Graad 12 - Nog oefeninge : antwoorde.

Verskillende soorte grafieke.

1.1
a en b is direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is en die
Δb
gradiënt van die lyn konstant is, sodat die koers   ——   konstant bly.
Δa
1.2
a en b is direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
1.3
a en b is direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
1.4
a en b is omgekeerd eweredig aan mekaar omdat hulle produk, ab, ’n konstante is.
1.5
a en b is omgekeerd eweredig aan mekaar omdat hulle produk, ab, ’n konstante is.
1.6
Die verband tussen a en b is onbekend - waarskynlik is dit ’n kwadratiese of derdemag verband.
1.7
Dit is ’n kwadratiese verband - a is gelyk aan cb²   waar c ’n positiewe konstante is.
1.8
Dit is ’n kwadratiese verband - a is gelyk aan cb²   waar c ’n negatiewe konstante is.
1.9
Die verband tussen a en b is onbekend - waarskynlik is dit ’n kwadratiese of derdemag verband.
1.10
a en b is direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
1.11
a en b is direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
m en c het albei ’n negatiewe waarde.
1.12
a en b is direk eweredig aan mekaar omdat hulle grafiek ’n reguit lyn is (Sien 1.1).
koste
2.1
Ja. Die koers   ———————   bly konstant en dit het ’n waarde van 4.
aantal artikels
2.2
Die grafiek sal ’n reguit lyn wees omdat die koers konstant bly - die veranderlikes is direk
eweredig aan mekaar.
2.3
Sien meegaande grafiek.
2.4
Ja die vorm is soos voorspel is.
2.5.1
koste van 4 artikels = 16 (P)
2.5.2
Aantal artikels = 6,5 (Q)
2.6
Nee. Daar word nie ’n breuk van ’n artikel
vervaardig nie.
mans
3.1
Nee. Die koers   ————   bly nie konstant nie. Die verband is dat
ure
mans en ure omgekeerd eweredig aan mekaar is omdat hulle produk , mans X ure ’n konstante is.
3.2
Die grafiek sal ’n hiperbool wees omdat mans
omgekeerd eweredig aan ure is en hulle
produk ’n konstante is.
3.3
Sien meegaande grafiek.
3.4
Ja.
3.5.1
9,6 uur. Ja, dit is ’n geskikte antwoord omdat ’n mens
’n breukdeel van ’n uur kan werk.
3.5.2
2,4 mans. Nee, dit is nie ’n geskikte antwoord nie, omdat daar nie breukdele van ’n man is nie.
3.6
48 uur, die tyd wat 1 man neem om die werk te voltooi. Aangesien daar nie breuke van ’n man
is nie, is dit die langste tyd.
3.7
Nie waarskynlik nie. Daar sal 192 mans nodig wees en hulle sal in mekaar se pad wees.
Dit is nie ’n geskikte oplossing nie.
b
4.1
Ja. Die koers   ——   bly konstant. Die waarde is ongeveer 3 vir elke stel lesings.
a
4.2
Die waarde van b is gelyk aan driemaal die waarde
van a.
In simbole:   b   = 3a
4.3
Die grafiek sal ’n reguit lyn wees omdat a en b
direk eweredig aan mekaar is.
4.4
Sien meegaande grafiek.
4.5.1
b = 18
4.5.2
a = 3,5
4.6
b = 18 en a = 3,5. Stem goed ooreen.
b
5.1
Nee. Die koers   ——   bly nie konstant nie. Die produk, ab, is konstant en
a
daarom is a en b omgekeerd eweredig aan mekaar.
5.2
a en b is omgekeerd eweredig aan mekaar.
In simbole:   ab   =   16
5.3
Die grafiek is ’n hiperbool.
5.4
Sien meegaande grafiek.
5.5.1
b = 3,2 (P)
5.5.2
a = 1,6 (Q)
5.6
a = 1,6 en b = 3,2
b
6.1
Nee. Die koers   ——   is nie konstant nie. Verder, is die produk, ab, nie
a
konstant nie en dus is a en b nie omgekeerd eweredig aan mekaar nie. b is gelyk aan a²
Die verband tussen a en b is dus ’n kwadratiese verband.
6.2
b is gelyk aan die vierkant van a [of a kwadraat].
In simbole:   b = a².
6.3
Die grafiek sal ’n parabool in die eerste kwadrant wees.
6.4
Sien meegaande grafiek.
6.5.1
b = 2,25 (P)
6.5.2
a = 3 (Q)
6.6
a = 3 en b = 2,25. Waardes stem goed ooreen.
7.1
Lengte en breedte is omgekeerd eweredig aan mekaar omdat die produk,
lengte X breedte, konstant bly.
In simbole   :   lb = 36
7.2
Die grafiek sal 'n reghoekige hiperbool in die eerste kwadrant wees omdat lengte en breedte
omgekeerd eweredig is aan mekaar en albei positief is.
7.3
Lengte 1 2 4 6 9 12 18 36
Breedte 36 18 9 6 4 3 2 1
7.2
Sien meegaande grafiek.
7.3.1
b = 12 (P)
7.3.2
l = 1,8
7.4
R is die punt (6 ; 6)
7.5
By punt R is die x- en die y-koördinate
gelyk, d.w.s. die lengte = breedte.
7.6
Lengte van die vierkant se sye is 6 m.
Lengte = breedte, sien 7.5 hierbo.
7.7
Lengte van sifdraad = omtrek van vierkant
= 4 x 6 m = 24 m
7.8
Omtrek van hok is 24,4 m en die oppervlakte = 36 m².
Dus, 2(l + b) = 24,4 . . . (1)    en lb = 36 . . . (2)
Van (1) : l =   12,2 — b
Stel in (2): (12,2 — b)b = 36 sodat b² —12,2b + 36 = 0
Dus b = 5 of b = 7,2 . . . opgelos m.b.v. die formule
Dus, breedte = 5 m en lengte = 7,2 m   OF   breedte = 7,2 m en lengte = 5 m
  
Na bo Oefening Graad 12 - oefeninge Graad 10 - oefeninge Graad 11 - oefeninge Tuisblad