WISKUNDE
NOG OEFENINGE

Raaklyn koord stelling.

MATHEMATICS
MORE EXERCISES

Tan-chord theorem.

Vraag / Question 1.
Voltooi die volgende bewering: Die hoek tussen 'n raaklyn aan 'n sirkel en die koord deur die raakpunt . .
Complete the following statement: The angle between the tangent to a circle and the chord through the poin of contact . .
Beskou meegaande skets en voltooi dan die volgende bewerings :
Consider the accompanying diagram and then complete the following statements :
1.1
∠PQT  =  . . .
1.2
∠PQV  =  . . .
1.3
∠QVS  =  . . .
1.4
∠QSV  =  . . .

Vraag / Question 2.
In die diagram is ABC 'n raaklyn aan sirkel O.
In the diagram ABC is a tangent to circle O.
∠DBC = 34°
Bereken / Calculate :
1.1
∠BOD
1.2
∠BED

Vraag / Question 3.
In die diagram is AE en BF raaklyne.
In the diagram AE and BF are tangents to the circle.
∠DAE = 38°,  ∠DBC = 22°
∠CBF = 50°
Bereken die hoeke van vierhoek ABCD. /
Calculate the angles of quadrilateral ABCD.

Vraag / Question 4.
In die diagram is APB, AQC en BRC raaklyne
aan die sirkel.
∠A = 50°  en   ∠C = 48°.
Vind die hoeke van ΔPQR  /  Calculate the angles of ΔPQR.
In the diagram APB, AQC and BRC are tangents
to the circle.
∠A = 50°  and ∠C = 48°.
Calculate the angles of ΔPQR.

Vraag / Question 5.
In die diagram is ABC 'n raaklyn.
en BE || CD.
In the diagram ABC is a tangent
and BE || CD.
Bewys dat  /  Prove that  ∠DCB  =  ∠BDE

Vraag / Question 6.
In die skets is AF 'n raaklyn en AF || BD.
In the diagram AF is a tangent and AF || BD.
Bewys dat  /  Prove that  ∠AEB  =  ∠ABD

Vraag / Question 7.
In die skets is CD 'n raaklyn en
∠D = ∠ACB = x
In the diagram CD is a tangent and
∠D = ∠ACB = x
Bewys dat  AC 'n middellyn= is  /
Prove that  AC is a diameter.

Vraag / Question 8.
In die skets is KL en KM raaklyne.
In the diagram KL and KM are tangents.
Bewys dat  /  Prove that  ∠K  =  ∠LNM − ∠P

Vraag / Question 9.
In die skets is PB 'n raaklyn,  PB = PR en
∠APB = 20°  en ∠APR = 70°
In the diagram PB is a tangent,  PB = PR and
∠APB = 20°  and ∠APR = 70°
Bereken ∠ABP  /  Calculate ∠ABP

Vraag / Question 10.
In die skets is O die middelpunt van die sirkel,
ED || AC, boog BC = boog CD en ∠BOD = 112°
In the diagram O is the centre of the circle,
ED || AC, arc BC = arc CD and ∠BOD = 112°
Bereken die grootte van  /  Calculate the size of
10.1
∠BAS
10.2

Vraag / Question 11.
In die skets is BE 'n raaklyn,
DA halveer ∠CAB, AD || BE en ∠ABE = x
In the diagram BE is a tangent,
DA bisects ∠CAB, AD || BE and ∠ABE = x
11.1
Vind sewe ander hoeke, elk gelyk aan x.
Gee redes.
Find seven other angles, each equal to x.
Give reasons.
11.2
Bewys  /  Prove that
11.2.1
DC is 'n raaklyn aan sirkel FAC.  /  DC is a tangent to ircle FAC
11.2.2
ADBE is 'n paralellogram.  /  a paralellogram.

Vraag / Question 12.
In die skets is PA en PB raaklyne.
AC is 'n middellyn en ∠ACB = x
In the diagram PA and PB are tangents.
AC is a diameter and ∠ACB = x
12.1
Gee, met redes, twee ander hoeke gelyk aan x.
Write downtwo other angles equal to x and give reasons.
12.2
Druk ∠K in terme van x uit. /
Express ∠K in terms of x.
12.3
Bewys / Prove AP = PK.

Vraag / Question 13.
In die skets is TQA 'n raaklyn, ∠PQT = x,
∠RQA = y,  PQ = PR  en  SP = SR
In the diagram TQA is a tangent,  ∠PQT = x,
∠RQA = y,  PQ = PR  en  SP = SR
13.1
Bewys / Prove
13.1.1
∠QRA = x
13.1.2
∠PSR = 180° − x
13.2
Gee drie ander hoeke gelyk aan y. / Find three
other angles equal to y.
13.3
Bereken die waardes van x en y.  /  Calculate the values of x and y.