MATHEMATICS
MORE EXERCISES
Solving trigonometric equations.

Question  1
Find the general solution for each equation.

1.1  sin θ = 0,819                         [ A 1.1 ]
1.2  cos α = 0,337                         [ A 1.2 ]
1.3  tan θ = 2,605                         [ A 1.3 ]
1.4  sin α = − 0,468                       [ A 1.4 ]
1.5  cos Φ = − 0,888                      [ A 1.5 ]
1.6  tan α = − 0,43                         [ A 1.6 ]
1.7  cosec α = 2,103                     [ A 1.7 ]
1.8  sec Φ = 1,257                         [ A 1.8 ]
1.9  cot θ = − 0,315                        [ A 1.9 ]
$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.10\kern3mm\frac{3}{2}\ tan\ α\ =\ \ − 1,077888\kern2mm\ }$$         [ A 1.10 ]
$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.11\kern3mm\frac{1}{2}\ cos\ θ\ =\ \ − 0,468\kern2mm\ }$$                 [ A 1.11 ]
$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.12\kern3mm\frac{3}{2}\ sin\ θ\ =\ \ 0,544\kern2mm\ }$$                     [ A 1.12 ]

1.13  sin (α + 12,5°)  =  0,819                   [ A 1.13 ]
1.14  cos (θ − 22,3°)  = − 0,273                   [ A 1.14 ]
1.15  tan (θ − 32,6°)  =  2,836                    [ A 1.15 ]
1.16  cot (α + 34,5°) + 1,664 = 0               [ A 1.16 ]
1.17  2 cosec (θ − 18,3°)  =  4,822             [ A 1.17 ]
1.18  tan (2θ − 28,4°)  = − 0,430                [ A 1.18 ]

Question  2
Solve the following equations for the given interval :

2.1  1,5 tan (θ − 10°)  +  1,077 = 0    and
θ  ∈  [0° ; 180°]
[ A 2.1 ]

2.2  tan 2α  =  sin 12°  and  α  ∈  [0° ; 90°]
[ A 2.2 ]

2.3  4 sin (θ − 15°)  +  2 = 0    and  θ  ∈  [0° ; 270°]
[ A 2.3 ]

2.4  sec (2 Φ + 24,3°)  −  2,5 = 0    and
Φ  ∈  [− 90° ; 90°]
[ A 2.4 ]

2.5  tan θ − 1  =  − 6  and  θ  ∈  [− 180° ; 180°]
[ A 2.5 ]

2.6  cot (Φ  −  11,8°)  =  − 1,664  and
Φ  ∈  [− 90° ; 270°]
[ A 2.6 ]

Question  3
Solve the following equations without using
a calculator in the interval [0° ; 360°] :

3.1  sin (2θ − 40°)  +  0,5 = 0                         [ A 3.1 ]
3.2  √2 cos (α + 34°)  =  1                             [ A 3.2 ]
3.3  √3 cosec (θ − 14°)  = 2                           [ A 3.3 ]
3.4  cot (2 α − 18°)  = √3                               [ A 3.4 ]
3.5  2 sec (5θ + 15°)  +  1  =  5                     [ A 3.5 ]
3.6  2 cos (2α − 15°)  = tan 45°                    [ A 3.6 ]
Question  4
Solve the following equations :

4.1  sin x . (2 cos x  −  1)  =  0                        [ A 4.1 ]
4.2  sin x  =  cos 48°                                       [ A 4.2 ]
4.3  cos2 x  +  sin x  =  1                                [ A 4.3 ]
4.4  3 cos2 x  −  5 sin x  =  1                           [ A 4.4 ]