WISKUNDE
GRAAD 10
NOG OEFENINGE
Grafieke van hiperbole.
GRAAD 10
NOG OEFENINGE
Grafieke van hiperbole.
MATHEMATICS
GRADE 10
MORE EXERCISES
Graphs of hyperbolas.
GRADE 10
MORE EXERCISES
Graphs of hyperbolas.
Bereken die afsnitte op die asse en die asimptote,
indien daar is, vir elk van die volgende funksies en
skets dan hulle grafieke. Toon al die afsnitte
duidelik aan :
indien daar is, vir elk van die volgende funksies en
skets dan hulle grafieke. Toon al die afsnitte
duidelik aan :
Calculate the intercepts on the axes and the
asimptotes, if there are any, for each of the following
functions and then sketch theit graphs. Show all
intercepts clearly :
asimptotes, if there are any, for each of the following
functions and then sketch theit graphs. Show all
intercepts clearly :
4
1.1 y = —— Antwoord/Answer 1.1
x
2
1.3 y = —— + 1 Antwoord/Answer 1.3
4
8
1.5 y = 5 − —— Antwoord/Answer 1.5
x
1.1 y = —— Antwoord/Answer 1.1
x
2
1.3 y = —— + 1 Antwoord/Answer 1.3
4
8
1.5 y = 5 − —— Antwoord/Answer 1.5
x
6
1.2 y = − —— Antwoord/Answer 1.2
x
6
1.4 y = —— − 3 Antwoord/Answer 1.4
x
2
1.6 y = 4 − —— Antwoord/Answer 1.6
x
1.2 y = − —— Antwoord/Answer 1.2
x
6
1.4 y = —— − 3 Antwoord/Answer 1.4
x
2
1.6 y = 4 − —— Antwoord/Answer 1.6
x
a
Die figure toon die grafieke van y = —— + q.
x
Die figure toon die grafieke van y = —— + q.
x
a
The figures show the graphs of y = —— + q.
x
The figures show the graphs of y = —— + q.
x
Gebruik in elke skets die gegewe inligting om die
waardes van a en q te bereken en skryf dan die
vergelyking van die funksie neer :
Use the given information in every diagram to calculate
the values of a and q and then write down the equation
of the function :
a
Die figuur toon die grafiek van y = —— + q.
x
Die figuur toon die grafiek van y = —— + q.
x
a
The figure shows the graph of y = —— + q.
x
The figure shows the graph of y = —— + q.
x
3.1 Bepaal die vergelykings van die horisontale en
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
3.2 Bereken die waarde van a en dus die
vergelyking van die kromme as P(3 ; 2) 'n punt
op die grafiek is.
3.3 Bereken die X-afsnit.
3.4 Bereken die waarde van b as B(b ; 4) 'n punt
op die grafiek is.
3.5 Bereken die waarde van c as C(−1 ; c) 'n punt
op die grafiek is.
3.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
3.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
3.2 Determine the value of a and thus the
equation of the curve if P(3 ; 2) is a
point on the graph.
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
3.2 Bereken die waarde van a en dus die
vergelyking van die kromme as P(3 ; 2) 'n punt
op die grafiek is.
3.3 Bereken die X-afsnit.
3.4 Bereken die waarde van b as B(b ; 4) 'n punt
op die grafiek is.
3.5 Bereken die waarde van c as C(−1 ; c) 'n punt
op die grafiek is.
3.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
3.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
3.2 Determine the value of a and thus the
equation of the curve if P(3 ; 2) is a
point on the graph.
3.3 Determine the X-intercept.
3.4 Determine the value of b if B(b ; 4) is a point on the graph.
3.5 Determine the value of c if C(−1 ; c) is a point on the graph.
3.6 Write down the domain and range of f(x).
Antwoord / Answer 3.
3.4 Determine the value of b if B(b ; 4) is a point on the graph.
3.5 Determine the value of c if C(−1 ; c) is a point on the graph.
3.6 Write down the domain and range of f(x).
a
Die figuur toon die grafiek van y = —— + q.
x
Die figuur toon die grafiek van y = —— + q.
x
a
The figure shows the graph of y = —— + q.
x
The figure shows the graph of y = —— + q.
x
4.1 Bepaal die vergelykings van die horisontale en
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
4.2 Bereken die waarde van a en dus die
vergelyking van die kromme as R(2 ; −4) 'n punt
op die grafiek is.
4.3 Bereken die X-afsnit.
4.4 Bereken die waarde van t as Q(−3 ; t) 'n punt
op die grafiek is.
4.5 Bereken die waarde van s as S(s ; −??) 'n punt
op die grafiek is.
4.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
4.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
4.2 Determine the value of a and thus the
equation of the curve if R(2 ; −4) is a
point on the graph.
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
4.2 Bereken die waarde van a en dus die
vergelyking van die kromme as R(2 ; −4) 'n punt
op die grafiek is.
4.3 Bereken die X-afsnit.
4.4 Bereken die waarde van t as Q(−3 ; t) 'n punt
op die grafiek is.
4.5 Bereken die waarde van s as S(s ; −??) 'n punt
op die grafiek is.
4.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
4.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
4.2 Determine the value of a and thus the
equation of the curve if R(2 ; −4) is a
point on the graph.
4.3 Determine the X-intercept.
4.4 Determine the value of t if Q(−3 ; b) is a point on the graph.
4.5 Determine the value of s if S(s ; −???) is a point on the graph.
4.6 Write down the domain and range of f(x).
Antwoord / Answer 4.
4.4 Determine the value of t if Q(−3 ; b) is a point on the graph.
4.5 Determine the value of s if S(s ; −???) is a point on the graph.
4.6 Write down the domain and range of f(x).
5
Die figuur toon die grafiek van y = 3 − ——
x
Die figuur toon die grafiek van y = 3 − ——
x
5
The figure shows the graph of y = 3 − ——
x
The figure shows the graph of y = 3 − ——
x
5.1 Bepaal die vergelykings van die horisontale en
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
5.2 Bereken die koördinate van A, die snypunt
van f(x) met die X-as.
5.3 Bereken die waarde van b as B(b ; −2) 'n punt
op die grafiek is.
5.4 Bereken die waarde van c as C(−5 ; c) 'n punt
op die grafiek is.
5.5 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
5.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
5.2 Determine the coordinates of A, the X-intercept
of f(x).
5.3 Determine the value of b if B(b ; −2) is a point
on the graph of f(x).
5.4 Determine the value of c if C(−5 ; c) is a point
on the graph.
5.5 Write down the domain and range of f(x).
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
5.2 Bereken die koördinate van A, die snypunt
van f(x) met die X-as.
5.3 Bereken die waarde van b as B(b ; −2) 'n punt
op die grafiek is.
5.4 Bereken die waarde van c as C(−5 ; c) 'n punt
op die grafiek is.
5.5 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
5.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
5.2 Determine the coordinates of A, the X-intercept
of f(x).
5.3 Determine the value of b if B(b ; −2) is a point
on the graph of f(x).
5.4 Determine the value of c if C(−5 ; c) is a point
on the graph.
5.5 Write down the domain and range of f(x).
6
Die figuur toon die grafiek van y = − —— − 5
x
Die figuur toon die grafiek van y = − —— − 5
x
6
The figure shows the graph of y = − —— − 5
x
The figure shows the graph of y = − —— − 5
x
6.1 Bepaal die vergelykings van die horisontale en
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
6.2 Bereken die koördinate van A, die snypunt
van f(x) met die X-as.
6.3 Bereken die waarde van b as B(b ; 3) 'n punt
op die grafiek is.
6.4 Bereken die waarde van c as C(2 ; c) 'n punt
op die grafiek is.
6.5 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
6.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
6.2 Determine the coordinates of A, the X-intercept
of f(x).
6.3 Determine the value of b if B(b ; 3) is a point
on the graph of f(x).
6.4 Determine the value of c if C(2 ; c) is a point
on the graph.
6.5 Write down the domain and range of f(x).
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
6.2 Bereken die koördinate van A, die snypunt
van f(x) met die X-as.
6.3 Bereken die waarde van b as B(b ; 3) 'n punt
op die grafiek is.
6.4 Bereken die waarde van c as C(2 ; c) 'n punt
op die grafiek is.
6.5 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
6.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
6.2 Determine the coordinates of A, the X-intercept
of f(x).
6.3 Determine the value of b if B(b ; 3) is a point
on the graph of f(x).
6.4 Determine the value of c if C(2 ; c) is a point
on the graph.
6.5 Write down the domain and range of f(x).
a
Die figuur toon die grafiek van f(x) = —— + q
x
Die figuur toon die grafiek van f(x) = —— + q
x
a
The figure shows the graph of f(x) = —— + q
x
The figure shows the graph of f(x) = —— + q
x
7.1 Bepaal die vergelykings van die horisontale en
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
7.2 Bereken die waarde van a en dus die vergelyking
van f(x) as P(0,5 ; 3) 'n punt op die grafiek is.
7.3 Bereken die koördinate van punt A, die
X-afsnit van f(x).
7.4 Bereken die waarde van b as B(b ; −3) 'n punt
op die grafiek is.
7.5 Bereken die waarde van c as C(−1,6 ; c) 'n punt
op die grafiek is.
7.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
7.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
7.2 Determine the valur of a and therefore the
equation of f(x) if P(0,5 ; 3) is a point on the
graph of f(x).
7.3 Determine the coordinates of A, the X-intercept
of f(x).
7.4 Determine the value of b if B(b ; −3) is a point
on the graph of f(x).
7.5 Determine the value of c if C(−1,6 ; c) is a point
on the graph.
7.6 Write down the domain and range of f(x).
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
7.2 Bereken die waarde van a en dus die vergelyking
van f(x) as P(0,5 ; 3) 'n punt op die grafiek is.
7.3 Bereken die koördinate van punt A, die
X-afsnit van f(x).
7.4 Bereken die waarde van b as B(b ; −3) 'n punt
op die grafiek is.
7.5 Bereken die waarde van c as C(−1,6 ; c) 'n punt
op die grafiek is.
7.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
7.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
7.2 Determine the valur of a and therefore the
equation of f(x) if P(0,5 ; 3) is a point on the
graph of f(x).
7.3 Determine the coordinates of A, the X-intercept
of f(x).
7.4 Determine the value of b if B(b ; −3) is a point
on the graph of f(x).
7.5 Determine the value of c if C(−1,6 ; c) is a point
on the graph.
7.6 Write down the domain and range of f(x).
a
Die figuur toon die grafiek van f(x) = —— + q
x
Die figuur toon die grafiek van f(x) = —— + q
x
a
The figure shows the graph of f(x) = —— + q
x
The figure shows the graph of f(x) = —— + q
x
8.1 Bepaal die vergelykings van die horisontale en
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
8.2 Bereken die waarde van a en dus die vergelyking
van f(x) as P(4 ; −3,5) 'n punt op die grafiek is.
8.3 Bereken die koördinate van punt A, die
X-afsnit van f(x).
8.4 Bereken die waarde van b as B(2 ; b) 'n punt
op die grafiek is.
8.5 Bereken die waarde van c as C(c ; −1) 'n punt
op die grafiek is.
8.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
8.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
8.2 Determine the valur of a and therefore the
equation of f(x) if P(4 ; −3,5) is a point on the
graph of f(x).
8.3 Determine the coordinates of A, the X-intercept
of f(x).
8.4 Determine the value of b if B(2 ; b) is a point
on the graph of f(x).
8.5 Determine the value of c if C(c ; −1) is a point
on the graph.
8.6 Write down the domain and range of f(x).
vertikale asimptote en dus die waarde van q.
8.2 Bereken die waarde van a en dus die vergelyking
van f(x) as P(4 ; −3,5) 'n punt op die grafiek is.
8.3 Bereken die koördinate van punt A, die
X-afsnit van f(x).
8.4 Bereken die waarde van b as B(2 ; b) 'n punt
op die grafiek is.
8.5 Bereken die waarde van c as C(c ; −1) 'n punt
op die grafiek is.
8.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings van
f(x) neer.
8.1 Determine the equations of the horizontal and
vertical asymptotes and thus the value of q.
8.2 Determine the valur of a and therefore the
equation of f(x) if P(4 ; −3,5) is a point on the
graph of f(x).
8.3 Determine the coordinates of A, the X-intercept
of f(x).
8.4 Determine the value of b if B(2 ; b) is a point
on the graph of f(x).
8.5 Determine the value of c if C(c ; −1) is a point
on the graph.
8.6 Write down the domain and range of f(x).
