Antwoord / Answer 2.1  
  
            ∠A = ∠C                     . . . AB = BC
      ∠DBC = ∠A + ∠C          . . . buitehoek ΔABC / ewt. ∠ of ΔABC
                   = 2x
              2x = 114°                    . . . ∠DBC = 114°
                x = 57°
            ∠C = 57°

Antwoord / Answer 2.2  
  
     In ΔDBC :  ∠BCD = ∠D                          . . . BD = BC
                         ∠ABC = ∠D + ∠BCD          . . . Buitehoek ΔDBC / Ext. ∠ ΔDBC
                                      = 2x
     In ΔABC :   ∠ABC + ∠A + ∠ ACB = 180°           . . . Binnehoeke ΔABC / Int. ∠'s ΔABC
                               2x + 2x − 4° + x + 4° = 180°           . . . gegee / given
                                        5x   = 180°
                                          x   = 36°
        ∠A = 2(36°) − 4°  =  68°
        ∠ABC = 2(36°)  =  72°
        ∠ACB = 36° + 4°  =  40°
        ∠D = 36°

Antwoord / Answer 2.3  
  
      ∠ABE + ∠EBC = 180°                          . . .  ABC rt. lyn / ABC a str. line
                      ∠EBC = 180° − (x + 60°)
                                   = 120° − x
                      ∠ECD = ∠E + ∠EBC          . . . Buitehoek ΔEBC / Ext. ∠ ΔEBC
                    2x + 40° = 70° + 120° − x
                              3x = 150°
                                x = 50°
        ∠ABE = 50° + 60°  =  110°
        ∠ECD = 2(50°)+ 40°  =  140°

Antwoord / Answer 2.4  
  
        ∠PQB = ∠C                                 . . .  ooreenk. ∠'e, PQ || AB / correspon. ∠'s, PQ || AC
        ∠APQ = ∠B + ∠PQB                 . . .  buitehoek ΔPBQ / ext. ∠ ΔPBQ
      125° − x = 62° + 2x + 30°
      125° − 92° = 2x + x
                       x = 11°

Antwoord / Answer 2.5  
  
     In ΔTQR :  ∠QTR + ∠TQR +∠TRQ = 180°             . . .  binne ∠'e, ΔTQR / int. ∠'s, ΔTQR
                                       ∠TQR + ∠TRQ = 180° − 110°
                                                           x + y = 70°
     In ΔPQR :  ∠QPR + ∠PQR +∠PRQ = 180°             . . .  binne ∠'e, ΔPQR / int. ∠'s, ΔPQR
                                                  x + 2x + 2y = 180°
                                                  x + 2(x + y) = 180°
                                                  x + 2 × 70° = 180°
                                                                    x = 40°
                                                                    y = 70° − 40°  = 30°
        ∠P = ∠PQT = ∠TQR = 40°
        ∠PRT = ∠TRQ = 30°

Antwoord / Answer 2.6  
  
       ∠ACD = ∠BAC + ∠B             . . .  buite ∠ ΔABC / ext. ∠ ΔABC
           130° = x + 50°
                 x = 80°
        ∠A₁ = 80°
        ∠ADE = 2(80°) − 5° = 155°

Antwoord / Answer 3  
  
       ∠ADB = ∠A + ∠ACB             . . .  buite ∠ ΔABC / ext. ∠ ΔABC
                 p = r + t
       ∠ACE = ∠A + ∠ABC             . . .  buite ∠ ΔABC / ext. ∠ ΔABC
                 q = r + s
          p + q = r + t + r + s
                    = r + t + s + r
                    = 180° + r

Antwoord / Answer 4  
  
    4.1  In ΔABD en / and ΔCDB
              (i)  AB = CD        . . .  gegee  /  given
             (ii)  AD = BC        . . .  gegee  /  given
            (iii)  BD = BD
               ΔABD ≡ ΔCDB        . . .  SSS  /  SSS
  
    4.2  ∠B₁ = ∠D₂        . . .  ΔABD ≡ ΔCDB
  
    4.3  ∠D₁ = ∠B₂        . . .  ΔABD ≡ ΔCDB
            Hulle is verwis. ∠'e  /  They are alt. 's
             ∴  AD || BC

Antwoord / Answer 5  
  
    5.1  ∠B₁ = ∠B₂ as / if ΔABD ≡ ΔCBD
           Bewys dus dat ΔABD ≡ ΔCBD  /  Therefore prove that ΔABD ≡ ΔCBD
  
           In ΔABD en / and ΔCDB
              (i)  AB = BC        . . .  gegee  /  given
             (ii)  AD = CD        . . .  gegee  /  given
            (iii)  BD = BD
                 ΔABD ≡ ΔCDB        . . .  SSS
                ∴ ∠B₁ = ∠B₂
  
    5.2  AE = EC as / if ΔABD ≡ ΔCDB
           Bewys dus dat  /  Therefore prove that ΔABD ≡ ΔCDB
  
           In ΔABE en / and ΔCBE
              (i)  AB = BC             . . .  gegee  /  given
             (ii)  ∠B₁ = ∠B₂        . . .  bewys in 5.1  /  proved in 5.1
            (iii)  BE = BE
                 ΔABE ≡ ΔCBE        . . .  S, ∠, S
                   ∴ AE = EC
  
    5.3  ∠E₁ = ∠E₂        . . .  ΔABE ≡ ΔCBE
            ∠E₁ + ∠E₂ = 180°        . . .  AEC 'n rt. lyn / AEC a straight line.
             ∴  ∠E₁ = ∠E₂  = 90°  en / and BD ⊥ AC

Antwoord / Answer 6  
  
    6.1  PQ = RS as / if ΔPOQ ≡ ΔSOR
           Bewys dus dat ΔPOQ ≡ ΔSOR  /  Therefore prove that ΔPOQ ≡ ΔSOR
  
           In ΔPOQ en / and ΔSOR
              (i)  PO = OR                . . .  radii
             (ii)  ∠O₁ = ∠O₃           . . .  gegee  /  given
            (iii)  OQ = OS                . . .  radii
                 ΔPOQ ≡ ΔSOR        . . .  S, ∠, S
                   ∴ PQ = RS
  
    6.2  ∠P = ∠S        . . .  ΔPOQ ≡ ΔROS

Antwoord / Answer 7  
  
    7.1  LM = MN as / if ΔKML ≡ ΔKMN
           Bewys dus dat ΔKML ≡ ΔKMN  /  Therefore prove that ΔKML ≡ ΔKMN
  
           In ΔKML en / and ΔKMN
              (i)  KL = KN                . . .  gegee / given
             (ii)  ∠K₁ = ∠K₂           . . .  KM halveer ∠LKN  / KM bisects ∠LKN
            (iii)  KM = KM
                 ΔKML ≡ ΔKMN        . . .  S, ∠, S
                   ∴ LM = MN
  
    7.2  ∠M₁ = ∠M₂        . . .  ΔKLM ≡ ΔKNM
            ∠M₁ + ∠M₂ = 180°        . . .  KMN 'n rt. lyn / KMN a straight line.
             ∴  ∠M₁ = ∠M₂  = 90°  en / and KM ⊥ LN

Antwoord / Answer 8  
  
    8.1   In ΔKLM en / and ΔKNM
              (i)  ∠K₁ = K₂                . . .  KM halveer ∠LKN / KM bisects ∠LKN
             (ii)  ∠L = ∠N                . . .  gegee / given
            (iii)  KM = KM
                 ΔKLM ≡ ΔKNM        . . .  ∠, ∠, S
  
    8.2  LM = MN

Antwoord / Answer 9  
  
    9.1   In ΔPQR en / and ΔPQS
              (i)  ∠P₁ = ∠Q₁            . . .  gegee / given
             (ii)  ∠R = ∠S                . . .  gegee / given
            (iii)  PQ = PQ
                 ΔPQR ≡ ΔPQS        . . .  ∠, ∠, S
  
    9.2   PR = QS                                . . .  ΔPQR ≡ ΔPQS
            PT + TR = QT + TS
             In ΔPQT  :   PT = QT            . . .  ∠P₁ = ∠Q₁
             ∴ TR = TS
  
                   OF  /  OR
  
           In ΔQRT en / and ΔPST
              (i)  ∠T₁ = ∠T₃             . . .  regoorstaande ∠'e  /  vert. opp. ∠'s
             (ii)  ∠R = ∠S               . . .  gegee / given
            (iii)  QR = PS                . . .  ΔPQR ≡ ΔPQS
                 ΔQRT ≡ ΔPST         . . .  ∠, ∠, S
             ∴ TR = TS