| WISKUNDE |
MATHEMATICS |
| GRAAD 12 |
GRADE 12 |
| NOG OEFENINGE |
MORE EXERCISES |
| Analitiese meetkunde toepassings. |
Applications of analytical geometry. |
| 1. |
Die afstand tussen punte A(−5 ; 3) en |
1. |
The distance between points A(−5 ; 3) and |
| |
B(b ; 8) is 13 eenhede. |
|
B(b ; 8) is 13 units. |
| 1.1 |
Bereken die waarde(s)) van b. |
1.1 |
Calcualte the value(s)) of b. |
| 1.2 |
Skryf die koördinate van P, die |
1.2 |
Write down the co-ordinates of P, the |
| |
middelpunt van die lyn tussen die twee |
|
mid-point of the line joining the two |
| |
moontlike waardes van b neer. |
|
possible values of b. |
|
2.
A(−5 ; 7), C(3 ; 3) en D(−2 ; −2) is die hoekpunte
van Δ ABC. DE ⊥ AC met E op AC.
E is die middelpunt van lyn DB. Bepaal die
A(−5 ; 7), C(3 ; 3) en D(−2 ; −2) are the vertices
of Δ ABC. DE ⊥ AC with E on AC. E is
the midpoint of line DB. Determine
2.1
vergelyking van DB. / equation of DB.
2.2
koördinate van E / co-ordinates of E.
2.3
koördinate van B / co-ordinates of B.
2.4
vergelyking van die lyn deur C en ewewydig aan AD. / equation of the line passing through C and parallel to AD.
| 3. |
A(−5 ; 2), B(3 ; 4) en C(2 ; −5) is die |
3. |
A(−5 ; 2), B(3 ; 4) and C(2 ; −5) are the |
| |
hoekpunte van Δ ABC. Bepaal die |
|
vertices of Δ ABC. Determine the |
| 3.1 |
koördinate van M, die middelpunt |
3.1 |
co-ordinates of M, the mid-point |
| |
van AB. |
|
of AB. |
| 3.2 |
vergelyking van CM. |
3.2 |
equation of CM. |
| 3.3 |
vergelyking van BP, die loodlyn |
3.3 |
equation of the perpendicular BP with |
| |
vanaf B op AC met P op AC. |
|
P on AC. |
|
| 4. |
A(−3 ; 1) , B(−2 ; 2), C(3 ; −3) en |
4. |
A(−3 ; 1) , B(−2 ; 2), C(3 ; −3) and |
| |
D(p ; q) is die hoekpunte van |
|
D(p ; q) are the vertices of |
| |
paralellogram ABCD. E(0 ; −1) is die middelpunt van AC. |
|
paralellogram ABCD. E(0 ; −1) is the midpoint of AC. |
| 4.1 |
Bepaal die koördinate van D. |
4.1 |
Determine the co-ordinates of D. |
| 4.2 |
Toon aan dat ABCD 'n reghoek is. |
4.2 |
Show that ABCD is a rectangle. |
| 4.3 |
Bereken die oppervlakte van ABCD. |
4.3 |
Calculate the area of ABCD. |
| 4.4 |
Bepaal die hoek van inklinasie wat |
|
Detemine the angle of inclination that |
| |
AC met die positiewe X-as vorm. |
|
AC forms with the positive X-axis. |
|
5.
A(−2 ; 3), B(3 ; 8), C(4 ; 1) en D(−1 ; −4) is
die hoekpunte van vierhoek ABCD.
A(−2 ; 3), B(3 ; 8), C(4 ; 1) and D(−1 ; −4) are
the vertices of quadrilateral ABCD.
5.1
Bereken die lengte van BD. Antwoord kan in
wortelvorm gelaat word. / Calculate the length
of BD. Answer may be left in surd form.
5.2
Bepaal die koördinate van M, die middelpunt
van AC. / Determine the coordinates of M, the
midpoint of AC.
5.3
Toon aan dat AC en BD mekaar reghoekig by M halveer. / Show that AC and BD bisect each other
perpendicularly at M.
5.4
Bepaal die vergelyking van CD. / Determine the equation of CD.
5.5
Bepaal die grootte van α, die inklinasie hoek van CD met die positiewe X-as. / Determine the
size of α, the angle of inclination of CD with the positive X-axis.
5.6
Bepaal die grootte van ∠ADC. θ is die inklinasiehoek van AD met die positiewe X-as. / Determine the
size of ∠ADC. θ is the angle of inclination of AD with the positive X-axis.
6.
Bepaal die vergelyking van elke sirkel as die
6.
Detemine the equation of every circle if the
middelpunt en straal gegee word:
centre and radius is given:
6.1
middelpunt / centre (0 ; 0) en / and r = 6
6.2
middelpunt / centre (0 ; 0) en / and r = 5
6.3
middelpunt / centre (3 ; 2) en / and r = 7
6.4
middelpunt / centre (−4 ; 6) en / and r = 9
6.5
middelpunt / centre (−2 ; −3) en / and r = 8
6.6
middelpunt / centre (2 ; −3) en / and r = 5
6.7
middelpunt / centre (−5 ; 3) en / and r = 7
6.8
middelpunt / centre (6 ; −4) en / and r = 4
6.9
middelpunt / centre (−3 ; −63) en / and r = 11
6.10
middelpunt / centre (−6 ; −8) en / and r = 5
6.11
middelpunt / centre (2,5 ; 3,5) en / and r = 4
6.12
middelpunt / centre (−3,5 ; −8,5) en / and r = 12
7.
Bepaal die koördinate van die middelpunt en die
7.
Detemine the coordinates of the centre and the
straal van die sirkels met vergelyking :
radius of the circle having an equation of :
7.1
x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0
7.2
x2 + y2 + 4x − 10y − 7 = 0
7.3
x2 − 8x + y2 + 10y = 8
7.4
x2 + 6x + y2 + 10y = 66
7.5
x2 + y2 + 6x − 8y − 24 = 0
7.6
x2 + y2 − 6x − 4y = 3
7.7
16x2 − 72x + 16y2 − 136y + 174 = 0
7.8
8x2 + 20x + 8y2 + 52y = 191
3
7.9
x2 + y2 = 4y
7.10
(x − ──) 2 + y2 = 0
2
8.
Bepaal die waarde van p en q as A(−2 ; p) en
8.
Determine the value of p and of q if A(−2 ; p) and
B(q ; −3) twee punte op die omtrek van 'n
B(q ; −3) are two points on the circumference
sirkel met vergelyking x2 − 8x + y2 − 6y = 11 is.
of a circle with equation x2 − 8x + y2 − 6y = 11.
9.
Bepaal die waarde van p en q as P(2 ; p) en
9.
Determine the value of p and of q if P(2 ; p) and
Q(q ; −4) twee punte op die omtrek van 'n
Q(q ; −4) are two points on the circumference
sirkel met vergelyking x2 + y2 + 10x = 6y + 15 is.
of a circle with equation x2 + y2 + 10x = 6y + 15.
10.
A(−7 ; 5) en B(1 ; 3) is twee punte op die
10.
A(−7 ; 5) and B(1 ; 3) are two points on the
omtrek van 'n sirkel met middelpunt C.
circumference of a circle with centre C.
AB is 'n middellyn. By D(−3 ; 0) is die X-as
AB is a diameter. At D(−3 ; 0) the X-axis is
'n raaklyn aan die sirkel.
a tangent to the circle.
10.1
Bepaal die koördinate van C.
10.1
Determine the coordinates of C.
10.2
Bepaaal die lengte van CD.
10.2
Determine the length of CD.
10.3
Bepaal die vergelyking van die sirkel.
10.3
Determine the equation of the circle.
10.4
Bepaal die grootte van ∠DAB.
10.4
Determine the size of ∠DAB.
11.
K(−2 ; −2) en L(x ; y) is twee punte op die omtrek
van 'n sirkel met middelpunt M(2 ; −5).
KL is 'n middellyn. Die positiewe X-as is 'n
raaklyn aan die sirkel by N(2 ; 0). Bepaal die
K(−2 ; −2) and L(x ; y) are two points that lie on a
circle having the centre at M(2 ; −5).
KL is a diameter. The positive X-axis is a
tangent to the circle at N(2 ; 0). Determine the
11.1
koördinate van L. / coordinates of L.
11.1
coordinates of L.
11.2
straal van die sirkel.
11.2
radius of the circle.
11.3
grootte van ∠KLN.
11.3
size of ∠KLN.
12.
Die figuur toon 'n sirkel met middelpunt
A(−2 ; 1) en B(−1 ; −2) op die omtrek
Die sirkel sny die X-as in E en die Y-as in C.
BD is 'n raaklyn aan die sirkel. Bepaal die
The figure shows a circle with the centre at
A(−2 ; 1) and B(−1 ; −2) lies on the circle.
The circle intersects the X-axis at E and
the Y-axis at C. BD is a tangent to the circle.
Determine the
12.1
lengte van AB.
12.1
length of AB.
12.2
vergelyking van die sirkel.
12.2
equation of the circle.
12.3
vergelyking van die raaklyn BD.
12.3
equation of the tangent BD.
12.4
koördinate van E en C.
12.4
coordinates of E and C.
12.5
grootte van ∠BAE.
12.5
size of ∠BAE.
13.
Die figuur toon twee punte P(7 ; 6) en
Q(11 ; 9). QP verleng sny die X-as by S.
PS is 'n middellyn van die sirkel met
middelpunt R.
The figure shows two points P(7 ; 6) and
Q(11 ; 9). QP produced interrsects the X-axis
at S. PS is a diameter of the circle having
the centre at R.
13.1
Toon aan dat die vergelyking van die lyn deur P
en Q gegee word deur 3x − 4y + 3 = 0
13.1
Show that thw equation of the line through P and Q is given by 3x − 4y + 3 = 0.
13.2
Bepaal die koördinate van S.
13.2
Determine the coordinates of S.
13.3
Bepaal die koördinate van R.
13.3
Determine the coordinates of R.
13.4
Bepaal die vergelyking van die sirkel.
13.4
Determine the equation of the circle.
13.5
Bepaal die vergelyking van die raaklyn deur P.
13.5
Determine the equation of the tangent
passing through P.
13.6
Bepaal die koördinate van T.
13.6
Determine the coordinates of T.