Graad 10 - Nog Oefeninge : Antwoorde.

Die Hiperbool

1.1    a   =   2 ;      b   =   4 ;      c   =   5 ;      d   =   1,333
1.2    Die waarde van y word kleiner.
1.3    Nee. x is omgekeerd/indirek eweredig aan y omdat die produk xy 'n konstante getal is.
1.4    Nee. Die produk, xy is gelyk aan 'n sekere getal, wat nie 0 is nie. Daar is geen reŰle getalle, behalwe 0,
         waarvan die produk gelyk aan 0 is nie.
1.5.1    Die punt (4 ; b) is die punt (4 ; 4) en 4 x 4 = 16. Die vierkantswortel van 16 is 4. En dus stel die
            ko÷rdinate van die punt (4 ; b) die vierkantswortel van 16 voor.
1.5.2    y = x
1.6      m = 0,25   en   n = 0,125

2.1    xy = 36
2.2    a   =   12 ;     b   =    4 ;     c   =   9 ;       d   =   6
         e   =   3,6 ;    f   =   12 ;     g   =   1,5 ;    h   = 36
2.3    Verwys na meegaande grafiek.
2.4    Verwys na meegaande grafiek.
2.5    m   = 0,25    en    n   =   180







3.1    xy = 8
3.2    a   =   4 ;     b   =   2 ;     c   =   1 ;     d   =   0,25 ;     e   =   0,125
3.3    M is nie 'n punt op die hiperbool nie omdat 0,25 x 16 = 4 en nie 8 nie terwyl N 'n punt op op die
         hiperbool is omdat 128 x 0,0625 = 8

4.1       b   =   9    en    c   =   0,5
4.2.1    a   =   3
4.2.2    Die ko÷rdinate van die punt (3;a) stel die vierakntswortel van 9 voor.

5.1       b   =   0,5    en    c   =   1,6
5.2.1    a   =   4
5.2.2    Die ko÷rdinate van die punt (a;4) stel die vierkantswortel van 16 voor.
5.3       Trek die lyn y = x om die grafiek van xy = 16 te sny. Lees die x- of y-ko÷rdinaat van die snypunt.
            Hierdie waarde is gelyk aan die vierkantswortel van 16.
5.4       Vierkantswortel (64)   =   vierkantswortel (4 x 16)
                                               =   vierkantswortel (4) x vierkantswortel (16)
                                               = 2 x 4 = 8

6.      a   =   12,5 ;    b   =   6,25 ;    c   =   2,5 ;    
         d   =   1,25 ;    e   =   0,5 ;      f   =   100
6.1    Verwys na meegaande grafiek.
6.2    Vierkantswortel (100)   =   wortel (4 x 25)
                                  =   wortel (4) x wortel (25)
                                  = 2 x 5 = 10
          Vierkantswortel (1)   =   wortel (100 / 100)
                                   =   wortel (100) / wortel (100)
                                   = 10/10 = 1
6.3.1    y   =  -40x   +   70
6.3.2    Afsnit op X-as is (1,75 ; 0) en
            Y-as is (0 ; 70)

7.1    a   =   12 ;   b   =   3 ;     c   =   4 ;     d   =   1,5
7.2    Die waardes van x word groter.
7.3    Geen waardes van x nie. Laat y = 0 dan xy = x X 0 = 0 wat nie die vergelyking xy = 24 bevredig nie.
7.4    Trek die lyn y = x om die hiperbool xy = 24 te sny. Die x- of y-ko÷rdinaat van hierdie snypunt is
          die vierkantswortel van 24.
7.5    Vierkantswortel (96) = vierkantswortel (4 X 24)
                                          = vierkantswortel (4) X vierkantswortel (24)
                                          = 2 X 4,898979
                                          = 9,798
         Vierkantswortel (6) = vierkantswortel (24/4)
                                        = vierkantswortel (24) / vierkantswortel (4)
                                        = 4,898979 / 2
                                        = 2,449

8.1    x is omgekeerd eweredig aan y of y is omgekeerd
         eweredig aan x.
         xy = 8
8.2    a   =   4;       b   =   4;       c   =   1
8.3    10 sukke.
8.4    Lengte = 1, 6 m
8.5.1   Die grafiek is 'n hiperbool omdat x omgekeerd
           ewerdig aan y is.
8.5.2    Verwys na meegaande grafiek.
8.5.3    Verwys na meegaande grafiek.
8.5.4    Ja maar slegs sodat die lengte = 8 m.
            As y groter as 8 word, moet x kleiner as 1 word,
             wat nie 'n gepaste antwoord is nie. (Die aantal stukke
             is 'n heelgetal). As die lengte groter word, word die aantal stukke kleiner.
8.5.5    Ja, maar nie onbeperk nie. As die aantal stukke meer
             word, word die lengte van 'n stuk kleiner.
            Die lengte moet nie te klein word nie.

9.1    Lengte van brood = 300 mm = 30 cm.
9.2    x is omgekeerd eweredig aan y of y is omgekeerd
         eweredig aan x.
9.3.1    100 mm of 10 cm
9.3.2    37,5 mm of 3,75 cm.
9.4.1    50 snye.
9.4.2    15 snye.
9.5.1    Verwys na meegaande grafiek.
9.5.2    Verwys na meegaande grafiek.
9.5.3    Verwys na meegaande grafiek.
9.5.4    Ja, maar slegs totdat die dikte van
            'n sny = 300 mm, d.w.s. die lengte van die brood.
            'n Sny kan nie dikker as die lengte van die brood wees nie.
9.5.5    Ja, maar nie onbeperk nie. As die aantal snye vermeerder,
            word elke sny dunner. n Sny kan nie te dun word nie.
9.6    300 mm - die lengte van die brood.
9.7    Ongeveer 30 snye. Dit sal van die soort brood afhang. As die sny te dun word, sal dit verkrummel.


     
  
Na bo Oefeninge Oefeninge - Graad 10 Oefeninge - Graad 11 Oefeninge - Graad 12 Tuisblad