WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
  
Trigonometrie : antwoorde.
  
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
  
Trigonometry : answers.
  
1.1
sin 159o   = sin (180o − 21o)
1.2
sin 339o   = sin (360o − 21o)
= sin 21o
= − sin 21o
= p
= − p
Vr / Qu 1.1
Vr / Qu 1.2
1.3
cos 111o   = cos (90o + 21o)
1.4
cos 291o   = cos (270o + 21o)
= − sin 21o
= sin 21o
= − p
= p
Vr / Qu 1.3
Vr / Qu 1.4
1.5
sin 21o
──────────
cos 21o   = √ (1 − sin2 21o)
1.6
tan 21o =  ──────
cos 21o
───────
= √ (1 − p2)
p
= ───────
√ (1 − p2)
Vr / Qu 1.5
Vr / Qu 1.6
1.7
sin 51o   = sin (30o + 21o)
= sin 30ocos 21o + cos 30osin 21o
1
√3
─────
= ─── × √1 − p2    +    ───   ×  p
2
2
─────
√1 − p2    +   √3 p
=  ────────────
2
Vr / Qu 1.7
1.8
sin 39o   = sin (60o − 21o)
= sin 60o . cos 21o  −  cos 60o . sin 21o
√3
1
─────
=  ───  √1 − p2    −    ──  p
2
2
─────
√3 − 3p2    −   p
=  ──────────────
2
Vr / Qu 1.8
1.9
cos 66o   = cos (45o + 21o)
= cos 45o × cos 21o  −  sin 45o × sin 21o
1
1
─────
= ───  ×  √1 − p2    −  ──  × p
√2
√2
─────
────
√1 − p2  −  p
√2(√1 − p2  −  p)
=  ───────────
=  ─────────────
√2
√2 × √2
─────
√2 − 2p2  −  √2 p
=  ─────────────
Vr / Qu 1.9
2
1.10
sin 231o   = sin (180o + 51o)
= − sin 51o      =  − sin (21o + 30o)
= − sin 21o × cos 30o   −  cos 21o × sin 30o
√3
1
─────
= − p × ───  −   √1 − p2   × ───
2
2
─────
√3 × p +   √1 − p2
= −  ──────────────
Vr / Qu 1.10
2
1.11
sin 42o   = sin (2 × 21o)
= 2 sin 21o × cos 21o
─────
= 2p √1 − p2
Vr / Qu 1.11
1.12
cos 81o   = cos (60o + 21o)
= cos 60o × cos 21o  −   sin 60o × cos 21o
1
√3
─────
=  ─── × √1 − p2   −  ─── × p
2
2
────
√1 − p2  −  √3 p
=  ───────────
Vr / Qu 1.12
2
1.13
sin 69o   = sin (90o − 21o)
1.14
cos 99o   = cos (180o − 81o)
= cos 21o
= − cos 81o
────
────
= √1 − p2
√1 − p2  − √3 p
= −  ───────────
2
Vr / Qu 1.13
Vr / Qu 1.14
2.1
─────────
cos 18o   =  √1 − sin2 18o)
2.2
cos 72o   = cos (90o − 18o)
─────
= √1 −p2
= sin 18o   = p
Vr / Qu 2.1
Vr / Qu 2.2
2.3
cos 48o   = cos (2 × 24o)
2.4
sin 294o   = sin (270o + 24o)
= 2 cos2 24o  − 1
= − cos 24o
= 2q2 − 1
= − q
Vr / Qu 2.3
Vr / Qu 2.4
2.5
sin 6o   = sin (24o − 18o)
= sin 24o × cos 18o  − cos 24o × sin 18o
────────       ────
= √1 − cos2 24o  × √1 − p2  − q×p
────       ────
= √1 − q2  × √1 − p2  − q×p
──────────
= √(1 − p2)(1 − q2)     − pq
Vr / Qu 2.5
2.6
cos 42o   = cos (18o + 24o)
= cos 18o × cos 24o  −  sin 18o × sin 24o
────
────
= √1 − q2  × q  −  p × √1 − q2
────
────
= q √1 − q2    −  p √1 − q2
Vr / Qu 2.6
3.1
────────
cos 41o   = √1 − sin2 41o
3.2
────────
sin 37o   = √1 − cos2 37o
─────
= √1 − a2
─────
= √1 − b2
Vr / Qu 3.1
Vr / Qu 3.2
3.3
sin 127o  = sin (90o + 37o)
3.4
cos 311o  = cos (270o + 41o)
= cos 37o
= sin 41o
= b
= a
Vr / Qu 3.3
Vr / Qu 3.4
3.5
sin 139o  = sin (180o − 41o)
3.6
cos 323o  = cos (360o − 37o)
= sin 41o
= cos 37o
= a
= b
Vr / Qu 3.5
Vr / Qu 3.6
3.7
sin 82o   = sin (2 × 41o)
3.8
cos 74o   = cos (2 × 37o)
= 2 sin 41o cos 41o
= 2 cos2 37o − 1
─────
= 2 a √1 − a2
= 2b2 − 1
Vr / Qu 3.7
Vr / Qu 3.8
3.9
sin 4o  = sin (41o − 37o)
= sin 41o × cos 37o  −   cos 41o × sin 37o
─────
─────
= ab  −  √1 −  a2  ×  √1 − b2
──────────
= ab  −  √(1 −  a2)(1 − b2)
Vr / Qu 3.9
3.10
cos 78o  = cos (37o + 41o)
= cos 37o cos 41o   −   sin 37o sin 41o
────
────
= b√1 − a2   −   a√1 − b2
Vr / Qu 3.10
3.11
sin 86o  = sin (41o + 45o)
= sin 41o × cos 45o  +   cos 41o × sin 45o
1
────
1
= a × ───  +  √1 − a2  × ───
√2
√2
────
───
a + √1 − a2
√2
= ────────  ×  ───
√2
√2
─
────
√2 (a + √1 − a2 )
= ───────────
2
Vr / Qu 3.11
3.12
cos 97o  = cos (37o + 60o)
= cos 37o cos 60o   −   sin 37o sin 6o
─
1
√3
─────
= b × ──  −  √1  − b2  ×  ───
2
2
──────
b  −  √3(1 − b2)
= ───────────
2
Vr / Qu 3.12
  
Na bo Oefeninge - Graad 12 Oefeninge - Graad 10 Oefeninge - Graad 11 Tuisblad
  
To the top Exercises - Grade 12 Exercises - Grade 10 Exercises - Grade 11 Home page