Graad 12 - Nog oefeninge : Antwoorde.
Gemiddelde, mediaan, modus en variasiewydte.
| Nommer | Gemiddelde |
Mediaan | Modus |
Variasiewydte |
| 1.1 | 20,909 |
20 | 19 |
12 |
| 1.2 | 16,5 |
17 | 17 |
11 |
| 1.3 | 56,429 |
59 | 60 |
25 |
| 1.4 | 54,889 |
51 | 50 en 51 |
31 |
| 1.5 | 25 |
25 | geen modus |
24 |
| 1.6 | 19 |
19 | 19 |
10 |
| 1.7 | 12,8 |
13 | 15 |
21 |
| 1.8 | 33,556 |
33 | 37 |
7 |
2.1
Gemiddelde =
34 ; mediaan = 34 ; modus = 34 en variasiewydte = 6
Die datawaardes
is nie te verspreid nie en daarom beskryf die gemiddelde, mediaan en modus
aldrie die
data goed.
2.2
Gemiddelde =
9,889 ; mediaan = 7 ; modus = 7 en variasiewydte = 25
Die
uitloper 31 beïnvloed die gemiddelde. Die gemiddelde is dus nie
’n betroubare beskrywing
van die
data nie. Die mediaan en modus is beter beskrywings.
2.3
Gemiddelde =
12,667 ; mediaan = 15 ; modus = 15 en variasiewydte = 13
Die
uitloper 3 beïnvloed die gemiddelde. Die gemiddelde is dus nie
’n betroubare beskrywing
van die
data nie. Die mediaan en modus is beter beskrywings.
2.4
Gemiddelde =
19,667 ; mediaan = 20 ; modus = 20 en variasiewydte = 6
Die gemiddelde
is nie te sleg nie — dit word beïnvloed deur die waardes wat effens na
links skeef is. Die mediaan en modus is goeie beskrywings.
2.5
Gemiddelde =
28 ; mediaan = 23 ; modus = 22 en variasiewydte = 41
Die
uitloper 62 het ’n groot invloed op die gemiddelde. Die gemiddelde is dus nie
’n betroubare
beskrywing van die
data nie. Die modus is effens te klein. Die mediaan is die beste beskrywing.
2.6
Gemiddelde =
52,5 ; mediaan = 52,5 ; modus = geen modus nie en variasiewydte = 79
Die
uitlopers 13 en 92 veroorsaak dat die gemiddelde 'n goeie beskrywing is. Die mediaan
is ook
’n
goeie beskrywing van die data. Die modus bestaan nie en kan dus nie gebruik word nie.
3.
| Nommer | 3.1 |
3.2 | 3.3 |
3.4 |
| mediaan |
23,5 |
63 | 14 |
40,5 |
| 1ste kwartiel, Q1 |
16 |
53 | 9 |
35 |
| 2de kwartiel, Q2 |
23,5 |
63 | 14 |
40,5 |
| 3de kwartiel, Q3 |
35 |
75 | 31 |
44 |
| interkwartielwydte |
19 |
22 | 22 |
9 |
| 20ste persentiel, P20 |
15 |
51 | 7 |
34 |
| 25ste persentiel, P25 |
16 |
53 | 9 |
35 |
| 75ste persentiel, P75 |
35 |
75 | 31 |
44 |
| 80ste persentiel, P80 |
36 |
92 | 34 |
48 |
| grense vir middelste 50% |
16 tot 35 |
53 tot 75 |
9 tot 31 |
35 tot 44 |
| maksimum vir onderste 25% |
16 |
53 | 9 |
35 |
| minimum vir boonste 20% |
36 |
92 | 34 |
48 |
4.
Moontlik
kan die volgende help: Daar is 5 verskillende waardes en dus kan ons dit so skryf :
a ; b ; c ; d ; e
Ons
weet ook dat die grootste waarde 28 is, dat die mediaan 24 is en dat die variasiewydte 10 is
Die mediaan
is die waarde presies in die middel en dus is c = 24 en a = 28 – 10
Die
waardes is dus:
a ; b ; 24 ; d ; 28
4.1
Die
kleinste waarde = grootste waarde – variasiewydte
= 28 – 10 = 18
Die waardes is dus
18 ; b ; 24 ; d ; 28
4.2
Daar is nie
’n modus nie aangesien die waardes almal verskillend is.
4.3
Die waardes is dus
18 ; b ; 24 ; d ; 28
Dus is daar
2 waardes kleiner as die mediaan en 2 groter as die mediaan.
4.4
Een. Kyk na
die waardes wat ons neergeskryf het. Slegs d is tussen die mediaan, 24, en die
grootste
waarde, 28.
4.5
Benaderde
som = gemiddelde X aantal waardes
= 23,2 X 5 = 116
5.
Skryf weer ’n
stel waardes neer om te help: a ; b ; c ; d ;
e ; f ; g
Vervang met wat
bekend is: 14 ; b ; c ; 17 ;
e ; f ; g
5.1
Grootste
waarde = kleinste waarde + variasiewydte = 14 + 6 = 20
5.2
Die waardes is nou
14 ; b ; c ; 17 ;
e ; f ; 20
Drie waardes
is kleiner as 17 en 3 is groter as 17. Daar is 7 waardes en die mediaan is die
waarde wat presies in die
middel is, nl. 17.
5.3
Som =
17,143 x 7 = 120
5.4
Daar is
3 waardes kleiner as 17 en 14 is die kleinste waarde. Daarom is daar 2 waardes
tussen 14 en 17 .
5.5
Daar is
3 waardes groter as 17 en 20 is die grootste waarde. Daar is dus 2 waardes
tussen 17 en 20. Die modus is 19 en dit is die waarde met die grootste frekwensie.
Daar "kort" 2 waardes en dus moet 19 en 19 die twee waardes wees.
6.
Skryf weer ’n
hulpstel waardes neer: 7 ; b ; c ; d ;
17 ; f ; g ; h ; i
6.1
Grootste waarde = 7 + 26 = 33
6.2
Die waardes
is nou: 7 ; b ; c ; d ;
17 ; f ; g ; h ; 33
Die mediaan
is die middelste waarde en dit is 17.
Daar is 4
waardes kleiner as die mediaan en 4 waardes groter as die mediaan.
6.3
Die
gemiddelde is 18 en die waardes is almal heelgetalle. Die gemiddelde, 18, is dus die
eerste waarde na die mediaan, 17. Die waardes is dus
nou: 7 ; b ; c ; d ;
17 ; 18 ; g ; h ; 33.
Daar is
dus 3 waardes groter as die gemiddelde.
6.4
Al die
waardes is heelgetalle sodat die mediaan, 17, die eerste getal is wat groter as 16 is.
Die modus is 27. Daar is twee waardes tussen 18 en 33 en dus moet g = h = 27.
Die
getalle groter as 16 is dus: 17 ; 18 ; 27 ; 27
; 33
6.5
Som van al die waardes = gemiddelde X aantal waardes
= 18 X 9 = 162
6.6
Die som van die waardes in 6.4 = 122
6.7
Die som van al die waardes kleiner as die mediaan = (som van al die waardes) – (som in 6.6)
= 40
7.
Skryf weer ’n
hulpstel neer: 2 ; b ; c ; d ; e
; (9) ; f ; g ; h ;
i ; j (9) is die modus
7.1
Die
grootste waarde = 2 + 19 = 21
7.2
Volgens
ons hulpstel is 5 waardes kleiner en 5 waardes groter as die mediaan, 9, omdat die
mediaan
die middelste waarde is.
7.3
Ja. Die mediaan
is die middelste waarde en dus is die helfte, of 50%, van die waardes kleiner
as die mediaan.
7.4
Dit hang
van f se waarde af. As f = 10, is daar 4 waardes wat groter as die gemiddelde, 10,5, is.
As f ≥ 11,
is daar 5 waardes groter as die gemiddelde.
7.5
Die
benaderde som van al die waardes = 10 X 10,5 = 105
7.6
Die modus
het ’n frekwensie van 2 en ’n waarde van 8. Volgens ons hulpstel
is daar
5
waardes kleiner as 9. Twee van hierdie waardes is 8. Daar is 3 waardes
kleiner as 8.
Drie waardes is kleiner as die modus.
8.1
Totale
aantal lopies = 23,1 x 7 = 161,7, i.e. 162 lopies
Trek
sy eerste 6 tellings af en dan het hy 31 lopies in die 7de wedstryd aangeteken.
8.2
Nee. Vier
tellings is minder as 10 en 5 tellings is onder die gemiddelde.
8.3
Gemiddelde = 138 ÷ 7 = 19,7
8.4
Die tweede
kolwer. Sy tellings is aanhoudend naby aan sy gemiddelde.