WISKUNDE
GRAAD 10
NOG OEFENINGE
  
Lineêre funksies en hulle grafieke : antwoorde.
  
MATHEMATICS
GRADE 10
MORE EXERCISES
  
Linear functions and their graphs : answers.
  
                     Antwoord / Answer 1.1
  
                           Vr / Qu 1  
  
                     Antwoord / Answer 1.2
  
                           Vr / Qu 1  
  
                     Antwoord / Answer 1.3
  
                           Vr / Qu 1  
  
                     Antwoord / Answer 1.4
  
                           Vr / Qu 1  
  
Antwoord / Answer 2.1 & 2.2  

  2.1   
  
                           Vr / Qu 2  
  
  2.2   
  
                           Vr / Qu 2  
  
Antwoord / Answer 2.3 & 2.4  

  2.3   
  
                           Vr / Qu 2  
  
  2.4   
  
                           Vr / Qu 2  
  
Antwoord / Answer 3  

Antwoord / Answer 3.1  

    f : y = mx + c
    By / At  B(0;4) : 4 = m(0) + c
                              4 = c
                              y = mx + 4
    By / At  A(−2;0) : 0 = m(−2) + 4
                             2m = 4
                               m = 2
                               y = 2x + 4
   
    g : y = px + q
    By / At  C(0;−4) : −4 = p(0) + q    
                                 −4 = q
                                    y = px − 4
    By / At  D(2;0) :      0 = p(2) − 4
                                    4 = 2p
                                    p = 2
                                ∴  y = 2x − 4
 
Vraag / Question 3  

Antwoord / Answer 3.2  

    f : y = mx + c
        By Y-afsnit / At Y-intercept  :  −2 = m(0) + c
                                                          c = −2
                                                          y = mx − 2
    By X-afsnit / At X-intercept  :  0 = m(−7) − 2
                                                  7m = −2
                                                    m = −2/7
                                                 ∴  y = −2x/7 − 2
  
    g : y = px + q
    By Y-afsnit / At Y-intercept  :  6 = p(0) + q
                                                    q = 6
                                                     y = px + 6
    By X-afsnit / At X-intercept  :  0 = p(5) + 6
                                                 −5p = 6
                                                     p = −1,2
                                                 ∴  y = −1,2x + 6
  
Vraag / Question 3  

Antwoord / Answer 3.3  

    f : y = mx + c
    By / At A(0;1)  :  1 = m(0) + c
                                c = 1
                                y = mx + 1
    By / At B(2;5)  :  5 = m(2) + 1
                                4 = 2m
                                m = 2
                             ∴  y = 2x + 1
  
    g : y = px + q
    By C (0;8)  :  8 = p(0) + q
                          q = 8
                           y = px + 8
    By D (3;−4)  :  −4 = p(3) + 8
                          −12 = 3p
                               p = −4
                           ∴  y = −4x + 8
  
Vraag / Question 3  

Antwoord / Answer 3.4  

    f : y = mx + c
    By / At B(0;6)  :  6 = m(0) + c
                                c = 6
                                y = mx + 6
    By / At A(−2;0)  :  0 = m(−2) + 6
                              2m = 6
                                m = 3
                             ∴  y = 3x + 1
  
    g : y = px + q
    By B (0;6)  :  6 = p(0) + q
                          q = 6
                           y = px + 6
    By Q (1;1)  :  1 = p(1) + 6
                        −5 = p
                      ∴  y = −5x + 6
  
  
  3.4.1  g : y = −5x + 6
    By / At C(v;0)  :  0 = −5(v) + 6
                             5v = 6
                               v = 6/5  = 1,2
                C is die punt / the point (1,2 ; 0)
  
  
  3.4.2   g :  y = −5x + 6
      D en P het dieselfde x-koördinaat, −1   . . . DP || Y-as
      D and P have the same x-coordinate, −1   . . . 
                                                                           DP || Y-axis
    By / At D (−1;d)  :  d = −5(−1) + 6
                                   d = 11
                D is die punt / the point (−1 ; 11)
  3.4.3  lengte van DP is die verskil in y-koördinate
             length of DP is the difference in y-coordinates.
             lengte / DP = yD − yP
                                 = 11 − 3
                                 = 8 eenhede / units
  
Vraag / Question 3  

Antwoord / Answer 3.5  

    f : y = mx + c
    By / At P(−2;3)  :  3 = m(−2) + c
                                −2m + c = 3   . . . (1)
     By / At Q(4;9)  :  9 = m(4) + c
                                4m + c = 9   . . . (2)
          Los op vir m en c / Solve for m and c
                      (2) − (1)  : 6m = 6
                                          m = 1
         In / Into (2)  :  4(1) + c = 9
                                            c = 5
                                 ∴  y = x + 5
       Y-afsnit / Y-intercept is 5     ∴  B(0 ; 5)
       X-afsnit / X-intercept   ; :  0 = x + 5
                                              ;   x = −5
                                               ∴  A(−5 ; 0)
  
    g : y = px + q
    By / At R(−1;9)  :  9 = p(−1) + q
                                −p + q = 9   . . . (1)
    By / At S(3;−3)  :  −3 = p(3) + q
                                3p + q = −3   . . . (2)
               (2) − (1)  :        4p = −12
                                          p = −3
         In / Into (1)  :  −(−3) + q = 9
                                              q = 6
                                 ∴  y = −3x + 6
       Y-afsnit / Y-intercept is 6     ∴  C(0 ; 6)
       X-afsnit / X-intercept   ; :  0 = −3x + 6
                                              ;   x = 2
                                              ∴  D(2 ; 0)
  
  
  3.5.2  AD = xD − xA
                   = 2 − (−5)
                   = 7
  
             CB = yC − yB
                   = 6 − 5
                   = 1
  
Vraag / Question 3  

Antwoord / Answer 3.6  

  3.6.1  f : y = mx + c
            By / At P(−1;−11)  :  −11 = m(−1) + c
                                              −m + c = −11   . . . (1)
            By / At Q(2;−2)      :  −2 = m(2) + c
                                              2m + c = −2   . . . (2)
                           (2) − (1)  :        3m = 9
                                                      m = 3
            In / Into (1)   :          −(3) + c = −11
                                                        c = −8
                                            ∴  y = 3x − 8
       Y-afsnit / Y-intercept is −8     ∴  A(0 ; −8)
       X-afsnit / X-intercept   ; :  0 = 3x − 8
                                              ;   x = 8/3
                                              ∴  B(8/3 ; 0)
  
  
            g : y = px + q
            By / At R(−3;5)  :  5 = p(−3) + q
                                              −3p + q = 5   . . . (1)
            By / At S(2;−5)  :  −5 = p(2) + q
                                              2p + q = −5   . . . (2)
                       (2) − (1)  :           5p = −10
                                                      p = −2
            In / Into (1)        :  −3(−2) + q = 5
                                                         q = −1
                                            ∴  y = −2x − 1
           Y-afsnit / Y-intercept is −1     ∴  D(0 ; &minus1)
           X-afsnit / X-intercept   ; :  0 = −2x − 1
                                              ;   x = −1/2
                                              ∴  C(−1/2 ; 0)
  
  
  3.6.2  lengte / QS = yQ − yS
                                 =(−2) − (−5)
                                 = 3
  
  3.6.3  lengte / length TV = yT − yV
                                        8 = (1) − yV
                                      yV = 1 − 8
                                           = −7
                                      xV = xT = 3
               V is die punt / the point (3 ; −7)
  
Vraag / Question 3  

  
Antwoord / Answer 4.1 & 4.2  

  4.1   y = mx + c
          By / At A(0;3)  :  3 = m(0) + c
                                      c = 3
                                      y = mx + 3
          By / At B(2;5)  :  5 = m(2) + 3
                                      2 = 2m
                                     m = 1
                                  ∴  y = x + 3
  
                           Vr / Qu 4  
  
  4.2   y = mx + c
          By / At C(0;−5)  :  −5 = m(0) + c
                                      c = −5
                                      y = mx − 5
          By / At D(−3;−11)  :  −11 = m(−3) − 5
                                      3m = 6
                                     m = 2
                                  ∴  y = 2x − 5
  
                           Vr / Qu 4  
  
 
Antwoord / Answer 4.3 & 4.4  

  4.3   y = mx + c
          By / At M(−2;24)  :  24 = m(−2) + c
                                         −2m + c = 24   . . . (1)
          By / At N(3;−6)  :  −6 = m(3) + c
                                         3m + c = −6   . . . (2)
                    (2) − (1)  :          5m = −30
                                                 m = −6
              In / Into (1)   :  −2(−6) + c = 24
                                                      c = 12
                                                  ∴  y = −6x + 12
  
                           Vr / Qu 4  
  
  4.4   y = mx + c
          By / At P(−6;2)  :  2 = m(−6) + c
                                         −6m + c = 2   . . . (1)
          By / At Q(3;−7)  :  −7 = m(3) + c
                                         3m + c = −7   . . . (2)
                    (2) − (1)  :           9m = −9
                                                  m = −1
              In / Into (2)   :  3(−1) + c = −7
                                                    c = −4
                                                ∴  y = −x − 4
  
                           Vr / Qu 4  
  
Antwoord / Answer 4.5 & 4.6  

4.5
y = mx + c
4.6
y = mx + c
8
8
2
9
9
2
At M(— ; 0)  :    0 = m(—) + c
At P(— ; —)  :    —— = m(—) + c
5
5
5
2
2
5
verwyder breuke  × met KGV
verwyder breuke  ×  met KGV
remove fractions  × LCM
remove fractions  × LCM
× 5  :    0 = 8m + 5c   . . . (1)
× 10       :    45 = 4m + 10c   . . . (1)
8
1
1
8
At N(−1 ; 13)  :    13 = −m + c   . . . (2)
At Q(−—;− —) :  − — = m(− —) + c
5
2
2
5
(2)  × 5   :       65 = − 5m + 5c   . . . (3)
× 10        :    − 5 = − 16m + 10c   . . . (2)
(1) − (3)  :         −65 = 13m 
(1) − (2)  :    50 = 20m
5
m = − 5
m = ——
2
5
In / Into (2)  :    13 = −(−5) + c
In / Into (1)  :    45 = 4(——) + 10c
2
13 + 5  = c
(2 × 45)  − (4 × 5)  = (2 × 10)c
c = 18
20c = 70
7
c = ——
2
5
7
y = − 5x  +  18
Vr / Qu 4  
y =  — x  +  ——
2
2
2y =  5x  +  7
Vr / Qu 4  
Antwoord / Answer 5.1
f(x)  :  y = mx + c
f(x)  :  y = mx + c
At P(−5 ; −19)  :  
At R(−5 ; 53) :  
−19 = m(−5) + c
53 = m(−5) + c
−5m + c = −19    . . . (1)
−5m + c = 53   . . . (1)
At Q(8 ; 20)  :  
At S(4 ; −28) :  
20 = m(8) + c
−28 = m(4) + c
8m + c = 20    . . . (2)
4m + c = −28   . . . (2)
(2) − (1)  :             13m = 39 
(2) − (1)  :         9m = −81
m = 3 
m = −9
In / Into (2)  :    8(3) + c = 20
In / Into (1)  :    −5(−9) + c = 53
c = −4
c = 8
  y = 3x − 4
  y = −9x + 8
Vraag / Question 5  
Antwoord / Answer 5.2
Antwoord / Answer 5.3
A is die Y-afsnit van f(x)  /
C is die Y-afsnit van g(x)  /
A is the Y-intercept of f(x)
C is the Y-intercept of g(x)
Y-afsnit / intercept = −4
Y-afsnit / intercept = 8
A is die punt  /  the point (0 ; −4)
C is die punt  /  the point (0 ; 8)
B is die X-afsnit van f(x)  /
D is die X-afsnit van g(x)  /
B is the X-intercept of f(x)
D is the X-intercept of g(x)
X-afsnit / intercept  0 = 3x −4
X-afsnit / intercept  0 = −9x + 8
4
8
x = ——
x = ——
3
9
4
8
B is die punt  /  the point (— ; 0)
D is die punt  /  the point (— ; 0)
3
9
Vraag / Question 5.2
Vraag / Question 5.3
Antwoord / Answer 5.4
Antwoord / Answer 5.5
By / At  E is   f(x)  =  g(x)
lengte CA d(CA) = verskil in y-koördinate  /
3x − 4  =  −9x + 8
length of CA d(CA) = difference in y-coordinates
3x + 9x  =  8 + 4
12x  =  12
d(CA) = yC  −  yA
x  =  1
= 8  −  (−4)
In / Into (1)  :   y =  3(1) − 4
= 12
=  − 1
E is die punt / point  (1 ; −1)
Vraag / Question 5.4
Vraag / Question 5.5
Antwoord / Answer 5.6
Antwoord / Answer 5.7
5.6.1
d(TV) = yT  −  yV
5.7.1
f(x) = y = 0 by die X-afsnit  /  at the X-intercept.
= −9x + 8  −  (3x − 4)
4
∴  x  = —
= −12x + 12
3
5.6.2
d(TV) = 60  :  −12x + 12  =  60
5.7.2
g(x) > 0 as die y-waardes groter is as nul, positief is  /  if the y-values are greater than 0, i.e. positive.
−12x  =  60  −  12
−12x  =  48
∴ vir alle punte bokant die X-as.  /  ∴  for all points above the x-axis.
x  =  −4
By / At T  :             y  =  −9(−4) + 8
8
∴ x < —
=  44
9
T is die punt  /  the point (−4 ; 44)
5.7.3
f(x) = g(x) by hulle snypunt, E  /  at their point of
intersection, E.
By / At V  :             y  =  3(−4) − 4
=  −16
∴  f(x) = g(x)  as / if x = 1
V is die punt  /  the point (−4 ; −16)
5.7.4
f(x) ≥ g(x) as f(x) se y-koördinate groter is as die van g(x) /  if the y-coordinates of f(x) is greater than the y-coordinates of g(x)
Vraag / Question 5.6
∴  f(x) ≥ g(x)  as / if x ≥ 1
5.7.5
f(x) × g(x) = 0   as f(x) = 0 of as g(x) = 0 of
as f(x) = g(x) = 0  /   if f(x) = 0 or if g(x) = 0 or
if f(x) = g(x) = 0
8
4
∴  f(x) × g(x) = 0  as / if  x = —  of / or  x = —
9
3
5.7.6
f(x) × g(x) > 0   as f(x) en g(x) albei positief of negatief is  /   if f(x) and g(x) are both positive or negative
∴  f(x) × g(x) > 0  as / if  xD < x < xB
8
4
∴  f(x) × g(x) > 0  as / if  — < x < —
9
3
Vraag / Question 5.7
  
Na bo Oefeninge - Graad 10 To the top Exercises - Grade 10