WISKUNDE
NOG OEFENINGE

Vermenigvuldiging en deling van algebraïese breuke : antwoorde.

MATHEMATICS
MORE EXERCISES

Multiplication and division of algebraic fractions : answers.

a                y               a X b
1.   ────  X  ────    =  ─────
2                5               2 X 3

ab
=  ────
6

Vr. / Qu. 1.

3                b               3 X b
3.   ────  X  ────    =  ─────
a                2               a X 2

3b
=  ────
2a

Vr. / Qu. 3.

a           4b             a X 4b
5.   ───  X  ───    =  ──────
2             7               2 X 7

4ab
=  ────
14

4ab ÷ 2          vereenvoudig
=  ───────
14 ÷ 2          simplify

2ab
=  ────
7

Vr. / Qu. 5.

OF / OR

Vereenvoudig voor vermenigvuldiging  /

Simplify before multiplication.

a              4b                  a                4b ÷ 2
────  X  ────    =  ──────  X  ──────
2             7                  2 ÷ 2                 7

a            2b
=  ───  X  ───
1             7

2ab
=  ────
7

Vr. / Qu. 5.

3a2b         15x2y            3a2b X 15x2y
7.   ─────  X  ─────    =  ──────────
10xy2           ab                 10xy2 X ab

45a2bx2y
=  ────────
10abxy2

45a2bx2y ÷ 5abxy
=  ──────────────
10abxy2 ÷ 5abxy

9ax
=  ────
2y

Vr. / Qu. 7.

x                y               x X y
2.   ────  X  ────    =  ─────
3                5               3 X 5

xy
=  ────
15

Vr. / Qu. 2.

5               3c               5 X 3c
4.   ────  X  ────    =  ──────
ab              4d             ab X 4d

15c
=  ────
4abd

Vr. / Qu. 4.

2a             9b             2a X 9b
6.   ────  X  ────    =  ──────
3             8ac            3 X 8ac

18ab
=  ────
24ac

18ab ÷ 6a     vereenvoudig
=  ────────
24ac ÷ 6a     simplify

3b
=  ───
4c

Vr. / Qu. 6.

OF / OR

Vereenvoudig voor vermenigvuldiging  /

Simplify before multiplication.

2a            9b             2a ÷ 2a           9b ÷ 3
────  X  ────    =  ──────  X  ──────
3             8ac             3 ÷ 3              8ac ÷ 2a

1           3b
=  ───  X  ───
1           4c

3b
=  ───
4c

Vr. / Qu. 6.

14pq2r       30x2y2z           14pq2r X 30x2y2z
8.   ─────  X  ─────    =  ─────────────
25x2y2z2     21p2q2          25x2y2z2 X 21p2q2

420pq2rx3y2z ÷ 105pq2rx2y2z
=  ────────────────────
525p2q2x2y2z2 ÷ 105pq2rx2y2z

4rx
=  ─────
5pz

Vr. / Qu. 8.

2a + 2b          12x2 + 6xy − 18y2                2(a + b)            6(x − y)(2x + 3y)
9.   ──────  X  ────────────         =  ───────  X  ────────────       faktoriseer  /  factorise
3x − 3y           8a2 + 16ab + 8b2                 3(x − y)                8(a + b)2

2(a + b) ÷ 2(a + b)             6(x − y)(2x + 3y) ÷ 3(x − y)
=  ─────────────   X   ────────────────────
3(x − y) ÷ 3(x − y)                    8(a + b)2 ÷ 2(a + b)

1              2(2x + 3y)                 2(2x + 3y) ÷ 2
=  ───   X   ────────         =  ──────────
1               4(a + b)                     4(a + b) ÷ 2

(2x + 3y)
=  ───────
2(a + b)
Vr. / Qu. 9.

a2 − b2                      4a2 − 9b2                     (a − b)(a + b)            (2a − 3b)(2a + 3b)
10.   ──────────  X  ────────────       =  ───────────  X  ─────────────
2a2 + ab − 3b2          4a2 − 12ab + 9b2            (a − b)(2a + 3b)            (2a − 3b)(2a − 3b)

(a − b)(a + b) ÷ (a − b)            (2a − 3b)(2a + 3b) ÷ (2a + 3b)
=  ────────────────  X  ────────────────────
(a − b)(2a + 3b) ÷ (a − b)                  (2a − 3b)(2a − 3b)

(a + b)                              (2a − 3b) ÷ (2a − 3b)
=  ───────────────  X  ────────────────────
(2a + 3b) ÷ (2a + 3b)           (2a − 3b)(2a − 3b) ÷ (2a − 3b)

(a + b)              1
=  ─────  X  ───────
1             (2a − 3b)

a + b
=  ──────
(2a − 3b)

Vr. / Qu. 10.

4x2 − 9y2        9x2 + 12xy + 4y2             (2x − 3y)(2x + 3y)         (3x + 2y)(3x + 2y)
11.   ──────  X  ────────────      =  ────────────  X  ─────────────
9x2 − 4y2         4x2 − 12xy + 9y2            (3x − 2y)(3x + 2y)         (2x − 3y)(2x − 3y)

(2x − 3y)(2x + 3y) ÷ (2x − 3y)         (3x + 2y)(3x + 2y) ÷ (3x + 2y)
=  ───────────────────  X  ──────────────────
(3x − 2y)(3x + 2y) ÷ (3x + 2y)         (2x − 3y)(2x − 3y) ÷ (2x − 3y)

(2x + 3y)           (3x + 2y)
=  ──────   X   ───────
(3x − 2y)           (2x − 3y)

6x2 + 26xy + 6y2
=  ────────────
6x2 − 26xy + 6y2

Vr. / Qu. 11.

x2 + 4x          x2 − 2x − 3             x(x + 4)           (x − 3)(x + 1)
12.   ──────  X  ────────      =  ──────  X  ────────────     faktoriseer / factorise
x − 3             x2 − 16                  (x − 3)            (x − 4)(x + 4)

x(x + 4) ÷ (x + 4)       (x − 3)(x + 1) ÷ (x − 3)
=  ───────────  X  ──────────────
(x − 3) ÷ (x − 3)        (x − 4)(x + 4) ÷ (x + 4)

x          x + 1
=  ──  X  ─────
1         (x − 4)

x2 + x
=  ──────
(x − 4)

Vr. / Qu. 12.

a2 − 2a                 a2 − 25                       a(a − 2)          (a − 5)(a + 5)
13.   ──────  X  ────────────      =  ──────  X  ──────────
a + 5              a2 − 4a + 4                       a + 5            (a − 2)(a − 2)

a(a − 2) ÷ (a − 2)           (a − 5)(a + 5) ÷ (a + 5)
=  ────────────  X  ────────────────
a + 5 ÷ (a + 5)              (a − 2)(a − 2) ÷ (a − 2)

a             a − 5
=  ──   X   ───────
1            (a − 2)

a(a − 5)
=  ───────
a − 2

Vr. / Qu. 13.

a3 + b3          a2 − 2ab + b2
14.   ──────  X  ──────────
a2 − b2          a2 − ab + b2

(a + b)(a2 − ab + b2)             (a − b)2
=  ──────────────  X  ─────────
(a − b)(a + b)                a2 − ab + b2

(a + b)(a2 − ab + b2) ÷ (a + b)          (a − b)2 ÷ (a − b)
=  ────────────────────  X  ────────────
(a − b)(a + b) ÷ (a + b)                a2 − ab + b2

(a2 − ab + b2)              (a − b)
=  ──────────  X  ──────────
(a − b)                (a2 − ab + b2)

=  1
Vr. / Qu. 14.

a
───
3             a             b
15.   ───    = ───  ÷  ───
b             3             4
──
4
a            4
= ───  X  ───
3            b

4a
= ───                       Vr. / Qu. 15.
3b

2a
───
3b           2a         a2
17.   ───    = ───  ÷  ───
a2          3b          b2
──
b2
2a           b2
= ───  X  ───
3b           a2

2a ÷ a         b2 ÷ b
= ─────  X  ─────
3b ÷ b         a2 ÷ a

2         b
= ──  X  ──
3         a

2b
= ───                                Vr. / Qu. 17.
3a

8xy        9x2          8xy         2y
19.   ───  ÷  ───    =  ───  X  ───
6y2        2y            6y2       9x2

8xy ÷ x          2y ÷ 2y
=  ──────  X  ──────
6y2 ÷ 2y         9x2 ÷ x

8y          1
=  ───  X  ───
3y          9x

8y
=  ───
27xy
Vr. / Qu. 19.

8a           7            8a            3
21.   ───  ÷  ───    =  ───  X  ───
3          4b             3            4b

8a ÷ 4              3 ÷ 3
=  ──────  X  ──────
3 ÷ 3             4b ÷ 4

2a           1
=  ───  X  ───
1            b

2a
=  ───
b
Vr. / Qu. 21.

p
───
q              p          3p
16.   ───    =  ───  ÷  ───
3p            q           5
───
5
p           5
=  ───  X  ───
q           3p

5
=  ───                      Vr. / Qu 16.
3q

3x2
───
4y2          3x2        9x
18.   ───    =  ───  ÷  ───
9x           4y2        16y
──
16y

3x2        16y
=  ───  X  ───
4y2         9x

3x2 ÷ 3x          16y ÷ 4y
=  ──────  X  ──────
4y2 ÷ 4y          9x ÷ 3x

x            4
=  ───  X  ───
y            3

4x
=  ───                      Vr. / Qu 18.
3y

3            2              3            b
20.   ───  ÷  ───    =  ───  X  ───
a            b              a            2

3b
=  ───
2a

Vr. / Qu. 20.

2a         8ac            2a          9b
22.   ───  ÷  ────    =  ───  X  ───
3            9b              3           8ac

2a ÷ 2a          9b ÷ 3
=  ──────  X  ──────
3 ÷ 3           8ac ÷ 2a

1           3b
=  ───  X  ───
1           4c

3b
=  ───
4c
Vr. / Qu. 22.

3x2y          xy           3x2y          4b
23.   ────  ÷  ───    =  ────  X  ───
3             4b              3             xy

3x2y ÷ xy          4b ÷ 4b
=  ───────  X  ──────
3 ÷ 3               xy ÷ xy

3x           1
=  ───  X  ───
1            1

3x
=  ───     = 3
1
Vr. / Qu. 23.

14xy2z              21x3               14xy2z           30a3b2c
24.   ───────  ÷  ──────    =  ──────  X  ──────
25a2b2c2        30a3b2c           25a2b2c2           21x3

14xy2z ÷ 7x                30a3b2c ÷ 5a2b2c
=  ────────────  X  ────────────
25a2b2c2 ÷ 5a2b2c            21x3 ÷ 7x

2y2z         6a
=  ────  X  ───
5c            3x2

4ay2z
=   ────
5cx2
Vr. / Qu. 24.

a(a + b)            b(a + b)              a(a + b)            q(p − q)
25.   ───────  ÷  ───────    =  ───────  X  ───────
p(p − q)             q(p − q)             p(p − q)            b(a + b)

a(a + b) ÷ (a + b)          q(p − q) ÷ (p − q)
=  ────────────  X  ────────────
p(p − q) ÷ (p − q)          b(a + b) ÷ (a + b)

a            q
=  ───  X  ───
p            b

aq
=  ───
bp
Vr. / Qu. 25.

a(a + 2)          a2 + 2ab + b2                 a(a + 2)                 x2 − 6x + 9
26.   ───────  ÷  ──────────       =  ─────────  X  ──────────
x(x − 3)            x2 − 6x + 9                   x(x − 3)                a2 + 2ab + b2

a(a + 2)            (x − 3)2
=  ───────  X  ──────
x(x − 3)             (a + b)2

a(a + 2) ÷ (a + 2)          (x − 3)2 ÷ (x − 3)
=  ────────────  X  ─────────────
x(x − 3) ÷ (x − 3)           (a + b)2 ÷ (a + 2)

a            (x − 3)
=  ───  X  ──────
x            (a + b)

a(x − 3)
=  ───────
x(a + b)

Vr. / Qu. 26.

x2 + 3x               x2 − 9               x2 + 3x            p2 − q2
27.   ───────  ÷  ───────    =  ───────  X  ───────
p(p − q)             p2 − q2             p(p − q)            x2 − 9

x(x + 3) ÷ (x + 3)          (p − q)(p + q) ÷ (p − q)
=  ────────────  X  ───────────────
p(p − q) ÷ (p − q)          (x − 3)(x + 3) ÷ (x + 3)

x            p + q
=  ───  X  ─────
p           x − 3

x(p + q)
=  ───────
p(x − 3)
Vr. / Qu. 27.

x2 − x − 6            x2 − 6x + 9                    x2 − x − 6             a2 + 4a + 4
28.   ────────  ÷  ──────────       =  ─────────  X  ─────────
a2 + 5a + 6         a2 + 4a + 4                   a2 + 5a + 6           x2 − 6x + 9

(x − 3)(x + 2)          (a + 2)2
=  ─────────  X  ─────────
(a + 2)(a + 3)           (x − 3)2

(x − 3)(x + 2) ÷ x − 3          (a + 2)2 ÷ a + 2
=  ──────────────  X  ───────────
(a + 2)(a + 3) ÷ a + 2          (x − 3)2 ÷ x − 3

(x + 2)          (a + 2)
=  ─────  X  ──────
(a + 3)          (x − 3)

(x + 2)(a + 2)
=  ─────────
(a + 3)(x − 3)

Vr. / Qu. 28.

a2 + 4a − 5           a2 + 7a + 10                 a2 + 4a − 5            x2 + 6x + 5
29.   ─────────  ÷  ──────────       =  ─────────  X  ──────────
x2 + 3x − 10           x2 + 6x + 5                 x2 + 3x − 10           a2 + 7a + 10

(a − 1)(a + 5)          (x + 1)(x + 5)
=  ─────────  X  ──────────
(x − 2)(x + 5)           (a + 2)(a + 5)

(a − 1)(a + 5) ÷ (a + 5)          (x + 1)(x + 5) ÷ (x + 5)
=  ───────────────  X  ────────────────
(x − 2)(x + 5) ÷ (x + 5)           (a + 2)(a + 5) ÷ (a + 5)

(a − 1)            (x + 1)
=  ──────  X  ──────
(x − 2)            (a + 2)

(a − 1)(x + 1)
=  ──────────
(x − 2)(a + 2)

Vr. / Qu. 29.

2a2 − 5a − 3       2a2 − 3a − 2                2a2 − 5a − 3          6p2 − p − 2
30.   ────────  ÷  ──────────       =  ─────────  X  ─────────
3p2 + 4p − 4       6p2 − p − 2                  3p2 + 4p − 4         2a2 − 3a − 2

(a − 3)(2a + 1)        (2p + 1)(3p − 2)
=  ─────────  X  ─────────
(p + 2)(3p − 2)        (a − 2)(2a + 1)

(a − 3)(2a + 1) ÷ (2a + 1)         (2p + 1)(3p − 2) ÷ (3p − 2)
=  ────────────────  X  ─────────────────
(p + 2)(3p − 2) ÷ (3p − 2)         (a − 2)(2a + 1) ÷ (2a + 1)

(a − 3)          (2p + 1)
=  ─────  X  ──────
(p + 2)          (a − 2)

(a − 3)(2p + 1)
=  ──────────
(p + 2)(a − 2)

Vr. / Qu. 30.