Grade 12 - Nog oefeninge : antwoorde.
Reguit lyn grafieke.
1.1
Motor A
ry teen ’n konstante spoed .
1.2
By punt P
hou A stil en is vir 1 uur, van t = 2 tot t = 3, in rus (dit beweeg nie).
1.3
Motor A
se spoed = 75 km/h.
1.4
Motor B
ry teen ’n hoër spoed omdat die gradiënt van die grafiek vir motor B groter
is as die gradiënt van die grafiek van motor A.
afstand
150 km
1.5
Gemiddelde
spoed van motor A = ————— = ————
= 50 km/h
tyd
3 h
1.6
Gemiddelde
spoed van motor B = 100 km/h.
1.7
Ja, van
t = 5 tot t = 6 ry beide motors 100 km in 1 uur, hulle spoed is 100 km/h.
1.8
Ja. Beide
motors ry 400 km in 6 ure. Hulle gemiddelde spoed = 66,667 km/h.
2.1
As
x = – 2, y = –1 en as x = 8, y = 19.
Die punte
(–2 ; –1) en (8 ; 19) is punte op die lyn f.
Ons kan
nou sê dat as x = –2 dan is y f = –1 en as x = 8
dan is y f = 19.
2.2
As
y = 4 is x = 0,5 en as y = –5 is x = –4.
2.3
As
x = –2 is y = 19 en as x = 8 is y = 14.
2.4
As
y = 13 is x = 10 en as y = 17 is x = 2.
2.5
P is
die punt (6 ; 15)
2.6
As x = –2
dan is y f = 2x + 3 = –1 en y g = 18 – 0,5x = 19. Daarom, as x = –2
(a) vals: 2x + 3 ≠ 18 – 0,5x omdat –1 ≠ 19 ;
–1 < 19
(b) waar; 2x + 3 < 18 – 0,5x omdat –1 < 19
(c) vals; 2x + 3 < 18 – 0,5x omdat –1 < 19
2.7
(a) vals: f ≠ g omdat –1 ≠ 19 ; –1 < 19
(b) waar; f < g omdat –1 < 19
(c) vals; f < g omdat –1 < 19
2.8
(a) f < g as x < 6
(a) f = g as x = 6
(a) f > g as x > 6
2.9
MN = 20
2.10
As
x = –2 dan is f – g = 20 [NB: afstand ALTYD POSITIEF].
2.11
As
x = 8 dan is f – g = 19 – 14 = 5 : as x = 0,5 dan is f – g = – 13,75
As
x = –4,5 dan is f – g = – 26,25
2.12
f = 0 as
x = – 1,5 ; f < 0 as x < – 1,5 ;
f > 0 as x > – 1,5
2.13
f.g < 0 as
x < – 1,5 ; f.g = 0 as x = –1,5 en f.g > 0 as
x > – 1,5
3.1
Daar is
geen inkomste as 0 items verkoop is nie.
3.2
Daar is
kostes aan die begin verbonde, bv. huur van geboue, toerusting, personeel, ens.
3.3
’n Wins
word gemaak as die inkomste groter is as die uitgawes of koste.
Verwys na die
grafiek: ons stel belang in die deel van die grafiek waar die lyn van die inkomste
’n groter y-waarde het
as die grafiek van die koste, ons sê dat die grafiek van die inkomste moet
groter wees of "bokant"
die grafiek van die koste lê. Daarom, ’n wins word gemaak as f > g.
’n Wins
word dus gemaak as die aantal items wat verkoop is, groter is as die aantal items by die
snypunt
van f en g.
3.4
Inkomste = R6
Δ y 6
3
3.5
m = ——— = ——
= —— = 1,5
Δ x 4
2
3.6
y = 1,5x
3.7
By punt P : f = g, d.i. die grafieke het dieselfde y-waarde vir ’n sekere x-waarde, d.i.
by P is y f = y g
f word gedefinieer deur y = 1,5x en g deur y = 0,875x + 5
Dus, by P : 1,5x = 0,875x + 5
0,625x = 5
x = 8
Stel x = 8 in y = 1,5x : y = 1,5 × 8 = 12
P is die punt (8 ; 12)
3.8.1
Nee. Dit
is die gelyk breek punt. Die inkomste is gelyk aan die uitgawe. Geen wins word gemaak
nie en geen
verlies word gely nie.
3.8.2
Nee. ’n
Verlies word gely omdat die inkomste kleiner is as die koste. Die grafiek van die koste lê
"bokant"
die grafiek van die inkomste en het dus ’n groter y-waarde.
3.8.3
Ja, ’n Wins
word gemaak omdat die inkomste die koste oorskry, die grafiek van die inkomste lê
"bokant" die grafiek van die koste.
3.9
Wins op
4 items : –R2,50 (’n verlies van R2,50) en die wins op 10 items: R1,25
3.10
12 of meer items.