Gebruik die positiewe funksie-waarde om die
             verwysingshoek ("verw. ∠") te bereken.
             Gebruik nou hierdie hoek om die groottes
             van die gevraagde hoeke te bereken.

   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.1\kern3mm\ sin\ θ\ =\ 0,819\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 54,98°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ θ > 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = 54,98°\ + k\bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = (180° −\ 54,98°)\ + k\bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 125,02° + k\bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.1 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.2\kern3mm\ cos\ α\ =\ 0,337\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 70,31°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{cos\ α > 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = 70,31°\ + k\bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = (360° −\ 70,31°)\ + k\bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 289,69° + k\bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.2 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.3\kern3mm\ tan\ θ\ =\ 2,605\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 68,999°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{tan\ θ > 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = 69,00°\ + k\bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.3 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.4\kern3mm\ sin\ α\ =\ −\ 0,468\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 27,9045...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ α < 0\ \bold{∴}\ α\ in\ kwadrante\ 3\ en\ 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = (180° + 27,9045..°) + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = 152,10° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = (360° −\ 27,9045..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 332,10° + k\bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.4 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.5\kern3mm\ cos\ Φ\ =\ −\ 0,888\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 27,3770..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{cos\ Φ < 0\ \bold{∴}\ Φ\ in\ kwadrante\ 2\ en\ 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Φ\ = (180° − 27,3770..°)\ + k\bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= 152,62° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Φ\ = (180° + 27,3770..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 207,38° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.5 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.6\kern3mm\ tan\ α\ =\ −\ 0,43\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 23,2677..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{tan\ α > 0\ \bold{∴}\ α\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = 23,27°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.6 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.7\kern3mm\ cosec\ α\ =\ 2,103\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ sin\ α\ =\ \frac{1}{2,103}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{=\ 0,47551...\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ = 28,3925..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ α > 0\ \bold{∴}\ α\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = 28,3925..°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 28,39° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = (180° −\ 28,3925..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 151,61° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.7 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.8\kern3mm\ sec\ Φ\ =\ 1,257\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ cos\ Φ\ =\ \frac{1}{1,257}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{=\ 0,79554...\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 37,2937..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{cos\ Φ > 0\ \bold{∴}\ Φ\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Φ\ = 37,2937..°\ + k \ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 37,29° + k \ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{Φ\ = (360° −\ 37,2937..°)\ + k \ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 322,71° + k \ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.8 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.9\kern3mm\ cot\ θ\ =\ −\ 0,315\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ tan\ θ\ =\ −\ \frac{1}{0,315}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{=\ −\ 3,17460...\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 72,5155..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{tan\ θ < 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 2\ en\ 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = (180° −\ 72,5155..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = 108,48°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.9 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.10\kern3mm\ \frac{3}{2}\ tan\ α\ =\ 1,077\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ tan\ α\ =\ 1,077 \times \frac{3}{2}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{=\ 1,6155...\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 58,24235..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{tan\ α > 0\ \bold{∴}\ α\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = 58,24235...°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ = 58,24°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.10 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.11\kern3mm\ \frac{1}{2}\ cos\ θ\ =\ −\ 0,468\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ cos\ θ\ = 2 \times (−\ 0,4682)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{= −\ 0,9364\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 20,5444..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{cos\ θ < 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 2\ en\ 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = (180° − 20,5444..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{= 159,46° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = (180° + 20,5444..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 200,54° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.11 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.12\kern3mm\ \frac{3}{2}\ sin\ θ\ =\ 0,544\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ sin\ θ\ =\ 0,544 \times \frac{2}{3}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ sin\ θ\ =\ 0,816\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 54,68635...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ θ > 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = 54,68635..°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = 54,69° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = (180° −\ 54,68635..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{= 125,31° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$      [ V 1.12 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.13\kern3mm\ sin\ (α\ + 12,5°)\ =\ 0,819\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 54,9848...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ (α\ + 12,5°) > 0\ \bold{∴}\ α\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ + 12,5° = 54,9848..°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{α\ = 42,48° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ + 12,5° = (180° −\ 54,9848..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{α\ = 125,0152° − 12,5° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 112,52° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
                                                                               [ V 1.13 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.14\kern3mm\ cos\ (θ\ −\ 22,3°) =\ −\ 0,273\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 74,15713..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{cos\ (θ\ −\ 22,3°) < 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 2\ en\ 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ −\ 22,3°\ = (180° − 74,15713..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{θ\ = 105,84287° + 22,3°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 128,14° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ −\ 22,3°\ = (180° + 74,15713..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{θ\ = 254,15713° + 22,3°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{= 276,46° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
                                                                                 [ V 1.14 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.15\kern3mm\ tan\ (θ\ −\ 32,6°) =\ 2,836\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 70,57687..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{tan\ (θ\ −\ 32,6°) > 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ −\ 32,6° = 70,57687...°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{θ\ = 103,18°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
                                                                               [ V 1.15 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.16\kern3mm\ cot\ (α\ + 34,5°)\ + 1,664 =\ 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{tan\ (α\ + 34,5°)\ =\ −\ \frac{1}{1,664}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 31,0042..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{tan\ (α\ + 34,5°) < 0\ \bold{∴}\ α\ in\ kwadrante\ 2\ en\ 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ +\ 34,5° = (180° −\ 31,0042...°)\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{α\ = 114,50°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
                                                                                 [ V 1.16 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.17\kern3mm\ 2\ cosec\ (θ\ − 18,3°)\ =\ 4,822\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ (θ\ − 18,3°)\ =\ \frac{1}{2,411}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 24,50455...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ (θ\ − 18,3°) > 0\ \bold{∴}\ θ\ in\ kwadrante\ 1\ en\ 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ − 18,3° = 24,50455..°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{θ\ = 42,48° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ − 18,3° = (180° −\ 24,50455..°)\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{θ\ = 173,80° + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
                                                                                 [ V 1.17 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.18\kern3mm\ tan\ (2θ\ −\ 28,4°) =\ −\ 0,430\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw. ∠\ = 23,2677..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2θ\ −\ 28,4° = (180° −\ 23,2677...°)\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{2θ\ = 185,1322952° + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k\ \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{θ\ = 92,57°\ + k\ \bold{.}\ 90°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
                                                                                 [ V 1.18 ]

   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.1\kern3mm\ 1,5\ tan\ (θ\ −\ 10°)\ + 1,077 =\ 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{tan\ (θ\ −\ 10°) = −\ 0,718\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ = 35,6789..°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ −\ 10° = 180°\ −\ 35,6789..°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{θ\ = 154,32°;\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{∴\ \ θ\ = 154,32°\kern2mm\ } $$                           [ V 2.1 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.2\kern3mm\ cos\ 2α\ = sin\ 12°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{cos\ 2α\ = 0,20791...\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ = 78,00°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2α\ = 78°\ +\ k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{α\ = 39°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{9 mm}\mathrm{∴\ \ α\ = 39°\kern2mm\ } $$                                             [ V 2.2 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.3\kern3mm\ 4\ sin\ (θ\ −\ 15°)\ + 2 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{sin\ (θ\ −\ 15°)\ = −\ 0,5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ = 30,00°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ −\ 15°\ = (180°\ + 30°) + k\ \bold{.}\ 360°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = 225°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ −\ 15°\ = (360°\ −\ 30°) + k\ \bold{.}\ 360°;\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{θ\ = 345°\ +\ k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{∴\ \ θ\ = 225°\kern2mm\ } $$                                 [ V 2.3 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.4\kern3mm\ sec\ (2\ Φ\ + 24,3°)\ \ −\ 2,5 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{cos\ (2\ Φ\ + 24,3°)\\ = \frac{1}{2,5}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ = 66,42182...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2\ Φ\ + 24,3°\ = 66,42182...°\ +\ k\ \bold{.}\ 360°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{Φ\ = 21,06°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2\ Φ\ + 24,3°\\ = (360°\ −\ 66,42182...°) + k\ \bold{.}\ 360°;\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{Φ\ = 134,64°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{∴\ \ Φ\ = 21,06°\kern2mm\ } $$                      [ V 2.4 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.5\kern3mm\ tan\ θ\ −\ 1 = −\ 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{tan\ θ\ = −\ 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ = 78,69006...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = (180° −\ 78,69006...°)\ +\ k\ \bold{.}\ 180°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ = 101,31°;\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ \ θ\ = −\ 78,69°\ \ of\ \ θ\ = 101,31°\kern2mm\ } $$
                                                                                [ V 2.5 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.6\kern3mm\ cot\ (Φ\ −\ 11,8°)\ = −\ 1,664\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{tan\ (Φ\ −\ 11,8°)\ = −\ \frac{1}{1,664}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ = 31,004248...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{(Φ\ −\ 11,8°)\ = (180° −\ 31,004248...°) + k\ \bold{.}\ 180°;\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{Φ\ = 160,80°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ \ Φ\ = −\ 19,20°\ \ of\ \ Φ\ = 160,80°\kern2mm\ } $$
                                                                                   [ V 2.6 ]

   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.1\kern3mm\ sin\ (2θ\ −\ 40°)\ + 0,5 =\ 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ (2θ\ −\ 40°) = −\ 0,5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{ref.\ ∠\ = 30°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2θ\ −\ 40° = 180°\ +\ 30°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{θ\ = 125°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2θ\ −\ 40° = 360°\ −\ 30°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{θ\ = 185°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{∴\ \ θ\ = 125°\ \ or\ \ θ\ - 185°\kern2mm\ } $$        [ V 3.1 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.2\kern3mm\ \sqrt{2}\ cos\ (α\ +\ 34°)\ =\ 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{cos\ (α\ +\ 34°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{29 mm}\mathrm{ref.\ ∠\ = 45°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ +\ 34° = 45°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{α\ = 11°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ +\ 34° = 360°\ −\ 45°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{α\ = 281°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{∴\ \ θ\ = 11°\ \ or\ \ θ\ −\ 281°\kern2mm\ } $$             [ V 3.2 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.3\kern3mm\ sin\ (θ\ −\ 14°)\ =\ \frac{\sqrt{3}}{2}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{ref.\ ∠\ = 60°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ −\ 14° = 60°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{θ\ = 74°\ +\ k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{θ\ −\ 14° = 180°\ −\ 60°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{θ\ = 134°\ +\ k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{∴\ \ θ\ = 74°\ \ or\ \ θ\ = 134°\kern2mm\ } $$               [ V 3.3 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.4\kern3mm\ tan\ (2α\ −\ 18°)\ =\ \frac{1}{\sqrt{3}}\kern2mm\ } $$

$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{ref.\ ∠\ = 30°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2α\ −\ 18° = 30°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{α\ = 24°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{α\ −\ 18° = 180°\ +\ 30°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{α\ = 114°\ +\ k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{∴\ \ α\ = 24°\ \ or\ \ α\ = 114°\kern2mm\ } $$            [ V 3.4 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.5\kern3mm\ 2\ sec\ (5θ\ +\ 15°)\ + 1 =\ 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{cos\ (5θ\ +\ 15°)\ =\ \frac{1}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{ref.\ ∠\ = 60°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{5θ\ +\ 15° = 60°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{θ\ = 9°\ \ +\ k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{5θ\ +\ 14° = 360°\ −\ 60°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{θ\ = 57°\ +\ k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{∴\ \ θ\ = 9°\ \ or\ \ θ\ = 57°\kern2mm\ } $$               [ V 3.5 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.6\kern3mm\ 2\ cos\ (2α\ −\ 15°)\ =\ tan\ 45°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{cos\ (2α\ −\ 15°)\ =\ \frac{1}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{29 mm}\mathrm{ref.\ ∠\ = 60°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2α\ −\ 15° = 60°\ + k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{α\ = 37,5°\ +\ k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{\bold{OF}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2α\ −\ 15° = 360°\ −\ 60°\ + k\ \bold{.}\ 180°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{α\ = 157,5°\ +\ k\ \bold{.}\ 360°;\ \ k \isin Z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{∴\ \ α\ = 37,5°\ \ or\ \ α\ = 157,5°\kern2mm\ } $$
                                                                                  [ V 3.6 ]

   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{4.1\kern3mm\ sin\ x\ \bold{.}\ (2\ cos\ x\ −\ 1)\ = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ x\ = 0\ \kern2mm\ OF\ \kern2mm\ 2\ cos\ x\ −\ 1\ = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ x\ = 0\ :\ verw.\ ∠\ = 0°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ x\ = 0°;\ 180°;\ 360°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{2\ cos\ x − 1 = 0\ :\ cos\ x = \frac{1}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ = 60°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{ x\ = 60°;\ x = 360°\ −\ 60°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ x\ = 60°;\ 300°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴ \ x = 0°\ \ of\ 60°\ \ of\ 180°\ \ of\ 300°\kern2mm\ } $$
                                                                                 [ V 4.1 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{4.2\kern3mm\ sin\ x\ =\ cos\ 48°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{= cos\ (90°\ −\ 48⪚)\ \kern2mm\ . . . verander\ cos\ na\ sin\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{= sin\ 42°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ x\ = 42°\ of\ x =\ 180°\ −\ 42°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{=\ 138°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ x\ = 42°\ of\ x\ =\ 138°\kern2mm\ } $$                   [ V 4.2 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{4.3\kern3mm\ cos^2\ x\ + sin\ x = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{sin\ x = 1 −\ cos^2\ x} $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{sin\ x = sin^2\ x\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin^2\ x −\ sin\ x = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ x(sin\ x −\ 1) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ sin\ x\ = 0\ of\ sin\ x\ =\ 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ x\ = 0\ :\ verw.\ ∠\ =\ 0°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{∴\ x\ = 0°;\ 180°;\ 360°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ x −\ 1 = 0\ :\ sin\ x\ =\ 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ x = 1\ :\ verw.\ ∠\ =\ 90°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{∴\ x\ = 90°\kern2mm\ } $$                 [ V 4.3 ]
   $$ \hspace*{2 mm}\mathrm{4.4\kern3mm\ 3\ cos^2\ x\ −\ 5\ sin\ x = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{3(1 −\ sin^2\ x)\ −\ 5\ sin\ x = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{3\ sin^2\ x\ + 5\ sin\ x\ −\ 2 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{(3\ sin\ x −\ 1)(sin\ x + 2) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{3\ sin\ x −\ 1 = 0\ of\ sin\ x + 2 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{3\ sin\ x −\ 1 = 0\ :\ sin\ x = \frac{1}{3}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{35 mm}\mathrm{verw.\ ∠\ \ = 19,47122...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 19,47°\ \ of\ \ x = 180°\ −\ 19,47122...°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 19,47°\ \ of\ \ x = 160,53°\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{sin\ x + 2 = 0\ :\ sin\ x = −\ 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{geen\ oplossing\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 19,47°\ \ of\ \ x = 160,53°\kern2mm\ } $$            [ V 4.4 ]