Graad 11 Wiskunde - Nog Oefeninge.

Grafieke van sin x, cos x en tan x.

1.
Skets die grafieke van die volgende funksies:
1.1
y = 3 cos x − 2 en x ∈ [-180° ; 180°]
1.2
y = 1 − sin x en x ∈ [-90° ; 180°]
1.3
y = cos (2x − 60°) en x ∈ [-180° ; 180°]
1.4
y = sin (x − 30°) en x ∈ [-180° ; 180°]
1.5
y = cos (x + 30°) − 1 and x ∈ [-180° ; 180°]
1.6
y = sin (x + 60°) + 1 en x ∈ [-180° ; 180°]
1.7
y = 3sin 2(x + 30°) en x ∈ [-180° ; 180°]
1.8
y = 2cos 3(x − 30°) en x ∈ [-180° ; 180°]
2.
Die figure toon die grafieke van die trigonometrese funksies wat by elke figuur gegee word. Gebruik die
inligting gegee in die figuur om die waardes van die onbekendes te bepaal :
2.1   Die grafiek van y = a sin k(x + p)
2.2   Die grafiek van y = a cos k(x + p)
2.3   Die grafiek van y = a sin k(x + p)
2.4   Die grafiek van y = a cos k(x + p)
2.5   Die grafiek van y = a sin k(x + p)
2.6   Die grafiek van y = a cos k(x + p)
3.1
Trek op dieselfde assestelsel grafieke van f(x) = sin (x − 30°) en g(x) = cos 2x vir − 180° ≤ x ≤ 180°
Gee die snypunte met die asse en die koördinate van die draaipunte.      [KAAP November 1991]
3.2
Gee die periode van f.
3.3
Bepaal x deur berekening as f(x) = g(x).
3.4
As die Y-as 60° na regs geskuif word, gee die vergelyking van die grafiek wat eers deur f(x) voorgestel is.
4.
In die figuur word die grafieke van f(x) = a cos (x + b) en g(x) = c + sin dx vir − 180° ≤ x ≤ 180° gegee.
4.1
Bepaal die waardes a, b, c en d deur die
grafieke te gebruik.
4.2
Bereken die waarde van f(x) as x = 0°
sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.
4.3
Bepaal x deur die grafieke te gebruik as
4.3.1
g(x) = 2
4.3.2
f(x) ≥ g(x)      Q(13,5° ; 1,45)
4.4
Die Y-as word verskuif om deur die
draaipunt van f, waar f(x) 'n maksimum
bereik te gaan. Bepaal 'n vergelyking
vir f in die vorm y = . . . met betrekking tot die nuwe assestelsel.
5.
In die figuur word die grafieke van f(x) = a cos (x + b) en g(x) = sin cx vir − 90° ≤ x ≤ 90° gegee.
5.1
Bepaal die waardes a, b en c deur
die grafieke te gebruik.
5.2
Gebruik die grafieke om die volgende
vrae te beantwoord :
5.2.1
Skryf die waardeversameling van f neer.
5.2.2
Vir watter waardes van x sal f(x)
afneem terwyl x toeneem?
5.2.3
As x ∈ [−90° ; 0°], vir watter
waardes van x is f(x).g(x) ≥ 0?
5.3
As x ∈ [−90° ; 90°], los die vergelyking
cos (x − 30°) = sin x op en
skryf vervolgens die waardes van x neer in die interval [−90° ; 90°] waarvoor g(x) > f(x).
6.
In die figuur word die grafieke van f(x) = a cos (x + b) en g(x) = c sin dx vir − 120° ≤ x ≤ 90° gegee.
6.1
Skryf die ampiltude en periode van g neer.
6.2
Bepaal die waardes a, b, c en d.
6.3
Skryf die waardeversameling van g neer.
6.4
Skryf die waarde(s) van x < 0° neer
waarvoor f(x).g(x)≥0
6.5
As die Y-as na links verskuif word om
deur die snypunt van die gegewe
kosinuskromme met die X-as te gaan,
watter funksie word dan voorgestel deur
die kromme wat aanvanklik die gegewe
sinusfunksie voorgestel het?
7.
In die figuur word die grafieke van f(x) = a tan (x + b) en g(x) = c sin dx vir − 90° ≤ x ≤ 180° gegee.
7.1
Skryf die periode van f neer.
7.2
Skryf die amplitude en periode van g neer.
7.3
Skryf die waardes a, b, c en d neer.
7.4
A is die punt (− 60° ; − 1). Skryf die
koördinate van die ander snypunte van
f en g neer.
7.5
Bepaal die waardes van x
waarvoor g(x) > f(x).
8.
In die figuur word die grafieke van f(x) = a tan (x + b) en g(x) = c cos (x + d) vir − 180° ≤ x ≤ 180° gegee.
8.1
Skryf die periode van f neer.
8.2
Bepaal die waardes a en b.
8.3
Skryf die amplitude van g neer.
8.4
Bepaal die waardes c en d.
8.5
Bepaal die koördinate van A en B.
8.6
Hoeveel oplossings het die vergelyking
f(x) = g(x) in die definisieverameling
[− 180° ; 180°]?
8.7
Vir watter positiewe waardes van x is
f(x).g(x) ≤ 0?
  
Na bo Antwoorde Oefeninge - Graad 11 Oefeninge - Graad 10 Oefeninge - Graad 12 Tuisblad