WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
  
Afgeleides - gebruik die reëls.
  
  
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
  
Derivatives - use the rules.
  
  

Vraag / Question  1 

                                          dy
     Bepaal die afgeleide,  ─── ,  van elk 
                                          dx
     van die volgende :

     1.1  y =  x3                                            An. 1.1

     1.3  y =  x7 + x3                                    An. 1.3

     1.5  y =  x4 − x2                                    An. 1.5

     1.7  y =  2x3 + 3x2                                An. 1.7

     1.9  y =  5x4 − 4x3 + 8x                        An. 1.9

     1.11  y =  7x3  −  3x2  +  2x  −  1          An. 1.11
                      ____
  
     1.13  y =  √x                                          An. 1.13
                      ____
     1.15  y =  √2x3                                      An. 1.15
  
                       4
     1.17  y =  ───                                      An. 1.17
                       x
  
  
                       6
     1.19  y =  ───                                      An. 1.19
                       x3
  
  
                       x6           x4
     1.21  y =  ───  −  ───                        An. 1.21
                       9             8
  
  
                       x5           2x3
     1.23  y =  ───  −  ───                        An. 1.23
                       15            6
  
  
                       3
     1.25  y =  ───                                      An. 1.25
                      √x
  
  
                       −3
     1.27  y =  ───  −  x10                           An. 1.27
                      √x
  
  
                       √3x4        5
     1.29  y =  ───  −  ───                        An. 1.29
                        3           3x5
  
  
                          __
  
                        √x  −  4
     1.31  y =  ───────                            An. 1.31
                            √x
  
  

                        3x  +  8
     1.33  y =  ───────                            An. 1.33
                            √x
  

                      x2  −  3x  −  2
     1.35  y =  ──────────                    An. 1.35
                                2x
  
  

     1.37  y =  (x − 1)(x + 5)                         An. 1.37
  

     1.39  y =  (2x + 1)(x + 3)                       An. 1.39
  

     1.41  y =  (2x + 3)(4x + 5)                     An. 1.41
  

     1.43  y =  (x + 2)2                                 An. 1.43
  

     1.45  y =  (x + 4)2                                 An. 1.45
  

     1.47  y =  (2x3 − 3)(3x4 + 3)                 An. 1.47
  
  

     1.49  y =  (x − 3)(x + 2)(x + 5)              An. 1.49
  

                        6x5  +  4x3  −  8x2  +  10x
     1.51  y =  ──────────────────       An. 1.51
                                           2x

                        2x4  −  8x3  +  4x2
     1.53  y =  ─────────────                 An. 1.53
                                    2x2

                        x2  −  9
     1.55  y =  ───────                                An. 1.55
                         x  +  3

                       x2  −  25
     1.57  y =  ───────                                An. 1.57
                         x  +  5

                       9x2  −  25
     1.59  y =  ───────                                An. 1.59
                         3x  −  5

                       x2  −  8x  +  12
     1.61  y =  ──────────                        An. 1.61
                             x  −  2

                       x2  −  8x  +  15
     1.63  y =  ──────────                        An. 1.63
                              x  −  5

                       4x2  +  8x  +  3
     1.65  y =  ──────────                        An. 1.65
                              2x  +  1
                                                 dy
     Determine the derivative,  ─── ,  of each
                                                 dx
     of the following :

     1.2  y =  x8                                            An. 1.2

     1.4  y =  x5  +  x2                                  An. 1.4

     1.6  y =  x3  −  3x2                                An. 1.6

     1.8  y =  4x5  −  2x3                              An. 1.8

     1.10  y =  4x4  −  5x3  −  7                    An. 1.10

     1.12  y =  4x3  −  3x2  +  5x  +  8          An. 1.12
                      ____
     1.14  y =  √4x3                                      An. 1.14
                      ____
     1.16  y =  √3x5                                      An. 1.16
  
                       8
     1.18  y =  ───                                      An. 1.18
                       x2
  
  
                       7
     1.20  y =  ───                                      An. 1.20
                       x5
  
  
                       x3           x2
     1.22  y =  ───  −  ───                        An. 1.22
                       4            6
  
  
                       3x4        5x3
     1.24  y =  ───  −  ───                        An. 1.24
                        2           3
  
  
                       1
     1.26  y =  ───                                      An. 1.26
                      2√x
  
  
                       √x          1
     1.28  y =  ───  −  ───                        An. 1.28
                        3           7x4
  
  
                       √x5          9
     1.30  y =  ───  −  ───                        An. 1.30
                        0,5       8x6
  
  

                       4             x2
     1.32  y =  ───  −  ───                        An. 1.32
                      √x            9
  

                       x3             6
     1.34  y =  ───  −  ───                        An. 1.34
                      6            x2
  
                                          __
  
                      1  −  2x  +  √x
     1.36  y =  ───────────                 An. 1.36
                                x2
  

     1.38  y =  (x − 3)(x + 2)                         An. 1.38
  

     1.40  y =  (3x − 4)(x + 5)                       An. 1.40
  

     1.42  y =  (2x − 3)(5x + 2)                     An. 1.42
  

     1.44  y =  (x − 3)2                                  An. 1.44
  

     1.46  y =  (3x + 2)2                                An. 1.46
  

     1.48  y =  (4x2 − 5)(3x4 + 4)                  An. 1.48
  

     1.50  y =  (3x3 − 7)(5x4 + 3)                  An. 1.50
  

                        9x7  −  18x5  +  6x3  −  24x
     1.52  y =  ──────────────────           An. 1.52
                                           3x

                        4x3  +  8x2  −  12x
     1.54  y =  ──────────────                An. 1.54
                                    4x
  

                         x2  −  16
     1.56  y =  ────────                                An. 1.56
                          x  −  4

                       4x2  −  9
     1.58  y =  ───────                                  An. 1.58
                        2x  −  3

                       25x2  −  16
     1.60  y =  ───────                                  An. 1.60
                        5x  +  4

                       x2  +  5x  +  6
     1.62  y =  ──────────                          An. 1.62
                              x  +  2

                       x2  −  6x  −  7
     1.64  y =  ──────────                          An. 1.64
                              x  +  1

                       6x2  −  7x  −  5
     1.66  y =  ──────────                          An. 1.66
                              5  −  3x

Vraag / Question  2 

     Bepaal f'(x) as

     2.1  f(x) =  x4                                            An. 2.1

     2.3  f(x) =  3x4  +  1                                  An. 2.3

     2.5  f(x) =  3x6  +  2x3  −  9x  −  4            An. 2.5

  
     2.7  f(x) =  √(3x)                                       An. 2.7

                         8
     2.9  f(x) =  ───                                        An. 2.9
                        x2
  
  

                           6
     2.11  f(x) =  ───                                        An. 2.11
                           x3
  

                           1
     2.13  f(x) =  ───                                        An. 2.13
                         2√x
  

                           4√x  −  x
     2.15  f(x) =  ───────                             An. 2.15
                                 √x
  

                           1
     2.17  f(x) =  ───  +  √x                              An. 2.17
                         √x
  

     2.19  f(x) =  (x − 6)2                                    An. 2.19

     2.21  f(x) =  (2x − 3)2                                  An. 2.21

     2.23  f(x) =  (4x + 3)3                                  An. 2.23

  
                          x3 − 4x2 − 3x  + 18
     2.25  f(x) =  ─────────────               An. 2.25
                                     x  +  2
  
     Determine f'(x) if

     2.2  f(x) =  2x3                                            An. 2.2

     2.4  f(x) =  2x5  −  6                                    An. 2.4

     2.6  f(x) =  x5  +  4x3  −  7x2  −  6x  +  12        An. 2.6

  
     2.8  f(x) =  √x3                                            An. 2.8

                         3
     2.10  f(x) =  ───                                        An. 2.10
                        2x3
  

                           3
     2.12  f(x) =  ───                                        An. 2.12
                          √x
  

                           −3
     2.14  f(x) =  ───  −  x10                             An. 2.14
                          √x
  

                          2  −  x
     2.16  f(x) =  ─────  −  ∛x                         An. 2.16
                             5√x
  

                                        4
     2.18  f(x) =  (3√x  +  ───)2                        An. 2.18
                                       √x
  

     2.20  f(x) =  (4x − 5)2                                  An. 2.20

     2.22  f(x) =  (3x − 4)2                                  An. 2.22

     2.24  f(x) =  (2x − 3)3                                  An. 2.24
  

                          8x3   −  1
     2.26  f(x) =  ───────                              An. 2.26
                           2x  −  1