WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
Identiteite.
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
Identities.
Bewys die volgende identiteite :
Prove the following identities :
1
cos (45° − x) ⋅ cos (45° + x)
= ─ cos 2x
2
2.
cos (x − y) − cos (x + y)
= 2 sin x sin y
3.
(cos α − sin α)(cos α + sin α)
= 2 cos2 α − 1
4.
sin2 α ⋅ cos2 β − cos2 α ⋅ sin2 β
= sin2 α ⋅ sin2 β
5.
tan2 x − sin2 x =
tan2 x ⋅ sin2 x
6.
cos2 x (1 + tan2 x) = 1
7.
sin2 A ⋅ cos2 B − cos2 A ⋅ sin2 B
= sin2 A − sin2 B
8.
sin4 x − cos4 x =
1 − 2 cos2 x
9.
27 sin3 A + cos3 A =
(3 sin A + cos A)(1 + 8 sin2 A − 3 sin A cos A)
10.
(1 − sin A + cos A)2 =
2(1 − sin A)(1 + cos A)
1
1
11.
───────── − ──── = tan x
sin x ⋅ cos x
tan x
sin x
1 + cos x
2
12.
─────── − ─────── = ─────
1 + cos x
sin x
sin x
1 − sin θ
cos θ
13.
─────── = ───────
cos θ
1 + sin θ
cos θ
1 − sin θ
2
14.
─────── + ─────── = ─────
1 − sin θ
cos θ
cos θ
1 − tan2 α
15.
─────── = 1 − 2 sin2 α
1 + tan2 α
tan2 α
16.
─────── = 1 − cos2 α
1 + tan2 α
┏
┓2
┃
1 − sin x
┃
1
17.
─────── = ┃ ──── − tan x ┃
1 + sin x
┃
cos x
┃
┗
┛
18.
(sin A + cos A)2 = 1 + 2 sin A cos A
2 sin x . cos x(1 + tan2 x)
19.
───────────────── = 2
tan x
2 sin2 A − sin 2A
2 tan A
20.
───────────── = ───────
1 − 2 sin A cos A
tan A − 1