| 1. |
Beskou die ry getalle: 2 ; 5; 8; a; b; . . . |
| 1.1 |
Elke getal is 3 meer as sy voorganger / Elke getal is gelyk aan die som van sy voorganger en 3. |
| 1.2 |
a = 11 en b = 14 |
| 1.3 |
Ry: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23 |
| |
Die 8ste getal in die ry = 23 |
| 1.4 |
Getal nommer 6 |
| |
|
| 2. |
Beskou die ry getalle: 4 ; 1; 2; 5; f; g; . . . |
| 2.1 |
Elke getal is 3 meer as sy voorganger OF elke getal is gelyk aan die som van 3 en sy voorganger. |
| 2.2 |
f = 8 en g = 11 |
| 2.3 |
Ry: 4; 1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26 |
| |
Die 7de getal in die ry = 14 |
| 2.4 |
Getal nommer 11 |
| |
|
| 3. |
Beskou die ry getalle: 4 ; 2; 0; a; b; . . . |
| 3.1 |
Elke getal is 2 minder as sy voorganger. / Elke getal is gelyk aan sy voorganger minus 2. |
| 3.2 |
a = 2 ; b = 4 |
| 3.3 |
Ry: 4; 2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; . . . |
| |
Die 11de getal is 16 |
| 3.4 |
Die 9de getal is gelyk aan 12. |
| |
|
| 4. |
Beskou die ry getalle: 8 ; 13; 18; p; q; . . . |
| 4.1 |
Elke getal is 5 minder as sy voorganger. / Elke getal is gelyk aan sy voorganger minus 5. |
| 4.2 |
p = 23 en q = 28 |
| 4.3 |
Ry: 8 ; 13; 18; 23; 28; 33; 38; 43; 48; 53; 58; 63; . . . |
| |
8ste getal is 43 |
| 4.4 |
Die 12de getal is 63 |
| |
|
| 5. |
Beskou die ry getalle: 118; 124; 130; r; s; . . . |
| 5.1 |
Elke getal is 6 meer as sy voorganger. / Elke getal is gelyk aan sy voorganger plus 6. |
| 5.2 |
r = 136 en s = 142 |
| 5.3 |
Ry: 118; 124; 130; 136; 142; 148; 154; 160; 166; 172; 178; ... |
| |
Die 9de getal is 166. |
| 5.4 |
Die 11de getal is 178. |
| 5.5 |
Die 11de getal is 178 ; 12de getal is 184; 190; 196; 202. |
| |
Die eerste getal groter is die 15de getal en dit is gelyk aan 202. |
| |
|
| 6. |
Beskou die ry getalle: 2; 4; 8; 16; a; b; . . . |
| 6.1 |
Die volgende getal in die ry word gevorm deur sy voorganger met 2 te vermenigvuldig OF |
| |
deur die produk van sy voorganger en 2. |
| 6.2 |
a = 16 x 2 = 32 en b = 32 x 2 = 64. |
| 6.3 |
Ry : 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; . . . die 8ste getal = 256 |
| 6.4 |
Ry : 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; 2048; . . . Die 11de getal = 2048 |
| |
|
| 7. |
Beskou die ry getalle: 3; 9; 27; c; d; . . . |
| 7.1 |
Die volgende getal is die produk van sy voorganger en 3 |
| |
OF Die volgende getal word gevorm deur sy voorganger met 3 te vermenigvuldig. |
| 7.2 |
c 27 x 3 = 81 en d = 81 x 3 = 243. |
| 7.3 |
Ry: 3; 9; 27; 81; 243; 729; 2 187; . . . die 7de getal = 2 187 |
| 7.4 |
Ry: 3; 9; 27; 81; 243; 729; 2 187; 6 561; 19 683 . . . Die 9de getal = 19 683 |
| |
|
| 8. |
Beskou die ry getalle: 768; 384; 192; f; g; . . . |
| 8.1 |
Die volgende getal in die ry word gevorm deur sy voorganger met 2 te deel |
| |
OF deur die kwosi๋nt van sy voorganger en 2. |
| 8.2 |
f = 192 ÷ 2 = 96 en g = 96 ÷ 2 = 48. |
| 8.3 |
Ry: 768; 384; 192; 96; 48; 24; 12; . . . Die 7de getal = 12 |
| 8.4 |
Ry: 768; 384; 192; 96; 48; 24; 12; 6; 3; 1,5 ; 0,75 ; . . . Die eerste getal kleiner as 1 is 0,75 en dit is getal 11 |
| 8.5 |
Ry: 768; 384; 192; 96; 48; 24; 12; 6; 3; 1,5 ; 0,75; 0,375; 0,1875
Getal nommer 13 = 0,1875 |
| |
|
| 9. |
Beskou die ry getalle: 1; -2; 4; -8; p; q; . . . |
| 9.1 |
Elke getal is gelyk aan die produk van -2 en sy voorganger. |
| 9.2 |
p = 16 en q = -32 |
| 9.3 |
Ry: 1; -2; 4; -8; 16; -32; 64; -128; 256; -512; 1024; -2048; . . . |
| |
Die 10de getal is -512 |
| 9.4 |
Die 12de getal is -2048. |
| |
|
| 10. |
Beskou die ry getalle: -4; -1; 2; 5; s; t; . . . |
| 10.1 |
Elke getal is 3 groter as sy voorganger. / Elke getal is gelyk aan die som van sy voorganger en 3. |
| 10.2 |
s = 8 en t = 11 |
| 10.3 |
Ry: -4; -1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29; . . . |
| |
Die 10de getal is 23. |
| 10.4 |
Die 9de getal is 20. |
| |
|
| 11. |
Beskou die ry getalle: 576; 288; 144; v; w; . . . |
| 11.1 |
Elke getal is die helfte van sy voorganger. / Elke getal is gelyk aan sy voorganger gedeel deur 2. |
| 11.2 |
v = 72 en w = 36 |
| 11.3 |
Ry: 576; 288; 144; 72; 36; 18; 9; 4,5; 2,25; 1,125; 0,5625; 0,28125; 0,140625; . . . |
| |
Die 10de getal is 1,125 |
| 11.4 |
Die 8ste getal is 4,5. |
| 11.5 |
Die 11de getal is die eerste getal wat kleiner as 1 is. |
| 11.6 |
Geen getal kan kleiner as 0 wees nie, omdat 'n positiewe getal gedeel deur +2 nie negatief |
| |
d.w.s. kleiner as nul, kan wees nie. |
| |
|
| 12. |
Beskou die ry getalle: 0,15; 0,6; 2,4; f; g; . . . |
| 12.1 |
Elke getal is 4 maal so groot as sy voorganger. / Elke getal is gelyk aan sy voorganger |
| |
vermenigvuldig met 4. |
| 12.2 |
f = 9,6 en g = 38,4 |
| 12.3 |
Ry: 0,15; 0,6; 2,4; 9,6; 38,4; 153,6; 614,4; . . . |
| |
Die 6de getal is 153,6. |
| 12.4 |
Die 7de getal (614,4) is die eerste wat groter as 300 is. |
| |
|
| 13.1 |
Voltooi die volgende tabel : |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
12 |
| Getal |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
25 |
37 |
|
| 13.2 |
'n Getal word bepaal deur 3 by sy voorganger te tel.
Hou dus aan om 3 by te tel totdat die verlangde getal |
| |
verkry word. a = 10 + 3 = 13 en b = 13 + 3 = 16 . |
| 13.3 |
Brei die ry uit deur elke keer 3 by te tel totdat die verlangde getal bereik word. Tel dan die hoeveelste getal dit is. |
| |
Ry : 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37 c = 8 en d = 12 |
| |
|
| 14.1 |
Voltooi die volgende tabel : |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
c |
d |
9 |
e |
| Getal |
58 |
51 |
44 |
f |
g |
23 |
16 |
h |
− 5 |
|
| 14.2 |
Die volgende getal in die ry word verkry deur 7 van sy voorganger af te trek OF deur −7 by die voorganger te tel. |
| |
Hou dus aan om –7 by te tel totdat die verlangde getal verkry word. Tel dan die hoeveelste getal dit in die ry is. |
| |
Ry : 58; 51; 44; 37; 30; 23; 16; 9; 2; -5; -12; . . . c = 6 ; d = 7 en e = 10. |
| 14.3 |
Brei die ry uit soos in 14.2 beskryf om die getalle te bepaal. |
| |
Ry : 58; 51; 44; 37; 30; 23; 16; 9; 2; -5; -12; f = 37; g = 30 en h = 2. |
| |
|
| 15.1 |
Voltooi die volgende tabel : |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
j |
6 |
k |
| Getal |
4 |
12 |
36 |
m |
324 |
n |
2916 |
|
| 15.2 |
Vermenigvuldig die voorganger met 3 OF Die volgende getal is die produk van die voorganger en 3. |
| |
Ry : 4; 12; 36; 108; 324; 972; 2 916; 8 748; 26 244; . . . j = 5 en k = 7. |
| 15.3 |
Brei ry uit soos in 15.2 en vekry die verlangde getalle. m en n bepaal. Skryf die waardes nou neer. |
| |
Ry : 4; 12; 36; 108; 324; 972; 2 916; 8 748; 26 244; . . . m = 108 en n = 972. |
| |
|
| 16.1 |
Voltooi die volgende tabel : |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
p |
7 |
q |
| Getal |
2 |
8 |
32 |
s |
512 |
t |
131072 |
|
| 16.2 |
'n Getal is gelyk aan die produk van sy voorganger en 4. Brei die ry uit totdat die verlangde getal verkry word. |
| |
Ry : 2; 8; 32; 128; 512; 2048; 8192; 32 768; 131 072 p = 5 en q = 9. |
| 16.3 |
Brei ry uit soos in 16.2 om die verlangde getalle te verkry. |
| |
Ry : 2; 8; 32; 128; 512; 2048; 8192; 32 768; 131 072 s = 128 en t = 8 192 . |
| |
|
| 17.1 |
Voltooi die volgende tabel : |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
v |
8 |
w |
| Getal |
128 |
64 |
32 |
x |
4 |
y |
0,125 |
|
| 17.2 |
'n Getal word verkry deur sy voorganger met 2 te deel of met 0,5 te vermenigvuldig. Brei die ry uit totdat |
| |
die verlangde getalle verkry word.
Ry : v = en w = . |
| |
Ry : 128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625 v = 6 en w = 11. |
| 17.3 |
x = 16 en y = 1. |
| 17.4 |
Getal nommer 13 is kleiner as 0,05. Die waarde is 0,03125. |
| |
|
| 18. |
Die getalle in 'n ry word gevorm deur elke keer 3 by die voorafgaande getal te tel. |
| 18.1 |
Die eerste getal is 6. Voltooi nou die tabel. |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| Getal |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
| Aantal 3's by 6 getel |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
| 18.3 |
Hulle is 1 minder as die syfers in die eerste ry. |
| 18.4 |
Kom ons nom die eerste getal in die ry a. In hierdie geval is a = 6 |
| 18.5 |
Die tweede getal kan ons skryf as 6 + 1 x 3 of as 6 + (2 - 1) x 3 |
| 18.6 |
Die derde getal kan ons skryf as 6 + 2 x 3 of as 6 + (3 - 1) x 3 |
| 18.7 |
Die sesde getal kan ons skryf as 6 + 5 x 2 of as 6 + (6 - 1) x 3) |
| 18.8 |
Die nde getal kan ons skryf as 6 + (n - 1) x 3 en dit gee vir ons 'n manier / formule om 'n getal in die ry te bereken. |
| 18.9 |
Die 7de getal = 6 + (7 - 1) x 3 = 6 + 18 = 24. Ja, die waardes stem ooreen. |
| 18.10 |
Die 12de getal = 6 + (12 - 1) x 3 = 6 + 33 = 39 |
| 18.11 |
Die 16de getal = 6 + (16 - 1) x 3 = 6 + 45 = 51 wat groter is as 48. |
| |
|
| 19. |
Die getalle in 'n ry word gevorm deur elke keer 7 by die voorafgaande getal te tel. |
| 19.1 |
Die eerste getal is 8. Voltooi nou die tabel. |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| Getal |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
| Aantal 7's by 8 getel |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| 19.3 |
a = 8 |
| 19.4 |
Die syfer wat ons elke keer bytel noem ons die gemene verskil en stel dit met d voor. In die geval is d = 7 |
| 19.5 |
Die derde getal kan ons skryf as 8 + 2 x 7 of as 8 + (3 - 1) x 7 |
| |
of ook as a + (n - 1)d waar a = 8, n = 3 (die derde getal) en d = 7 (ons tel elke keer 7 by). |
| 19.6 |
Die formule is dus : Die nde getal = 8 + (n - 1) x 7 |
| |
Die 9de getal = 8 + (9 - 1) x 7 = 8 + 56 = 64 |
| 19.7 |
Die 22ste getal = 8 + (22 - 1) x 7 = 8 + 140 = 148 |
| 19.8 |
Die nde getal = 8 + (n - 1) x 7 en dus 8 + (n - 1) x 7 = 78 |
| |
8 + 7n − 7 = 78 . . . verwyder die hakies |
| |
7n + 1 = 78 . . . vereenvoudig |
| |
7n = 77 . . . trek 1 beide kante af |
| |
n = 11 Die 11de getal is gelyk aan 78 |
| |
OF Die 9de getal = 64 (in 19.6 bereken) Die 10de getal is dus = 64 + 7 = 71 en die 11de getal = 71 + 7 = 78 en dus is die 11de getal = 78 |
| |
|
| 20. |
Die eerste getal in 'n ry getalle is 65. 'n Getal in die ry word gevorm deur 6 van sy voorganger af te trek. |
| 20.1 |
Voltooi nou die tabel. |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| Getal |
65 |
59 |
53 |
47 |
41 |
35 |
|
| 20.2 |
a = 65 ; d = −6 |
| 20.3 |
nde getal = 65 + (n - 1) x (−6) |
| 20.4 |
5de getal = 65 + (5 - 1) x (−6) = 65 − 24 = 41 en 6de getal = 65 + (6 - 1) x (−6) = 65 − 30 = 35 |
| 20.5 |
Die 9de getal = 65 + (9 - 1) x (−6) = 65 − 48 = 17 |
| 20.6 |
nde getal = -1 dus 65 + (n - 1) x (−6) = −1 |
| |
65 + n x −6 + (−1) x −6 = −1 |
| |
65 −6n + 6 = −1 |
| |
−6n = −72 |
| |
n = 12 die 12de getal is gelyk aan −1 |
| |
|
| 21. |
Die eerste getal in 'n ry getalle is 5. 'n Getal in die ry word gevorm deur sy voorganger met 2 te vermenigvuldig. |
| 21.1 |
Voltooi nou die tabel. |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| Getal |
5 |
10 |
20 |
40 |
80 |
160 |
|
| 21.2 |
a = 5 |
| 21.3 |
Die getal waarmee die voorganger vermenigvuldig word noem ons die gemene rede en stel dit met 'n r voor. |
| |
|
| 22. |
Die eerste getal in 'n ry getalle is 1 024. 'n Getal in die ry word gevorm deur sy voorganger deur 4 te deel. |
| 22.1 |
Voltooi nou die tabel. |
| |
| Getal nommer |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| Getal |
1 024 |
256 |
64 |
16 |
4 |
|
| 22.2 |
a = 1024 en r = 0,25 |
| 22.3 |
Die 7de getal is die eerste getal wat kleiner is as 1 en sy waarde is 0,25. |
| |
|
| 23. |
Gegee die formule: b = 3a - 5 |
| 23.1 |
b is gelyk aan die verskil tussen driemaal a en 5. / b is gelyk aan die produk van 3 en a trek af 5. |
| 23.2 |
a is die onafhanklike veranderlike en b is die afhanklike veranderlike. |
| 23.3 |
|
| |
| a |
-6 |
-2 |
0 |
2 |
8 |
| b |
-23 |
-11 |
-5 |
1 |
19 |
|
| |
| 23.4 b = 3(-16) - 5 |
23.5 |
4 = 3a - 5 |
| = -48 - 5 |
|
4 + 5 = 3a |
| = -53 |
|
3 = a |
|
| |
|
| 24. |
Gegee die formule: c = 2 - 3d |
| 24.1 |
c is gelyk aan die verskil tussen 2 en driemaal d. / c is gelyk aan 2 minus die produk van 3 en d. |
| 24.2 |
d is die onafhanklike veranderlike en c is die afhanklike veranderlike. |
| 24.3 |
| d |
-5 |
-3 |
0 |
2 |
6 |
| c |
17 |
11 |
2 |
-4 |
-16 |
|
| |
| 24.4 c = 2 - 3(-6) |
24.5 |
5 = 2 - 3d |
| = 2 + 18 |
|
3d = 2 - 5 |
| = 20 |
|
d = -1 |
|
| |
|
| 25. |
Gegee die formule: p = 6 - 7q |
| 25.1 |
p is gelyk aan die verskil tussen 6 en sewemaal q. / p is gelyk aan 6 minus die produk |
| |
van 7 en q. |
| 25.2 |
q is die onafhanklike veranderlike en p is die afhanklike veranderlike. |
| 25.3 |
| q |
-5 |
-2 |
0 |
3 |
5 |
| p |
41 |
20 |
6 |
-15 |
-29 |
|
| |
| 25.4 p = 6 - 7(-2) |
25.5 |
-22 = 6 - 7q |
| = 6 + 14 |
|
7q = 6 + 22 |
| = 20 |
|
q = 4 |
|
| |
|
| 26. |
Gegee die formule: y = 2x - 7 |
| 26.1 |
y is gelyk aan tweemaal x verminder met 7 / y is gelyk aan tweemaal x trek af 7. |
| 26.2 |
x is die onafhanklike veranderlike en y is die afhanklike veranderlike. |
| 26.3 |
Bereken ten minste 4 waardes van x en y en skryf hulle in n tabel neer (tabuleer die resultate). |
| |
| x |
−5 |
−2 |
−1 |
0 |
4 |
6 |
| y |
−17 |
−11 |
−9 |
−7 |
1 |
5 |
|
| 26.4 |
Nee, dit is 'n stygende verband. As x groter word, word y ook groter. |
| |
| 26.5 |
y = 2(−3) - 7 |
|
26.6 |
3 = 2x - 7 |
| |
y = −6 - 7 |
|
|
3 + 7 = 2x |
| |
y = −13 |
|
|
5 = x |
|
| |
|
| 27. |
Gegee die formule: xy = 36 |
| 27.1 |
Die produk van x en y is gelyk aan 36 OF y is gelyk aan 36 gedeel deur x OF x is gelyk aan 36 gedeel deur y |
| 27.2 |
x is die onafhanklike veranderlike en y is die afhanklike veranderlike. |
| 27.3 |
Bereken ten minste 4 waardes van x en y en skryf hulle in n tabel neer (tabuleer die resultate). |
| |
| x |
−1 |
−3 |
−6 |
2 |
4 |
12 |
| y |
−36 |
−12 |
−2 |
18 |
9 |
3 |
|
| 27.4 |
Nee. Hierdie is 'n voorbeeld van 'n indirekte of omgekeerde eweredigheid omdat die produk |
| |
van x en y 'n konstante is. |
| 27.5 |
y se waarde neem af as x se waarde in dieselfde verhouding toeneem / groter word / styg omdat die produk van |
| |
van x en y konstant is. |
| 27.6 |
Nee. xy = 36 en as x = 0 MOET xy = 0 en as y = 0 MOET xy = 0 |
| |
OF ook x = 36 gedeel deur y en die deeltal mag nie nul wees nie |
| |
| 27.7 xy = 36 : (3)y = 36 |
27.8 |
xy = 36 : x(10) = 36 |
|
y = 12 |
|
x = 3,6 |
|
| |
|
| 28. |
Gegee die formule: pq = 24 |
| 28.1 |
Die produk van p en p is gelyk aan 24 OF q is gelyk aan 24 gedeel deur p OF p is gelyk aan 24 gedeel deur q |
| 28.2 |
p is die onafhanklike veranderlike en q is die afhanklike veranderlike. |
| 28.3 |
Bereken ten minste 4 waardes van p en q en skryf hulle in n tabel neer (tabuleer die resultate). |
| |
| p |
−8 |
−3 |
−1 |
2 |
4 |
12 |
| q |
−3 |
−8 |
−24 |
12 |
6 |
2 |
|
| 28.4 |
Nee. Hierdie is 'n voorbeeld van 'n indirekte of omgekeerde eweredigheid omdat die produk |
| |
van p en q 'n konstante is. |
| 28.5 |
q se waarde neem af as x se waarde in dieselfde verhouding toeneem / groter word / styg omdat die produk van |
| |
van p en q konstant is. |
| 28.6 |
Nee. pq = 24 en as p = 0 MOET pq = 0 en as q = 0 MOET pq = 0 |
| |
OF ook p = 24 gedeel deur q en die deeltal mag nie nul wees nie |
| |
|
| |
| 28.7 pq = 24 : (12)q = 36 |
28.8 |
pq = 24 : p(6) = 24 |
|
q = 2 |
|
p = 4 |
|
| |
|
| 29. |
Gegee die formule: ab = 18 |
| 29.1 |
Die produk van a en a is gelyk aan 18 OF b is gelyk aan 18 gedeel deur a OF a is gelyk aan 18 gedeel deur b |
| 29.2 |
a is die onafhanklike veranderlike en b is die afhanklike veranderlike. |
| 29.3 |
Bereken ten minste 4 waardes van a en b en skryf hulle in n tabel neer (tabuleer die resultate). |
| |
| a |
−18 |
−5 |
−3 |
2 |
6 |
10 |
| b |
−1 |
−3,6 |
−6 |
9 |
3 |
1,8 |
|
| 29.4 |
Nee. Hierdie is 'n voorbeeld van 'n indirekte of omgekeerde eweredigheid omdat die produk |
| |
van a en b 'n konstante is. |
| 29.5 |
b se waarde neem toe as a se waarde in dieselfde verhouding afneem / kleiner word / daal omdat die produk van |
| |
van p en q konstant is. |
| 29.6 |
Nee. ab = 18 en as a = 0 MOET ab = 0 en as b = 0 MOET ab = 0 |
| |
OF ook a = 18 gedeel deur b en die deler mag nie nul wees nie. |
| |
|
| |
| 29.7 ab = 18 : (12)b = 18 |
29.8 |
ab = 18 : a(4) = 18 |
29.9 |
ab = 18 : a x a = 18 |
|
b = 1,5 |
|
a = 4,5 |
|
a = √18 |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|