Graad 12 - Nog oefeninge : antwoorde.
Verskillende soorte grafieke.
1.1
a en b
is direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is en die
Δb
gradiënt van
die lyn konstant is, sodat die koers —— konstant bly.
Δa
1.2
a en b is
direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
1.3
a en b is
direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
1.4
a en b is omgekeerd
eweredig aan mekaar omdat hulle produk, ab, ’n konstante is.
1.5
a en b is omgekeerd
eweredig aan mekaar omdat hulle produk, ab, ’n konstante is.
1.6
Die
verband tussen a en b is onbekend - waarskynlik is dit ’n kwadratiese of derdemag verband.
1.7
Dit is
’n kwadratiese verband - a is gelyk aan cb² waar c ’n positiewe konstante is.
1.8
Dit is
’n kwadratiese verband - a is gelyk aan cb² waar c ’n negatiewe konstante is.
1.9
Die
verband tussen a en b is onbekend - waarskynlik is dit ’n kwadratiese of derdemag verband.
1.10
a en b is
direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
1.11
a en b is
direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
m en c het
albei ’n negatiewe waarde.
1.12
a en b is
direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
koste
2.1
Ja. Die
koers ——————— bly konstant en dit
het ’n waarde van 4.
aantal artikels
2.2
Die grafiek
sal ’n reguit lyn wees omdat die koers konstant bly - die veranderlikes is direk
eweredig aan mekaar.
2.3
Sien
meegaande grafiek.
2.4
Ja die vorm
is soos voorspel is.
2.5.1
koste van 4 artikels = 16 (P)
2.5.2
Aantal
artikels = 6,5 (Q)
2.6
Nee. Daar
word nie ’n breuk van ’n artikel
vervaardig nie.
mans
3.1
Nee. Die koers
———— bly nie konstant nie. Die verband
is dat
ure
mans en
ure omgekeerd eweredig aan mekaar is omdat hulle produk , mans X ure ’n konstante is.
3.2
Die grafiek sal
’n hiperbool wees omdat mans
omgekeerd eweredig aan ure is en hulle
produk ’n konstante is.
3.3
Sien
meegaande grafiek.
3.4
Ja.
3.5.1
9,6 uur.
Ja, dit is ’n geskikte antwoord omdat ’n mens
’n breukdeel van ’n uur kan werk.
3.5.2
2,4 mans.
Nee, dit is nie ’n geskikte antwoord nie, omdat daar nie breukdele van ’n man is nie.
3.6
48 uur, die
tyd wat 1 man neem om die werk te voltooi. Aangesien daar nie breuke van ’n man
is nie, is
dit die langste tyd.
3.7
Nie
waarskynlik nie. Daar sal 192 mans nodig wees en hulle sal in mekaar se pad wees.
Dit is nie ’n geskikte oplossing nie.
b
4.1
Ja. Die
koers —— bly konstant. Die waarde is ongeveer 3 vir elke stel lesings.
a
4.2
Die waarde
van b is gelyk aan driemaal die waarde
van a.
In simbole:
b = 3a
4.3
Die grafiek
sal ’n reguit lyn wees omdat a en b
direk
eweredig aan mekaar is.
4.4
Sien
meegaande grafiek.
4.5.1
b = 18
4.5.2
a = 3,5
4.6
b = 18
en a = 3,5. Stem goed ooreen.
b
5.1
Nee. Die koers
—— bly nie konstant nie. Die produk, ab, is konstant en
a
daarom is
a en b omgekeerd eweredig aan mekaar.
5.2
a en b
is omgekeerd eweredig aan mekaar.
In simbole: ab = 16
5.3
Die grafiek
is ’n hiperbool.
5.4
Sien
meegaande grafiek.
5.5.1
b = 3,2 (P)
5.5.2
a = 1,6 (Q)
5.6
a = 1,6
en b = 3,2
b
6.1
Nee. Die
koers —— is nie konstant nie. Verder, is die produk,
ab, nie
a
konstant nie en dus is a en b nie omgekeerd eweredig aan mekaar nie. b is
gelyk aan a²
Die verband
tussen a en b is dus ’n kwadratiese verband.
6.2
b is
gelyk aan die vierkant van a [of a kwadraat].
In
simbole: b = a².
6.3
Die grafiek
sal ’n parabool in die eerste kwadrant wees.
6.4
Sien
meegaande grafiek.
6.5.1
b = 2,25 (P)
6.5.2
a = 3 (Q)
6.6
a = 3 en
b = 2,25. Waardes stem goed ooreen.
7.1
Lengte en breedte is omgekeerd eweredig aan mekaar omdat die produk,
lengte X breedte, konstant bly.
In simbole : lb = 36
7.2
Die grafiek
sal 'n reghoekige hiperbool in die eerste kwadrant wees omdat lengte en breedte
omgekeerd eweredig is aan mekaar en albei positief is.
7.3
Lengte |
1 | 2 |
4 | 6 |
9 | 12 |
18 | 36 |
Breedte |
36 | 18 |
9 | 6 |
4 | 3 |
2 | 1 |
7.2
Sien
meegaande grafiek.
7.3.1
b = 12 (P)
7.3.2
l = 1,8
7.4
R is die
punt (6 ; 6)
7.5
By punt R
is die x- en die y-koördinate
gelyk, d.w.s. die lengte = breedte.
7.6
Lengte
van die vierkant se sye is 6 m.
Lengte = breedte, sien 7.5 hierbo.
7.7
Lengte
van sifdraad = omtrek van vierkant
= 4 x 6 m = 24 m
7.8
Omtrek van
hok is 24,4 m en die oppervlakte = 36 m².
Dus, 2(l + b)
= 24,4 . . . (1) en lb = 36 . . . (2)
Van (1) : l = 12,2 — b
Stel in (2):
(12,2 — b)b = 36 sodat b² —12,2b + 36 = 0
Dus b = 5 of b = 7,2 . . . opgelos m.b.v. die formule
Dus, breedte = 5 m en lengte = 7,2 m OF breedte = 7,2 m en lengte = 5 m