a y
a X b
1. ──── X ────
= ─────
2 5
2 X 3
ab
= ────
6
Vr. / Qu. 1.
3 b
3 X b
3. ──── X ────
= ─────
a 2
a X 2
3b
= ────
2a
Vr. / Qu. 3.
a 4b
a X 4b
5. ─── X ───
= ──────
2 7
2 X 7
4ab
= ────
14
4ab ÷ 2 vereenvoudig
= ───────
14 ÷ 2 simplify
2ab
= ────
7
Vr. / Qu. 5.
OF / OR
Vereenvoudig voor vermenigvuldiging /
Simplify before multiplication.
a 4b
a 4b ÷ 2
──── X ────
= ────── X ──────
2 7
2 ÷ 2 7
a 2b
= ─── X ───
1 7
2ab
= ────
7
Vr. / Qu. 5.
3a
2b 15x
2y
3a
2b X 15x
2y
7. ───── X ─────
= ──────────
10xy
2 ab
10xy
2 X ab
45a
2bx
2y
= ────────
10abxy
2
45a
2bx
2y ÷ 5abxy
= ──────────────
10abxy
2 ÷ 5abxy
9ax
= ────
2y
Vr. / Qu. 7.
x y
x X y
2. ──── X ────
= ─────
3 5
3 X 5
xy
= ────
15
Vr. / Qu. 2.
5 3c
5 X 3c
4. ──── X ────
= ──────
ab 4d
ab X 4d
15c
= ────
4abd
Vr. / Qu. 4.
2a 9b
2a X 9b
6. ──── X ────
= ──────
3 8ac
3 X 8ac
18ab
= ────
24ac
18ab ÷ 6a vereenvoudig
= ────────
24ac ÷ 6a simplify
3b
= ───
4c
Vr. / Qu. 6.
OF / OR
Vereenvoudig voor vermenigvuldiging /
Simplify before multiplication.
2a 9b
2a ÷ 2a 9b ÷ 3
──── X ────
= ────── X ──────
3 8ac
3 ÷ 3 8ac ÷ 2a
1 3b
= ─── X ───
1 4c
3b
= ───
4c
Vr. / Qu. 6.
14pq
2r 30x
2y
2z
14pq
2r X 30x
2y
2z
8. ───── X ─────
= ─────────────
25x
2y
2z
2
21p
2q
2
25x
2y
2z
2 X 21p
2q
2
420pq
2rx
3y
2z ÷ 105pq
2rx
2y
2z
= ────────────────────
525p
2q
2x
2y
2z
2 ÷ 105pq
2rx
2y
2z
4rx
= ─────
5pz
Vr. / Qu. 8.
2a + 2b 12x
2 + 6xy − 18y
2
2(a + b) 6(x − y)(2x + 3y)
9. ────── X ────────────
= ─────── X ────────────
faktoriseer / factorise
3x − 3y
8a
2 + 16ab + 8b
2
3(x − y) 8(a + b)
2
2(a + b) ÷ 2(a + b) 6(x − y)(2x + 3y) ÷ 3(x − y)
= ───────────── X ────────────────────
3(x − y) ÷ 3(x − y)
8(a + b)
2 ÷ 2(a + b)
1 2(2x + 3y)
2(2x + 3y) ÷ 2
= ─── X ────────
= ──────────
1
4(a + b)
4(a + b) ÷ 2
(2x + 3y)
= ───────
2(a + b)
Vr. / Qu. 9.
a
2 − b
2
4a
2 − 9b
2
(a − b)(a + b) (2a − 3b)(2a + 3b)
10. ────────── X ────────────
= ─────────── X ─────────────
2a
2 + ab − 3b
2
4a
2 − 12ab + 9b
2
(a − b)(2a + 3b)
(2a − 3b)(2a − 3b)
(a − b)(a + b) ÷ (a − b)
(2a − 3b)(2a + 3b) ÷ (2a + 3b)
= ──────────────── X ────────────────────
(a − b)(2a + 3b) ÷ (a − b)
(2a − 3b)(2a − 3b)
(a + b)
(2a − 3b) ÷ (2a − 3b)
= ─────────────── X ────────────────────
(2a + 3b) ÷ (2a + 3b)
(2a − 3b)(2a − 3b) ÷ (2a − 3b)
(a + b)
1
= ───── X ───────
1
(2a − 3b)
a + b
= ──────
(2a − 3b)
Vr. / Qu. 10.
4x
2 − 9y
2
9x
2 + 12xy + 4y
2
(2x − 3y)(2x + 3y)
(3x + 2y)(3x + 2y)
11. ────── X ────────────
= ──────────── X ─────────────
9x
2 − 4y
2
4x
2 − 12xy + 9y
2
(3x − 2y)(3x + 2y)
(2x − 3y)(2x − 3y)
(2x − 3y)(2x + 3y) ÷ (2x − 3y)
(3x + 2y)(3x + 2y) ÷ (3x + 2y)
= ─────────────────── X ──────────────────
(3x − 2y)(3x + 2y) ÷ (3x + 2y)
(2x − 3y)(2x − 3y) ÷ (2x − 3y)
(2x + 3y)
(3x + 2y)
= ────── X ───────
(3x − 2y)
(2x − 3y)
6x
2 + 26xy + 6y
2
= ────────────
6x
2 − 26xy + 6y
2
Vr. / Qu. 11.
x
2 + 4x
x
2 − 2x − 3
x(x + 4)
(x − 3)(x + 1)
12. ────── X ────────
= ────── X ──────────── faktoriseer / factorise
x − 3
x
2 − 16
(x − 3)
(x − 4)(x + 4)
x(x + 4) ÷ (x + 4)
(x − 3)(x + 1) ÷ (x − 3)
= ─────────── X ──────────────
(x − 3) ÷ (x − 3)
(x − 4)(x + 4) ÷ (x + 4)
x
x + 1
= ── X ─────
1
(x − 4)
x
2 + x
= ──────
(x − 4)
Vr. / Qu. 12.
a
2 − 2a
a
2 − 25
a(a − 2)
(a − 5)(a + 5)
13. ────── X ────────────
= ────── X ──────────
a + 5
a
2 − 4a + 4
a + 5
(a − 2)(a − 2)
a(a − 2) ÷ (a − 2)
(a − 5)(a + 5) ÷ (a + 5)
= ──────────── X ────────────────
a + 5 ÷ (a + 5)
(a − 2)(a − 2) ÷ (a − 2)
a
a − 5
= ── X ───────
1
(a − 2)
a(a − 5)
= ───────
a − 2
Vr. / Qu. 13.
a
3 + b
3
a
2 − 2ab + b
2
14. ────── X ──────────
a
2 − b
2
a
2 − ab + b
2
(a + b)(a
2 − ab + b
2)
(a − b)
2
= ────────────── X ─────────
(a − b)(a + b)
a
2 − ab + b
2
(a + b)(a
2 − ab + b
2) ÷ (a + b)
(a − b)
2 ÷ (a − b)
= ──────────────────── X ────────────
(a − b)(a + b) ÷ (a + b)
a
2 − ab + b
2
(a
2 − ab + b
2)
(a − b)
= ────────── X ──────────
(a − b)
(a
2 − ab + b
2)
= 1
Vr. / Qu. 14.
a
───
3 a
b
15. ─── = ─── ÷ ───
b 3
4
──
4
a 4
= ───  X ───
3 b
4a
= ───
Vr. / Qu. 15.
3b
2a
───
3b 2a
a
2
17. ─── = ─── ÷ ───
a
2 3b
b
2
──
b
2
2a b
2
= ─── X ───
3b a
2
2a ÷ a b
2 ÷ b
= ───── X ─────
3b ÷ b a
2 ÷ a
2 b
= ── X ──
3 a
2b
= ───
Vr. / Qu. 17.
3a
8xy
9x
2 8xy
2y
19. ─── ÷ ─── = ─── X ───
6y
2
2y 6y
2 9x
2
8xy ÷ x
2y ÷ 2y
= ────── X ──────
6y
2 ÷ 2y 9x
2 ÷ x
8y 1
= ─── X ───
3y 9x
8y
= ───
27xy
Vr. / Qu. 19.
8a
7 8a
3
21. ─── ÷ ─── = ─── X ───
3
4b 3 4b
8a ÷ 4
3 ÷ 3
= ────── X ──────
3 ÷ 3 4b ÷ 4
2a 1
= ─── X ───
1 b
2a
= ───
b
Vr. / Qu. 21.
p
───
q
p 3p
16. ─── = ─── ÷ ───
3p
q 5
───
5
p 5
= ─── X ───
q 3p
5
= ───
Vr. / Qu 16.
3q
3x
2
───
4y
2 3x
2 9x
18. ─── = ─── ÷ ───
9x 4y
2 16y
──
16y
3x
2 16y
= ─── X ───
4y
2 9x
3x
2 ÷ 3x 16y ÷ 4y
= ────── X ──────
4y
2 ÷ 4y 9x ÷ 3x
x 4
= ─── X ───
y 3
4x
= ───
Vr. / Qu 18.
3y
3
2 3
b
20. ─── ÷ ─── = ─── X ───
a
b a 2
3b
= ───
2a
Vr. / Qu. 20.
2a
8ac 2a
9b
22. ─── ÷ ──── = ─── X ───
3
9b 3 8ac
2a ÷ 2a
9b ÷ 3
= ────── X ──────
3 ÷ 3 8ac ÷ 2a
1 3b
= ─── X ───
1 4c
3b
= ───
4c
Vr. / Qu. 22.
3x
2y
xy 3x
2y
4b
23. ──── ÷ ─── = ──── X ───
3
4b 3 xy
3x
2y ÷ xy
4b ÷ 4b
= ─────── X ──────
3 ÷ 3 xy ÷ xy
3x 1
= ─── X ───
1 1
3x
= ─── = 3
1
Vr. / Qu. 23.
14xy
2z
21x
3 14xy
2z
30a
3b
2c
24. ─────── ÷ ────── = ────── X ──────
25a
2b
2c
2
30a
3b
2c 25a
2b
2c
2 21x
3
14xy
2z ÷ 7x
30a
3b
2c ÷ 5a
2b
2c
= ──────────── X ────────────
25a
2b
2c
2 ÷ 5a
2b
2c
21x
3 ÷ 7x
2y
2z 6a
= ──── X ───
5c 3x
2
4ay
2z
= ────
5cx
2
Vr. / Qu. 24.
a(a + b)
b(a + b) a(a + b)
q(p − q)
25. ─────── ÷ ─────── = ─────── X ───────
p(p − q)
q(p − q) p(p − q) b(a + b)
a(a + b) ÷ (a + b)
q(p − q) ÷ (p − q)
= ──────────── X ────────────
p(p − q) ÷ (p − q)
b(a + b) ÷ (a + b)
a q
= ─── X ───
p b
aq
= ───
bp
Vr. / Qu. 25.
a(a + 2)
a
2 + 2ab + b
2
a(a + 2) x
2 − 6x + 9
26. ─────── ÷ ──────────
= ───────── X ──────────
x(x − 3)
x
2 − 6x + 9 x(x − 3)
a
2 + 2ab + b
2
a(a + 2) (x − 3)
2
= ─────── X ──────
x(x − 3)
(a + b)
2
a(a + 2) ÷ (a + 2) (x − 3)
2 ÷ (x − 3)
= ──────────── X ─────────────
x(x − 3) ÷ (x − 3)
(a + b)
2 ÷ (a + 2)
a (x − 3)
= ─── X ──────
x
(a + b)
a(x − 3)
= ───────
x(a + b)
Vr. / Qu. 26.
x
2 + 3x
x
2 − 9 x
2 + 3x
p
2 − q
2
27. ─────── ÷ ─────── = ─────── X ───────
p(p − q)
p
2 − q
2 p(p − q) x
2 − 9
x(x + 3) ÷ (x + 3)
(p − q)(p + q) ÷ (p − q)
= ──────────── X ───────────────
p(p − q) ÷ (p − q)
(x − 3)(x + 3) ÷ (x + 3)
x p + q
= ─── X ─────
p x − 3
x(p + q)
= ───────
p(x − 3)
Vr. / Qu. 27.
x
2 − x − 6
x
2 − 6x + 9
x
2 − x − 6
a
2 + 4a + 4
28. ──────── ÷ ──────────
= ───────── X ─────────
a
2 + 5a + 6
a
2 + 4a + 4
a
2 + 5a + 6
x
2 − 6x + 9
(x − 3)(x + 2)
(a + 2)
2
= ───────── X ─────────
(a + 2)(a + 3)
(x − 3)
2
(x − 3)(x + 2) ÷ x − 3
(a + 2)
2 ÷ a + 2
= ────────────── X ───────────
(a + 2)(a + 3) ÷ a + 2
(x − 3)
2 ÷ x − 3
(x + 2)
(a + 2)
= ───── X ──────
(a + 3)
(x − 3)
(x + 2)(a + 2)
= ─────────
(a + 3)(x − 3)
Vr. / Qu. 28.
a
2 + 4a − 5
a
2 + 7a + 10
a
2 + 4a − 5 x
2 + 6x + 5
29. ───────── ÷ ──────────
= ───────── X ──────────
x
2 + 3x − 10
x
2 + 6x + 5 x
2 + 3x − 10
a
2 + 7a + 10
(a − 1)(a + 5)
(x + 1)(x + 5)
= ───────── X ──────────
(x − 2)(x + 5)
(a + 2)(a + 5)
(a − 1)(a + 5) ÷ (a + 5)
(x + 1)(x + 5) ÷ (x + 5)
= ─────────────── X ────────────────
(x − 2)(x + 5) ÷ (x + 5)
(a + 2)(a + 5) ÷ (a + 5)
(a − 1)
(x + 1)
= ────── X ──────
(x − 2)
(a + 2)
(a − 1)(x + 1)
= ──────────
(x − 2)(a + 2)
Vr. / Qu. 29.
2a
2 − 5a − 3
2a
2 − 3a − 2
2a
2 − 5a − 3 6p
2 − p − 2
30. ──────── ÷ ──────────
= ───────── X ─────────
3p
2 + 4p − 4
6p
2 − p − 2
3p
2 + 4p − 4
2a
2 − 3a − 2
(a − 3)(2a + 1)
(2p + 1)(3p − 2)
= ───────── X ─────────
(p + 2)(3p − 2)
(a − 2)(2a + 1)
(a − 3)(2a + 1) ÷ (2a + 1)
(2p + 1)(3p − 2) ÷ (3p − 2)
= ──────────────── X ─────────────────
(p + 2)(3p − 2) ÷ (3p − 2)
(a − 2)(2a + 1) ÷ (2a + 1)
(a − 3)
(2p + 1)
= ───── X ──────
(p + 2)
(a − 2)
(a − 3)(2p + 1)
= ──────────
(p + 2)(a − 2)
Vr. / Qu. 30.