WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
  
Vergelykings - sin = sin, ens. : antwoorde.
  
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
  
Equations - sin = sin, etc. : answers.
  
1.1
sin (6θ − 10°)  =  sin (5θ + 2°)
6θ − 10°  =  5θ + 2° + k . 360°
OF / OR
6θ − 10°  =  180° − (5θ + 2°) + k . 360° ; k ∈ Z
θ  =  12° + k . 360° ; k ∈ Z
6θ − 10°  =  180° − 5θ − 2° + k . 360° ; k ∈ Z
11θ  =  188°  + k . 360° ; k ∈ Z
θ  =  17,09°  + k . 32,73° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.1
1.2
sin (2x − 3°)  =  sin (x + 19°)
2x − 3°  =  x + 19° + k . 360°
OF / OR
2x − 3°  =  180° − (x + 19°) + k . 360° ; k ∈ Z
x  =  22° + k . 360° ; k ∈ Z
3x  =  164° + k . 360° ; k ∈ Z
x  =  54,67°  + k . 120° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.2
1.3
sin (4θ − 6°)  =  sin (3θ + 11°)
4θ − 6°  =  3θ + 11° + k . 360°
OF / OR
4θ − 6°  =  180° − (3θ + 11°) + k . 360° ; k ∈ Z
θ  =  17° + k . 360° ; k ∈ Z
7θ  =  175° + k . 360° ; k ∈ Z
θ  =  25°  + k . 51,43° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.3
1.4
cos (2x − 7°)  =  cos (x + 24°)
2x − 7°  =  x + 24° + k . 360°
OF / OR
2x − 7°  =  − (x + 24°)+ k . 360° ; k ∈ Z
x  =  31° + k . 360° ; k ∈ Z
3x  =  − 17° + k . 360° ; k ∈ Z
x  =  − 5,67°  + k . 120° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.4
1.5
cos (5α − 21°)  =  cos (4α + 3°)
5α − 21°  =  4α + 3° + k . 360°
OF / OR
5α − 21°  =  − (4α + 3°)+ k . 360° ; k ∈ Z
α  =  24° + k . 360° ; k ∈ Z
9α  =  18° + k . 360° ; k ∈ Z
α  =  2°  + k . 40° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.5
1.6
cos (4x + 29°)  =  cos (x − 16°)
4x + 29°  =  x − 16° + k . 360°
OF / OR
4x + 29°  =  − (x − 16°)+ k . 360° ; k ∈ Z
3x  =  − 45° + k . 360° ; k ∈ Z
5x  =  − 13° + k . 120° ; k ∈ Z
x  =  − 15° + k . 120° ; k ∈ Z
x  =  − 2,6°  + k . 72° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.6
1.7
tan (α − 6°)  =  tan (3α − 44°)
α − 6°  =  3α − 44° + k . 360°
OF / OR
α − 6°  =  180° + (3α − 44°)+ k . 360° ; k ∈ Z
2α  =  38° + k . 360° ; k ∈ Z
2α  =  − 142° + k . 360° ; k ∈ Z
α  =  19° + k . 180° ; k ∈ Z
α  =  − 71°  + k . 180° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.7
1.8
tan (5θ − 18°)  =  tan (3θ + 8°)
5θ − 18°  =  3θ + 8° + k . 360°
OF / OR
5θ − 18°  =  180° + (3θ + 8°)+ k . 360° ; k ∈ Z
2θ  =  26° + k . 360° ; k ∈ Z
2θ  =  206° + k . 360° ; k ∈ Z
θ  =  13° + k . 180° ; k ∈ Z
θ  =  103°  + k . 180° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.8
1.9
cos (2x + 20°)  =  − cos (x − 11°)
cos (2x + 20°)  =  cos [180° − (x − 11°)]
2x + 20°  =  180° − x + 11°
OF / OR
2x + 20°  =  − (180° − x + 11° )+ k . 360° ; k ∈ Z
3x  =  171° + k . 360° ; k ∈ Z
x  =  − 211° + k . 360° ; k ∈ Z
x  =  57° + k . 120° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.9
1.10
sin (5x − 10°)  =  sin (2x + 50°)
5x − 10°  =  2x + 50°
OF / OR
5x − 10°  =  180° − (2x + 50°) + k . 360° ; k ∈ Z
3x  =  60° + k . 360° ; k ∈ Z
7x  =  140° + k . 360° ; k ∈ Z
x  =  20° + k . 120° ; k ∈ Z
x  =  20° + k . (180/7°) ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.10
1.11
tan (7α + 20°)  =  − tan (3α − 40°)
7α + 20°  =  180° − (3α − 40°)
OF / OR
7α + 20°  =  180° + (180° − (3α − 40°)) + k . 360° ; k ∈ Z
10α  =  200° + k . 360° ; k ∈ Z
10α  =  380° + k . 360° ; k ∈ Z
α  =  20° + k . 36° ; k ∈ Z
α  =  38° + k . 36°) ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.11
1.12
sin (3θ − 54°)  =  − sin (θ + 18°)
3θ − 54°  =  180° + (θ + 18°)
OF / OR
3θ − 54°  =  180° − (180° + (θ + 18°)) + k . 360° ; k ∈ Z
=  198° + θ + k . 360° ; k ∈ Z
=  − θ − 18° + k . 360° ; k ∈ Z
2θ  =  252° + k . 360° ; k ∈ Z
4θ  =  36° + k . 360° ; k ∈ Z
θ  =  126° + k . 180° ; k ∈ Z
θ  =  9° + k . 90° ; k ∈ Z
Vr/Qu 1.12
  
Na bo Oefeninge - Graad 12 Oefeninge - Graad 10 Oefeninge - Graad 11 Tuisblad
  
To the top Exercises - Grade 12 Exercises - Grade 10 Exercises - Grade 11 Home page