WISKUNDE
GRAAD 10
NOG OEFENINGE
Vereenvoudig algebraïese breuke : antwoorde.
MATHEMATICS
GRADE 10
MORE EXERCISES
Simplify algebraic fractions : answers.
Kry die KGV van die teller en die noemer en deel
/ Find the LCM of the numerator and the denominator and
dan die teller en noemer daarmee.
/ then divide both by the LCM.
2a 2a
÷ 2
1. ──── = ────────
4 4
÷ 2
a
= ───
2
Vr. / Qu. 1.
5bc 5bc
÷ 5
3. ──── = ────────
25 25
÷ 5
bc
= ───
5
Vr. / Qu. 3.
3ab 3ab
÷ 3b
5. ──── = ────────
27b 27b
÷ 3b
a
= ───
9
Vr. / Qu. 5.
2ab 2ab
÷ 2b
7. ──── = ────────
4b 4b
÷ 2b
a
= ───
2
Vr. / Qu. 7.
8a
2b 8a
2b
÷ 8ab
9. ────── = ────────
16ab
2 16ab
2 ÷ 8ab
a
= ───
2b
Vr. / Qu. 9.
24xy 24xy
÷ 3y
11. ────── = ────────
15y
2 15y
2 ÷ 3y
8x
= ───
5y
Vr. / Qu. 11.
6a
2b 6a
2b
÷ 3ab
13. ────── = ────────
15y
2 9ab
2 ÷ 3ab
2a
= ───
3b
Vr. / Qu. 13.
5(a + b) 5(a + b)
÷ 5
15. ─────── = ────────────
15(2a + b) 15(2a + b)
÷ 5
(a + b)
= ───────
3(2a + b)
Vr. / Qu. 15.
17. faktoriseer eers. / factorise.
3a + 6b 3(a + 2b)
─────── = ────────
18a + 9b 9(2a + b)
3(a + 2b)
÷ 3
= ──────────
9(2a + b)
÷ 3
(a + 2b)
= ───────
3(2a + b)
Vr. / Qu. 17.
4c − 6d 2(2c − 3d)
19. ─────── = ────────
2c − 3d (2c − 3d)
2(2c − 3d)
÷ (2c − 3d)
= ───────────────
(2c − 3d)
÷ (2c − 3d)
2
= ─── = 2
1
Vr. / Qu. 19.
a
2 − ab a(a − b)
21. ─────── = ────────
ab − b
2 b(a − b)
a(a − b)
÷ (a − b)
= ───────────────
b(a − b)
÷ (a − b)
a
= ─── = 2
b
Vr. / Qu. 21.
2a
2 − 4ab
2a(a − 2b)
23. ─────── = ────────
3a − 6b
3(a − 2b)
2a(a − 2b)
÷ (a − 2b)
= ───────────────
3(a − 2b)
÷ (a − 2b)
2a
= ───
3
Vr. / Qu. 23.
10a + 5b
5(2a − b)
25. ─────── = ───────────
4a
2 − b
2
(2a − b)(2a + b)
5(2a − b)
÷ (2a − b)
= ──────────────────
(2a − b)(2a + b)
÷ (2a − b)
5
= ─────
2a + b
Vr. / Qu. 25.
a
3 − ab
2
a(a
2 − b
2)
27. ─────── = ───────────
a
2b − b
3
b(a
2 − b
2)
a(a
2 − b
2)
÷ (a
2 − b
2)
= ──────────────────
b(a
2 − b
2)
÷ (a
2 − b
2)
a
= ───
b
Vr. / Qu. 27.
x
2 + 3x + 2
(x + 1)(x + 2)
29. ───────── = ───────────
x
2 + x − 2
(x − 1)(x + 2)
(x + 1)(x + 2)
÷ (x + 2)
= ────────────────
(x − 1)(x + 2)
÷ (x + 2)
x + 1
= ─────
x − 1
Vr. / Qu. 29.
2x
2 + 7x + 3
(x + 3)(2x + 1)
31. ───────── = ───────────
2x
2 + 5x − 3
(x + 3)(2x − 1)
(x + 3)(2x + 1)
÷ (x + 3)
= ────────────────
(x + 3)(2x − 1)
÷ (x + 3)
2x + 1
= ─────
2x − 1
Vr. / Qu. 31.
32a
2 − 18b
2
2(4a − 3b)(4a + 3b)
33. ───────────── = ──────────────
64a
2 + 96ab − 9b
2
4(4a + 3b)(4a + 3b)
2(4a − 3b)(4a + 3b)
÷ 2(4a + 3b)
= ────────────────────
4(4a + 3b)(4a + 3b)
÷ 2(4a + 3b)
4a − 3b
= ────────
2(4a + 3b)
Vr. / Qu. 33.
2a
2 + ab − 3b
2
35. ──────────
8a
3 + 27b
3
(a − b)(2a + 3b)
= ──────────────────
(2a + 3b)(4a
2 − 6ab + 9b
2)
(a − b)(2a + 3b)
÷ (2a + 3b)
= ─────────────────────────
(2a + 3b)(4a
2 − 6ab + 9b
2)
÷ (2a + 3b)
a − b
= ───────────
4a
2 − 6ab + 9b
2
Vr. / Qu. 35.
8a 8a
÷ 2
2. ──── = ──────
10b 10b
÷ 2
4a
= ───
5b
Vr. / Qu. 2.
2ab 2ab
÷ 2
4. ──── = ──────
8c 8c
÷ 2
ab
= ───
c
Vr. / Qu. 4.
16bc 16bc
÷ 4
6. ──── = ──────
20ad 20ad
÷ 4
4bc
= ────
5ad
Vr. / Qu. 6.
15bc 15bc
÷ 15c
8. ──── = ────────
30ac 20ad
÷ 15c
b
= ────
2a
Vr. / Qu. 8.
15a
2bc 15a
2bc
÷ 3abc
10. ────── = ───────────
24ab
2c
2 24ab
2c
2 ÷ 3abc
5a
= ────
8bc
Vr. / Qu. 10.
8a
2c 8a
2c
÷ 8ac
12. ────── = ───────────
24abc 24abc
÷ 8ac
a
= ────
3b
Vr. / Qu. 12.
27xy
2z
3 27xy
2z
3 ÷ 3xy
2z
14. ────── = ────────────
6x
3y
2z 6x
3y
2z
÷ 3xy
2z
9z
s
= ────
2x
Vr. / Qu. 14.
2(a + b) 2(a + b)
÷ 2
16. ─────── = ────────────
6(2a − 3b) 6(2a − 3b)
÷ 2
(a + b)
= ───────
3(2a − 3b)
Vr. / Qu. 16.
18. faktoriseer eers. / factorise.
2a + 4b 2(a + 2b)
─────── = ────────
7a + 14b 7(a + 2b)
2(a + 2b)
÷ (a + 2b)
= ──────────────
7(a + 2b)
÷ (a + 2b)
2
= ───
7
Vr. / Qu. 18.
3x − 9y 3(x − 3y)
20. ─────── = ────────
6x − 18y 6(x − 3y)
3(x − 3y)
÷ 3(x − 3y)
= ───────────────
6(x − 3y)
÷ 3(x − 3y)
1
= ───
2
Vr. / Qu. 20.
x
2 − xy x(x − y)
22. ─────── = ────────
xz − zy z(x − y)
x(x − y)
÷ (x − y)
= ────────────
z(x − y)
÷ (x − y)
x
= ───
z
Vr. / Qu. 22.
a
2 − b
2
(a + b)(a − b)
24. ─────── = ──────────
5a
2 − 5ab
5a(a − b)
(a + b)(a − b)
÷ (a − b)
= ───────────────
5a(a − b)
÷ (a − b)
(a + b)
= ──────
5a
Vr. / Qu. 24.
4a
2 − 9b
2
(2a + 3b)(2a − 3b)
26. ─────── = ─────────────
6a + 9b
3(2a + 3b)
(2a + 3b)(2a − 3b)
÷ (2a + 3b)
= ────────────────────
3(2a + 3b)
÷ (2a + 3b)
(2a − 3b)
= ───────
3
Vr. / Qu. 26.
8a
2 − 18b
2
2(2a + 3b)(2a − 3b)
28. ─────── = ─────────────
8a + 12b
4(2a + 3b)
2(2a + 3b)(2a − 3b)
÷ (2a + 3b)
= ────────────────────
4(2a + 3b)
÷ (2a + 3b)
(2a − 3b)
= ───────
4
Vr. / Qu. 28.
x
2 − x − 6
(x − 3)(x + 2)
30. ─────── = ─────────────
x
2 + x − 12
(x − 3)(x + 4)
(x − 3)(x + 2)
÷ (x − 3)
= ────────────────
(x − 3)(x + 4)
÷ (x − 3)
(x + 2)
= ───────
x + 4
Vr. / Qu. 30.
2x
2 + 3x − 2
(x + 2)(2x − 1)
32. ───────── = ─────────────
4x
2 − 1
(2x − 1)(2x + 1)
(x + 2)(2x − 1)
÷ (2x − 1)
= ─────────────────
(2x − 1)(2x + 1)
÷ (2x − 1)
(x + 2)
= ───────
2x + 1
Vr. / Qu. 32.
a
3 − b
3
(a − b)(a
2 + ab + b
2)
34. ───────── = ─────────────
a
2 − b
2
(a − b)(a + b)
(a − b)(a
2 + ab + b
2)
÷ (a − b)
= ───────────────────
(a − b)(a + b)
÷ (a − b)
a
2 + ab + b
2
= ─────────
a + b
Vr. / Qu. 34.
15a
2 − 16ab − 15b
2
36. ──────────────
27a
3 − 125b
3
(3a − 5b)(5a + 3b)
= ──────────────────
(3a − 5b)(9a
2 + 15ab + b
2)
(3a − 5b)(5a + 3b)
÷ (3a − 5b)
= ───────────────────────
(3a − 5b)(9a
2 + 15ab + b
2)
÷ (3a − 5b)
5a + 3b
= ────────────
9a
2 + 15ab + b
2
Vr. / Qu. 36.