Gegee die punte A(−5 ; 5), B(1 ; −1) en C(3 ; 7).
1.1 Bereken AB se lengte.
[ A 1.1 ]
1.2 Bepaal die koördinate van D,
die middelpunt van AB.
[ A 1.2 ]
1.3 Is CD loodreg op AB? Gee 'n rede.
[ A 1.3 ]
1.4 Bereken AC se lengte.
[ A 1.4 ]
1.5 Is ΔABC 'n gelykbenige driehoek?
Gee 'n rede.
[ A 1.5 ]
A(−3 ; 5), B(−7 ; −2) en C(1 ; −2) is die
hoekpunte van ΔABC.
2.1 Bereken die volgende :
2.1.1 die gradiënt van BC.
[ A 2.1.1 ]
2.1.2 die lengte van AB.
[ A 2.1.2 ]
2.1.3 die koördinate van M, die
middelpunt van BC.
[ A 2.1.3 ]
2.2 Is AM die middelloodlyn van BC?
Gee 'n rede.
[ A 2.2 ]
2.3 Is ∠ABC = ∠ACB? Gee 'n rede.
[ A 2.3 ]
P(−6 ; 1), Q(2 ; −7) en R(8 ; −1) is die
hoekpunte van ΔPQR.
3.1 Bereken die koördinate van S, die
middelpunt van PQ.
[ A 3.1 ]
3.2 Bepaal die vergelyking van die
swaartelyn / mediaan van R na PQ.
[ A 3.2 ]
3.3 Bereken die gradiënt van RQ.
[ A 3.3 ]
3.4 Watter soort driehoek is ΔPQR?
Gee 'n rede.
[ A 3.4 ]
K(2 ; 9), L(−5 ; −5)
en M(−13 ; −1) is die
hoekpunte van ΔKLM.
Toon dat ΔKLM 'n reghoekige driehoek is.
[ A 4.1 ]
D(5 ; 9), E(−3 ; 5) en F(−1 ; 1) is die
hoekpunte van ΔDEF.
Toon dat ∠DEF = 90°.
[ A 5.1 ]
A(−6 ; 7), B(1 ; −3) enC(−9 ; −10) is die
hoekpunte van ΔABC.
Toon dat ΔABC 'n gelykbenige driehoek is.
[ A 6.1 ]
P(−3 ; −2), Q(−7 ; 7) en R(2 ; 3) is die hoekpunte
van ΔPQR.
Toon dat ∠QPR = ∠PRQ.
[ A 7.1 ]
P(−4 ; 1), Q(4 ; −1) en R(5 ; −8) is die hoekpunte
van ΔPQR en S is die punt (1 ; −4).
8.1 Bereken die
8.1.1 koördinate van T, die middelpunt
van PQ.
[ A 8.1.1 ]
8.1.2 vergelyking van die swaartelyn
van R na PQ.
[ A 8.1.2 ]
8.1.3 gradiënt van PR.
[ A 8.1.3 ]
8.2 Toon aan dat QS ⊥ PR.
[ A 8.2 ]
8.3 Bereken die oppervlakte van ΔPQR
[ A 8.3 ]
A(−2 ; 3), B(−4 ; −1) en C(3 ; −2) is die
hoekpunte van ΔABC en D is die
punt (−3 ; 1).
9.1 Toon aan dat CD ⊥ AB.
[ A 9.1 ]
9.2 Bepaal die vergelyking van die
mediaan van B na AC.
[ A 9.2 ]
9.3 Bereken die oppervlakte van ΔABC
[ A 9.3 ]
Die figuur toon vierhoek ABCD met
hoekpunte A(−1 ; 4), B(−4 ; 1),
C(−1 ; −2) en D(3 ; 2).
10.1 Toon dat AB || CD.
[ A 10.1 ]
10.2 Toon aan dat AB = CD.
[ A 10.2 ]
10.3 Bepaal die grootte van ∠ABC.
[ A 10.3 ]
10.4 Sê, met redes, watter soort
vierhoek ABCD is.
[ A 10.4 ]
Die figuur toon vierhoek KLMN met
hoekpunte K(1 ; 5), L(−3 ; −1), M(−1 ; −3)
en N(3 ; 3).
11.1 Toon dat KN ∥ LM.
[ A 11.1 ]
11.2 Toon aan dat KN = LM.
[ A 11.2 ]
11.3 Is KLMN 'n reghoek? Gee 'n rede.
[ A 11.3 ]
Die figuur toon vierhoek PQRS met
hoekpunte P(2 ; 5), Q(−4 ; 1), R(−3 ; −2)
en S(3 ; 2) .
12.1 Bereken die koördinate van M, die
middelpunt van PR.
[ A 12.1 ]
12.2 Toon aan dat QM = MS.
[ A 12.2 ]
12.3 Bereken die gradiënt van QR en
van RS.
[ A 12.3 ]
12.4 Sê, met redes, watter soort
vierhoek PQRS is.
[ A 12.4 ]
Die figuur toon vierhoek ABCD met
hoekpunte A(−2 ; 4), B(−6 ; 1), C(3 ; −1)
en D(7 ; 2).
13.1 Bereken die gradiënt van AD.
[ A 13.1 ]
13.2 Bereken die gradiënt van BC.
[ A 13.2 ]
13.3 Bereken die lengte van BC.
[ A 13.3 ]
13.4 Is AD = BC?
[ A 13.4 ]
13.5 Toon aan dat AC en BD mekaar
in M halveer.
[ A 13.5 ]
13.6 Gee 2 redes waarom ABCD
'n parallelogram is.
[ A 13.6 ]
P(−2 ; 2), Q(1 ; −1), R(4 ; 2) en S(2 ; a) is die
hoekpunte van vierhoek PQRS. Bereken a
se waarde as PS ∥ QR.
[ A 14. ]
K(−2 ; 3), L(2 ; 6), en M(5 ; 2) is die hoekpunte
van driehoek KLM.
15.1 Bewys dat ΔKLM 'n gelykbenige,
reghoekige driehoek is.
[ A 15.1 ]
15.2 Bereken die oppervlakte van ΔKLM.
[ A 15.2 ]
P(3 ; 2), Q(−3 ; 4), R(a ; b) en S(c ; d) is die
hoekpunte van vierhoek PQRS.
16.1 Bereken die koördinate van R as
T(1 ; 2) die middelpunt van PR is.
[ A 16.1 ]
16.2 Bereken die koördinate van S as PQRS
'n parallelogram is.
[ A 16.2 ]
16.3 Is PQRS 'n reghoek?
[ A 16.3 ]
A(−2 ; 1) en B(4 ; 16) is twee punte op
'n lyn. C en D is twee punte op die lyn met
vergelyking 5x − 2y − 14 = 0 Kan die
vierhoek ABCD 'n trapesium wees?
Gee redes.
[ A 17. ]
P(−4 ; 13) en Q(2 ; −2) is twee punte
op 'n lyn. Q en R is twee punte op die
lyn met vergelyking 2x − 5y − 5 = 0.
Sê, met redes, of PQ en QR twee
aanliggende sye van 'n reghoek kan
wees?
[ A 18. ]
A(2 ; 4), B(3 ; 1) C(6 ; 2) en D(5 ; 5);
is die hoekpunte van vierhoek ABCD
19.1 Bereken die lengte van AD.
[ A 19.1 ]
19.2 Bereken die koördinate van E die
middelpunt van AC.
[ A 19.2 ]
19.3 Bewys dat DE = EB.
[ A 19.3 ]
19.4 Sê, sonder enige ander berekeninge
en met redes, watter soort vierhoek
ABCD kan wees.
[ A 19.4 ]
19.5 Bereken die lengte van CD.
[ A 19.5 ]
19.6 Sê, met redes, watter soort vierhoek
ABCD is.
[ A 19.6 ]
A(−3 ; 7), en B(4 ; −5) is twee punte. Vanaf
C(7 ; −1) word lyn CB getrek sodat.
∠ ABC = 90°.
20.1 Bepaal die vergelyking van BC.
[ A 20.1 ]
21.2 Bepaal die lente van AC.
[ A 20.2 ]
X(4 ; '−3), Y(1 ; 2) en Z(6 ; 5) is die
hoekpunte van ΔXYZ.
21.1 Bepaal die gradiënt van XY.
[ A 21.1 ]
21.2 Bepaal die lengte van XY.
[ A 21.2 ]
21.3 Bepaal die grootte van ∠YXZ.
[ A 21.3 ]
K(−6 ; 3), P(−3 ; 2) en M(9 ; −2) is drie
punte op die lyn met die vergelyking
x + 3y - 3 = 0. M(−4 ; 3), P(−3 ; 2) en N(a ; b)
is punte op 'n ander lyn.
22.1 Bereken die koördinate van N, d.i. die
waardes van a en b, as P die
middelpunt van LN is.
[ A 22.1 ]
22.2 Bereken die lengtes van KL en KN
[ A 22.2 ]
22.3 Toon aan dat KM die middelloodlyn
van LN is.
[ A 22.3 ]
22.4 Sê, met redes, watter soort driehoek
ΔKNP is.
[ A 22.4 ]
22.5 Bereken die lengte van LM.
[ A 22.5 ]
22.6 Sê, met redes, watter soort vierhoek
KLMN is.
[ A 22.6 ]
A(−4 ; 2), en B(5 ; −4) is twee punte op 'n
lyn. C(−2 ; 4), en D(7 ; 6) is twee punte op 'n
ander lyn. Kan AB en CD die oorstaande sye
van 'n parallelogram wees? Gee redes
vir jou antwoord.
[ A 23. ]
A(3 ; 4), C(5 ; 7) en B(p ; q) is drie
punte op 'n lyn. Bereken die koördinate
van B sodat AC = CB
[ A 24. ]
K(−5 ; −4), en L(−1 ; 1) is twee punte op
'n lyn. P(−3 ; −5), en Q(a ; b) is twee punte
op 'n ander lyn. Bereken die koördinate
van B sodat
25.1 PQ ∥ KL.
[ A 25.1 ]
25.2 PQ ⊥ KL.
[ A 25.2 ]