$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.1\kern3mm8; 13; 18; . . .\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{a = 8\ en\ d = 13 − 8 = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_4 = T_3 + d = 18 + 5 = 23\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_5 = T_4 + d = 23 + 5 = 28\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 8 + (n − 1)(5)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 8 + 5n − 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 5n + 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = nd + (a − d)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= n(5) + (8 − 5)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 5n + 3\kern2mm\ } $$
[ V 1.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.2\kern3mm38; 53; 68; . . .\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{a = 38\ en\ d = 53 − 38 = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_4 = T_3 + d = 68 + 15 = 83\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_5 = T_4 + d = 83 + 15 = 98\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 38 + (n − 1)(15)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 38 + 15n − 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 15n + 23\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = nd + (a − d)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= n(15) + (18 − 15)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 15n + 23\kern2mm\ } $$
[ V 1.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.3\kern3mm−23; −15; −7; . . . \kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{a = −23\ en\ d = (−15) − (−23) = 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_4 = T_3 + d = −7 + 8 = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_5 = T_4 + d = 1 + 8 = 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= (−23) + (n − 1)(8)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 8n − 31\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = nd + (a − d)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= n(8) + ((−23) − 8)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 8n − 31\kern2mm\ } $$
[ V 1.3 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.4\kern3mm54; 41; 28; .. . \kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{a = 54\ en\ d = 41 − 54 = − 13\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_4 = T_3 + d = 28 + (−13) = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_5 = T_4 + d = 15 + (−13) = 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 54 + (n − 1)(−13)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= −13n + 67\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 67 −13n\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = nd + (a − d)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= n(−13) + (54 − (−13))\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= −13n + 67\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 67 − 13n\kern2mm\ } $$
[ V 1.4 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.5\kern3mm−7; −16; −25; . . . \kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{a = −7\ en\ d = (−16) − (−7) = −9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_4 = T_3 + d = −35 + (−9) = −44\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_5 = T_4 + d = −44 + −9 = −53\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= (−7) + (n − 1)(−9)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= −9n + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{= 2 −9n\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = nd + (a − d)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= n(−9) + ((−7) − −9)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= −9n + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 2 −9n\kern2mm\ } $$
[ V 1.5 ]
2.1 d =16 − 7 = 25 − 16 = 9
Die agtereenvolgende getalle verskil
met dieselfde hoeveelheid en dit is
dus 'n lineêre getal patroon.
[ V 2.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.2.1\kern3mma = 7\ en\ d = 16 − 7\ =\ 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{11} = 7 + (11 − 1)(9)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{= 97\kern2mm\ } $$
[ V 2.2.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.2.2\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n = 124\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 7 + (n − 1)(9)\ =\ 124\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{7 + 9n − 9\ =\ 124\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{9n = 124 + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{n = 14\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{14} = 124\kern2mm\ } $$
[ V 2.2.2 ]
3.1 d =35 − 28 = 42 − 35 = 7
Die agtereenvolgende getalle verskil
met dieselfde hoeveelheid en dit is
dus 'n lineêre getal patroon.
[ V 3.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.2.1\kern3mma = 28\ en\ d = 35 − 28\ =\ 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{18} = 28 + (18 − 1)(7)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{= 147\kern2mm\ } $$
[ V 3.2.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.2.2\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n = 203\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 28 + (n − 1)(7)\ =\ 203\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{28 + 7n − 7\ =\ 203\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{7n = 203 − 21\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{n = 26\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{26} = 203\kern2mm\ } $$
[ V 3.2.2 ]
4.1 d = −161 − (−134) = −188 − (−161) = −27
Die agtereenvolgende getalle verskil
met dieselfde hoeveelheid en dit is
dus 'n lineêre getal patroon.
[ V 4.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{4.2.1\kern3mma = −134\ en\ d = −27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{9} = −134 + (9 − 1)(−27)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{= −350\kern2mm\ } $$
[ V 4.2.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{4.2.2\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n = −404\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = −134 + (n − 1)(−27)\ = −404\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{−134 + −27n + 27\ =\ −404\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{−27n = −404 + 107\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{48 mm}\mathrm{n = 11\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{11} = −404\kern2mm\ } $$
[ V 4.2.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{5.1\kern3mma = 87\ en\ d = 72 − 87 = −15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{4} = 87 + (4 − 1)(−15)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{= 42\kern2mm\ } $$
[ V 5.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{5.2\kern3mmT_5 = 42 + (−15) = 27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_6 = 27 + (− 15) = 12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_{7} = 12 + (− 15) = −3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Eerste\ sewe\ terme\ is\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{87\ \ 72\ \ 57\ \ 42\ \ 27\ \ 12\ \ −3\kern2mm\ } $$
[ V 5.2 ]
5.3 Die laaste positiewe term is
term 6 en sy waarde is 12.
[ V 5.3 ]
5.4 Die eerste negatiewe term is
term 7 en sy waarde is −3.
[ V 5.4 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{5.5\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{87 + (n − 1)(−15) > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{− 15n + 102 > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{29 mm}\mathrm{− 15n > − 102 \kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{n < 6\frac{4}{5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{n < 6\kern2mm\ } $$
Die eerste 6 terme is dus positief.
As n > 6 is die terme almal negatief.
[ V 5.5 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{5.6\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{87 + (n − 1)(−15) < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{− 15n + 102 < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{29 mm}\mathrm{− 15n < − 102 \kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{n > 6\frac{4}{5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{n > 6\kern2mm\ } $$
As n > 6 is die terme almal negatief.
Vanaf T
7 is die terme negatief.
[ V 5.6 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{6.1\kern3mma = 18\ en\ d = 27 − 18\ =\ 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 18 + (n − 1)(9)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{= 9n + 9\kern2mm\ } $$
[ V 6.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{6.2\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_{23} = 18 + (23 − 1)9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 216\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = 9n + 9\ \dots \ formule\ in\ 6.1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_{23} = 9 \times 23 + 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 216\kern2mm\ } $$
[ V 6.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{6.3\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{18 + (n − 1)9 = 288\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{9n + 9 = 288\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{n = 31\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = 9n + 9 = 288\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{9n = 279\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{n = 31\kern2mm\ } $$
[ V 6.3 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{6.4\kern3mmT_n = a + (n − 1)d < 165\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{18 + (n − 1)9 < 165\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{9n + 9 < 165\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{9n < 156\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{n < 17\frac{1}{3}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{n = 17\kern2mm\ } $$
Die 17de term is die laaste term < 165.
T
18 = 171
[ V 6.4 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{6.5\kern3mmT_n = a + (n − 1)d > 380\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{18 + (n − 1)9 > 380\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{9n + 9 > 380\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{9n > 371\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{n > 41\frac{2}{9}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{n = 42\kern2mm\ } $$
Die 42ste term is die eerste term > 380.
T
41 = 378 en T
42 =387
[ V 6.5 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{7.1\kern3mma = 53\ en\ d = 48 − 53\ =\ −5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_7 = 53 + (7 − 1)(−5)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{= 23\kern2mm\ } $$
[ V 7.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{7.2\kern3mma = 53\ en\ d = 48 − 53\ =\ −5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d = −27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{53 + (n − 1)(−5) = −27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{−5n + 58 = −27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{−5n = −85\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{n = 17\kern2mm\ } $$
[ V 7.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{7.3\kern3mmT_n = a + (n − 1)d > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{53 + (n − 1)(−5) > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{53 − 5n + 5 > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{−n > −58\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{n < 11,6\kern2mm\ } $$
Die 11de term is die laaste positiewe
term.
[ V 7.3 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{7.4\kern3mmT_n = a + (n − 1)d < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{53 + (n − 1)(−5) < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{53 − 5n + 5 < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{−n < −58\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{n > 11,6\kern2mm\ } $$
Die 12de term is die eerste negatiewe
term.
[ V 7.4 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{8.1\kern3mma = 63\ en\ d = 55 − 63\ =\ −8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 63 + (n − 1)(−8)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 63 − 8n + 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 71 − 8n\kern2mm\ } $$
[ V 8.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{8.2\kern3mma = 63\ en\ d = 55 − 63\ =\ −8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_7 = 63 + (7 − 1)(−8)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= 63 − 48\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 71 − 8n\ \dots \ 8.1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_7 = 71 − (8 \times 7)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 63 − 48\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 15\kern2mm\ } $$
[ V 8.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{8.3\kern3mmT_n = a + (n − 1)d = −25\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = 63 + (n − 1)(−8) = −25\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{63 − 8n + 8 = −25\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{71 − 8n = −25\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{− 8n = −96\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{n = 12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Die\ 12de\ term\ is\ −25\ \ \ T_{12} = −25\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 71 − 8n\ \dots \ 8.1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 71 − 8n = −25\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{− 8n = −96\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{29 mm}\mathrm{n = 12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Die\ 12de\ term\ is\ −25\ \ \ T_{12} = −25\kern2mm\ } $$
[ V 8.3 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{8.4\kern3mmT_n = a + (n − 1)d > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = 63 + (n − 1)(−8) > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{63 − 8n + 8 > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{71 − 8n > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{− 8n > −71\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{n < 8,875\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Die\ 8ste\ term\ is\ die\ laaste\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{positiewe\ term\ \ \ T_9 = −1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 71 − 8n\ \dots \ 8.1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 71 − 8n > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{− 8n > −71\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{29 mm}\mathrm{n < 8,875\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Die\ 8ste\ term\ is\ die\ laaste\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{positiewe\ term\ \ T_{9} = −1\kern2mm\ } $$
[ V 8.4 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.1\kern3mma = −63\ en\ d = −56 − (−63)\ =\ 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = −63 + (n − 1)7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= −63 + 7n − 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 7n − 70\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.1\kern3mma = −63\ en\ d = −56 − (−63)\ =\ 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = nd + (a − d)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 7n + (−63 − 7)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 7n − 70\kern2mm\ } $$
[ V 9.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.2\kern3mmT_n = a + (n − 1)d > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = −63 + (n − 1)7 > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{−63 + 7n − 7 > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{7n > 70\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{39 mm}\mathrm{n > 10\kern2mm\ } $$
Die 11de term is die eerste positiewe
term T_{10} = 0
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.2\kern3mmT_n = 7d − 70 > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{7n − 70 > 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{7n > 70\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{n > 10\kern2mm\ } $$
Die 11de term is die eerste positiewe
term T_{10} = 0
[ V 9.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.3\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{9 mm}\mathrm{T_{18} = −63 + (18 − 1)7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= −63 + 119\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{ = 56\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.3\kern3mmT_n = 7n − 70\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{9 mm}\mathrm{T_{18} = 7 \times 18 − 70\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 56\kern2mm\ } $$
[ V 9.3 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.4\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n = 35\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = −63 + (n − 1)7 = 35\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{−63 + 7n − 7 = 35\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{7n = 105\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{n = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{15} = 35\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.4\kern3mmT_n = 7n − 70 = 35\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{7n = 105\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{n = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{15} = 35\kern2mm\ } $$
[ V 9.4 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.5\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n > 110\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = −63 + (n − 1)7 > 110\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{7n − 70 > 110\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{7n > 180\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{n > 25,7142...\kern2mm\ } $$
Die 26ste term is die eerste term
groter as 110 T
26 = 112
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.5\kern3mmT_n = 7n − 70 > 110\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{7n > 180\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{n > 25,7142...\kern2mm\ } $$
Die 26ste term is die eerste term
groter as 110 T
26 = 112
[ V 9.5 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.6\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n < 180\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = −63 + (n − 1)7 < 170\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{7n − 70 < 180\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{7n < 250\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{n < 35,7142...\kern2mm\ } $$
Die 35ste term is die laaste term
kleiner as 180 T
35 = 175
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.6\kern3mmT_n = 7n − 70 < 180\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{7n < 250\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{n < 35,7142...\kern2mm\ } $$
Die 35ste term is die laaste term
kleiner as 180 T_
35 = 175
[ V 9.6 ]
87; 78; 69;
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.1\kern3mma = 87\ en\ d = 78 − 87\ =\ −9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{T_{13} = 87 + (13 − 1)(−9)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 87 + (12 \times (− 9))\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= −21\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.1\kern3mma = 87\ en\ d = 78 − 87\ =\ −9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = nd + (a − d)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{13} = 13 \times (−9) + (87 − (−9))\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_{13} = −21\kern2mm\ } $$
[ V 10.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.2\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{T_n = 87 + (n − 1)(−9)\ = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{87 −9n + 9 = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{−9n = 15 − 96\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{41 mm}\mathrm{n = 9\kern2mm\ } $$
Die 9de term se waarde is 15
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.2\kern3mmT_n = nd + (a − d)\ en\ T_n = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{−9n + (87 − (−9)) = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{41 mm}\mathrm{−9n = −81\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{45 mm}\mathrm{n = 9\kern2mm\ } $$
Die 9de term se waarde is 15
[ V 10.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.3\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n < −60\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{T_n = 87 + (n − 1)(−9)\ < −60\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{87 −9n + 9 < −60\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{−9n < − 156\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{41 mm}\mathrm{n > 17,333...\kern2mm\ } $$
Die 17de term is die laaste
term groter as − 60, T
17 = − 57
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.3\kern3mmT_n = nd + (a − d)\ en\ T_n < −60\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{−9n + (87 − (−9)) < −60\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{41 mm}\mathrm{−9n = −156\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{45 mm}\mathrm{n = 17\kern2mm\ } $$
Die 17de term se waarde is −57
[ V 10.3 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.4\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n < −94\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{T_n = 87 + (n − 1)(−9)\ < −94\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{87 −9n + 9 < −94\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{−9n < − 190\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{41 mm}\mathrm{n > 21,11...\kern2mm\ } $$
Die 22ste term is die eerste
term kleiner as − 94, T
22 = − 102
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.4\kern3mmT_n = nd + (a − d)\ en\ T_n < −94\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{−9n + (87 − (−9)) < −94\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{41 mm}\mathrm{−9n = −19\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{45 mm}\mathrm{n = 21,11\kern2mm\ } $$
Die 22ste term is die eerste
term kleiner as − 94, T
22 = − 102
[ V 10.4 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.5\kern3mmT_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{T_n = 87 + (n − 1)(−9)\ < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{87 −9n + 9 < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{−9n < − 96\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{41 mm}\mathrm{n > 10,666...\kern2mm\ } $$
Die 11de term is die eerste
negatiewe term, T
11 = − 3
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.5\kern3mmT_n = nd + (a − d)\ en\ T_n < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{−9n + (87 − (−9)) < 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{41 mm}\mathrm{−9n = −96\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{45 mm}\mathrm{n = 10,6666...\kern2mm\ } $$
Die 11de term is die eerste
negatiewe term, T
11 = − 3
[ V 10.5 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_{10} = 44\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{a + (10 − 1)d = 44\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{a + 9d = 44\ \kern2mm\ \dots\ (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{a + (19 − 1)d = 80\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{29 mm}\mathrm{a + 18d = 80\ \kern2mm\ \dots\ (2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{los\ die\ vergelykings\ op\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{(2)\ −\ (1)\ :\ 9d = 36\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{d = 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{8 mm}\mathrm{Stel\ in\ (1)\ :\ a + 9(4) = 44\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{38 mm}\mathrm{a = 8\kern2mm\ } $$
Die patroon is 8, 12, 16. . . .
[ V 11. ]
$$ \hspace*{7 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_{9} = 32\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{a + (9 − 1)d = 32\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{a + 8d = 32\ \kern2mm\ \dots\ (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{a + (14 − 1)d = 47\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{a + 13d = 47\ \kern2mm\ \dots\ (2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{los\ die\ vergelykings\ op\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{(2)\ −\ (1)\ :\ 5d = 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{d = 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Stel\ in\ (1)\ :\ a + 8(3) = 32\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{a = 8\kern2mm\ } $$
Die patroon is 8, 11, 14. . . .
[ V 12. ]
$$ \hspace*{7 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_{5} = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{a + (5 − 1)d = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{a + 4d = 5\ \kern2mm\ \dots\ (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{a + (12 − 1)d = −9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{a + 11d = −9\ \kern2mm\ \dots\ (2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{los\ die\ vergelykings\ op\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{(2)\ −\ (1)\ :\ 7d = −14\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{d = −2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Stel\ in\ (1)\ :\ a + 4(−2) = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{a = 13\kern2mm\ } $$
Die patroon is 13, 11, 9. . . .
[ V 13. ]
$$ \hspace*{7 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_{6} = −26\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{a + (6 − 1)d = −26\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{a + 5d = −26\ \kern2mm\ \dots\ (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{a + (15 − 1)d = −53\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{a + 14d = −53\ \kern2mm\ \dots\ (2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{los\ die\ vergelykings\ op\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{(2)\ −\ (1)\ :\ 9d = −27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{d = −3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Stel\ in\ (1)\ :\ a + 5(−3) = −26\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{a = −11\kern2mm\ } $$
Die patroon is −11, −14, −17. . . .
[ V 14 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{15.1\ \ T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_{6} = 27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{a + (6 − 1)d = 27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{a + 5d = 27\ \kern2mm\ \dots\ (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{a + (11 − 1)d = 47\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{a + 10d = 47\ \kern2mm\ \dots\ (2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{los\ die\ vergelykings\ op\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{(2)\ −\ (1)\ :\ 5d = 20\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{d = 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Stel\ in\ (1)\ :\ a + 5(4) = 27\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{42 mm}\mathrm{a = 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_{15} = 7 + (15 − 1)(4)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 63} $$
[ V 15.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{15.2\ \ T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_n = 87\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{7 mm}\mathrm{a + (n − 1)d\ =\ 87\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{7 + (n − 1)(4) = 87\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{4n − 4 = 80\ \kern2mm\ \dots\ (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{4n = 84\ \kern2mm\ \dots\ (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{n = 21\ \kern2mm\ \dots\ (1)\kern2mm\ } $$
Die 21ste term is 87, T
21 = 87
[ V 15 ]
$$ \hspace*{7 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_{24} = 74\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{7 mm}\mathrm{T_{9} − T_{5} = 12:\ a + 8d − (a + 4d) = 12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{51 mm}\mathrm{4d = 12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{53 mm}\mathrm{d = 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{T_{24} = 74\ : a + (24 − 1)(3) = 74\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{45 mm}\mathrm{a + 69 = 74\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{52 mm}\mathrm{a = 5\kern2mm\ } $$
Die patroon is 5, 8, 11, . . . .
[ V 16 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{17.1\ \ T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_{13} = 33\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{4 mm}\mathrm{T_{21} − T_{6}\ :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{a + 20d − a − 5d = 30\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{43 mm}\mathrm{15d = 30\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{47 mm}\mathrm{d = 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{T_{13} = 33\ :\ \ a + 12d = 33\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{40 mm}\mathrm{a + 24 = 33\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{47 mm}\mathrm{a = 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{43 mm}\mathrm{T_{10} = 9 + 9(2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{49 mm}\mathrm{= 27\kern2mm\ } $$
[ V 17.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{17.2\ \ T_n = a + (n − 1)d\ \ en\ \ T_7 = 67\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{9 + (n − 1)(2) = 67\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{44 mm}\mathrm{2n = 60\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{46 mm}\mathrm{n = 30\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{43 mm}\mathrm{T_{30} = 67\kern2mm\ } $$
[ V 17.2 ]
x − 2; x + 2; en 2x − 1
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{18.1\ \ d = T_2 − T_1 = T_3 − T_2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{d = (x + 2) − (x − 2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{= 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{d = (2x − 1) − (x + 2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{= 2x − 1 − x − 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{= x − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{x − 3 = 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{x = 7\kern2mm\ } $$
[ V 18.1 ]
x − 2; x + 2; en 2x − 1
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{18.2\ \ a = x = 7 en d = 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_{9} = 7 + (9 − 1)(4)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 39\kern2mm\ } $$
[ V 18.2 ]
7x − 4; 5x + 5 en 4x + 6
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{19.1\ \ d = T_2 − T_1 = T_3 − T_2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{d = (5x + 5) − (7x − 4)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{= −2x + 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{d = (4x + 6) − (5x + 5)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{= −x + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{−2x + 9 = −x + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{d = −x + 1 = −8 + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{d = −7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = T_{1} = 7(8) − 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = 52\kern2mm\ } $$
Patroon is 52; 45; 38; . . .
[ V 19.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{19.2\ \ a = 52 en d = −7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_{6} = 52 + (6 − 1)(−7)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 17\kern2mm\ } $$
[ V 19.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{19.3\ \ a = 52 en d = −7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d en T_n < 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{52 + (n − 1)(−7) < 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{52 − 7n + 7 < 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{− 7n < −57\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{n > 8,142...\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{n = 9\kern2mm\ } $$
Die 9de term is kleiner as 2
T_{9} = −4
[ V 19.3 ]
2x − 2; 3x en 5x − 3
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{19.1\ \ d = T_2 − T_1 = T_3 − T_2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{d = 3x − (2x − 2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{= x + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{d = (5x − 3) − (3x)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{= 2x − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{x + 2 = (2x − 3)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{d = x + 2 = 5 + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{d = 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = T_{1} = 2(5) − 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = 8\kern2mm\ } $$
Patroon is 8; 15; 22; . . .
[ V 20.1 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{20.2\ \ a = 8 en d = 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_{8} = 8 + (8 − 1)(7)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 57\kern2mm\ } $$
[ V 20.2 ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{20.3\ \ a = 8 en d = 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{T_n = a + (n − 1)d en T_n > 100\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{8 + (n − 1)(7) > 100\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{8 + 7n − 7 > 100\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{29 mm}\mathrm{7n > 101\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{n > 14,4285...\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{n = 15\kern2mm\ } $$
Die 15de term is groter as 100
T_{15} = 106
[ V 20.3 ]