MATHEMATICS
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Completing the square.

Question  1
Write the following expressions
in the form (x + p) 2 + q by
completing the square and then
write down the maximum or
minimum value of the
expression :

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.1\kern3mmx^2 + 4x − 3\kern2mm\ }$$             [ A 1.1 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.2\kern3mmx^2 − 3x + 2\kern2mm\ }$$             [ A 1.2 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.3\kern3mmx^2 + 4x − 3\kern2mm\ }$$                  [ A 1.3 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.4\kern3mmx^2 − 5x + 6\kern2mm\ }$$                  [ A 1.4 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.5\kern3mma^2 − 3a + 1\kern2mm\ }$$                  [ A 1.5 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.6\kern3mm2a^2 − 3a + 1\kern2mm\ }$$             [ A 1.6 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.7\kern3mm3p^2 − 4p − 2\kern2mm\ }$$               [ A 1.7 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.8\kern3mm8q^2 + 3q − 5\kern2mm\ }$$             [ A 1.8 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.9\kern3mm7x^2 − 2x − 5\kern2mm\ }$$             [ A 1.9 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.10\kern3mm8x^2 − 2x + 3\kern2mm\ }$$             [ A 1.10 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.11\kern3mm−y^2 + 5y − 6\kern2mm\ }$$           [ A 1.11 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.12\kern3mmx^2 + 3x + 1\kern2mm\ }$$               [ A 1.12 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.13\kern3mm−y^2 − 5y − 8\kern2mm\ }$$           [ A 1.13 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.14\kern3mm−3a^2 − 2a − l\kern2mm\ }$$        [ A 1.14 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.15\kern3mm2a^2 − 3a + 2\kern2mm\ }$$             [ A 1.15 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.16\kern3mm−4p^2 + p − 1\kern2mm\ }$$           [ A 1.16 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.17\kern3mm−3q^2 + 2q − 8\kern2mm\ }$$       [ A 1.17 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{1.18\kern3mm−5x^2 − 3x − 7\kern2mm\ }$$         [ A 1.18 ]

Question  2
What must be added to each
expression so that the sum is
a complete square?

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.1\kern3mmx^2 + 2x\kern2mm\ }$$                   [ A 2.1 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.2\kern3mmy^2 − y\kern2mm\ }$$                     [ A 2.2 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.3\kern3mma^2 + 2a + 4\kern2mm\ }$$           [ A 2.3 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.4\kern3mmp^2 + 2p − 3\kern2mm\ }$$         [ A 2.4 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.5\kern3mmq^2 - 3q - 5\kern2mm\ }$$         [ A 2.5 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.6\kern3mma^2 + 2a − 5\kern2mm\ }$$         [ A 2.6 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.7\kern3mm2p^2 + p − 1\kern2mm\ }$$            [ A 2.7 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.8\kern3mm3q^2 + 2q + 4\kern2mm\ }$$         [ A 2.8 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.9\kern3mm5x^2 − 3x + 2\kern2mm\ }$$         [ A 2.9 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.10\kern3mm6x^2 − 5x + 9\kern2mm\ }$$         [ A 2.10 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.11\kern3mm7y^2 + 5y + 4\kern2mm\ }$$         [ A 2.11 ]

$$\hspace*{2 mm}\mathrm{2.12\kern3mm8z^2 − 3z − 7\kern2mm\ }$$         [ A 2.12 ]

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