                If a is doubled, a = 2, then
                b = 18, b is halved.
                
                But note that a X b = 36.
                The product of the variables
                remain the same.






  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{13.1\kern2mmHere\ men\times days\ =\ constant \kern30mm } $$ $$ \hspace*{32 mm}\mathrm{men\times days\ =\ 10\times 3 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{6\ men\ work\ d\ days \kern30mm } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{6\times d\ =\ 10\times 3 } $$

$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{d\ =\ \frac{10\times 3}{6} } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{d\ =\ 5 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{6\ men\ will\ work\ 5\ days. } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{13.2\kern2mmmen\times days\ =\ 30 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{12\ men\ work\ d\ days \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{12\times d\ =\ 10\times 3 \kern30mm } $$


$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{d\ =\ \frac{10\times 3}{12} } $$

$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{d\ =\ 2,5 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{12\ men\ will\ work\ 2,5\ days. } $$


  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{13.3\kern2mmmen\times days\ =\ 30 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\ men\ work\ 7\ days \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\times 7\ =\ 10\times 3 \kern30mm } $$


$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{m\ =\ \frac{10\times 3}{7} } $$

$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{m\ =\ 4,28571... \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{A\ fraction\ of\ a\ man\ does\ not\ exist\ } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{and\ therefore\ either\ 4\ or\ 5\ men } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{must\ be\ used.\ 4\ men\ will\ work } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{more\ than\ 7\ days\ and\ 5\ men\ will } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{work\ less\ than\ 7\ days. } $$





  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{13.4\kern2mmmen\times days\ =\ 30 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\ men\ work\ 2\ days \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\times 2\ =\ 10\times 3 \kern30mm } $$


$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{m\ =\ \frac{10\times 3}{2} } $$

$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{m\ =\ 15 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{15\ men\ will\ work\ for\ 2\ days. } $$

  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{14.1\kern2mmHier\ kinders\times lekkers\ =\ c \kern30mm } $$ $$ \hspace*{24 mm}\mathrm{p\times s\ =\ 20\times 8\ =\ 160 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{40\ p\ kry\ a\ s \kern30mm } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{40\times a\ =\ 20\times 8 } $$

$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{a\ =\ \frac{20\times 8}{40} } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{a\ =\ 4 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{40\ kinders\ kry\ 4\ lekkers\ elk. } $$

  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{14.2\kern2mmkinders\times lekkers\ =\ c \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{8\ kinders\ kry\ b\ lekkers\ elk. \kern30mm } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{8\times b\ =\ 20\times 8 } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{b\ =\ \frac{20\times 8}{8} } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{b\ =\ 20 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{8\ kinders\ kry\ 20\ lekkers\ elk. } $$

  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{14.3\kern2mmkinders\times lekkers\ =\ 20\times 8 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\ kinders\ kry\ 16\ lekkers\ elk. \kern30mm } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{m\times 16\ =\ 20\times 8 } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{m\ =\ \frac{20\times 8}{16} } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{m\ =\ 10 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{10\ kinders\ kry\ 16\ lekkers\ elk. } $$

  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{14.4\kern2mmkinders\times lekkers\ =\ 20\times 8 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{q\ kinders\ kry\ 4\ lekkers\ elk. \kern30mm } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{q\times 4\ =\ 20\times 8 } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{q\ =\ \frac{20\times 8}{4} } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{m\ =\ 40 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{40\ kinders\ kry\ 4\ lekkers\ elk. } $$

  

     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{14.1\kern2mmHere\ children\times sweets\ =\ c \kern30mm } $$ $$ \hspace*{26 mm}\mathrm{p\times s\ =\ 20\times 8\ =\ 160 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{40\ p\ get\ a\ s \kern30mm } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{40\times a\ =\ 20\times 8 } $$

$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{a\ =\ \frac{20\times 8}{40} } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{a\ =\ 4 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{40\ children\ each\ get\ 4\ sweets. } $$

  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{14.2\kern2mmchildren\times sweets\ =\ c \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{8\ children\ get\ b\ sweets\ each. \kern30mm } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{8\times b\ =\ 20\times 8 } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{b\ =\ \frac{20\times 8}{8} } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{b\ =\ 20 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{8\ children\ each\ get\ 20\ sweets. } $$

  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{14.3\kern2mmchildren\times sweets\ =\ 20\times 8 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{m\ children\ get\ 16\ sweets\ each. \kern30mm } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{m\times 16\ =\ 20\times 8 } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{m\ =\ \frac{20\times 8}{16} } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{m\ =\ 10 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{10\ children\ each\ get\ 16\ sweets. } $$

  
     
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{14.4\kern2mmchildren\times sweets\ =\ 20\times 8 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{q\ children\ get\ 4\ sweets\ each. \kern30mm } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{q\times 4\ =\ 20\times 8 } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{q\ =\ \frac{20\times 8}{4} } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{q\ =\ 40 \kern30mm } $$ $$ \hspace*{13 mm}\mathrm{40\ children\ each\ get\ 4\ sweets. } $$